Trasformata di fourier dove sbagliavo [RISOLTO]
salve,qlc puo farmi capire dove sbaglio in questo esercizio
trovare la trasformata di fouriere del segnale
$y(t)=(t+2)rect(t+3/2)+(-t+2)rect(t-3/2)
dove rect e la funzione rettangolo di ampiezza 1 e centrata la prima in $-3/2$ e la seconda in $-3/2$
ecco il grafico per maggior chiarezza
per trovare la trasformata ho usato il teorema di integrazione
quindi calcolo $x(t)=rect(t+3/2)-rect(t-3/2)
la cui trasformataq è $X(f)=sinc(f)e^(j3pif)-sinc(f)e^(-j3pif)
mettendo in evidenza $sinc(f)$ moltiplicando e dividendo per $(2j)/(2j) $e ricordandosi le formule di eulero
$X(f)=2jsinc(f)sin(3pif)
ora usando il teorema di integrazione
$Y(f)=(X(f))/(2pij)=[sinc(f)sin(3pif)]*1/(pif)
questo è il mio risultato mentre il libro riporta
$Y(f)=[sinc(f)sin(3pif)-sin(2pif)]*1/(pif)
da dove esce il $sin(2pif)$ ho forse sbagliato a fare la derivata?
Grazie
trovare la trasformata di fouriere del segnale
$y(t)=(t+2)rect(t+3/2)+(-t+2)rect(t-3/2)
dove rect e la funzione rettangolo di ampiezza 1 e centrata la prima in $-3/2$ e la seconda in $-3/2$
ecco il grafico per maggior chiarezza
per trovare la trasformata ho usato il teorema di integrazione
quindi calcolo $x(t)=rect(t+3/2)-rect(t-3/2)
la cui trasformataq è $X(f)=sinc(f)e^(j3pif)-sinc(f)e^(-j3pif)
mettendo in evidenza $sinc(f)$ moltiplicando e dividendo per $(2j)/(2j) $e ricordandosi le formule di eulero
$X(f)=2jsinc(f)sin(3pif)
ora usando il teorema di integrazione
$Y(f)=(X(f))/(2pij)=[sinc(f)sin(3pif)]*1/(pif)
questo è il mio risultato mentre il libro riporta
$Y(f)=[sinc(f)sin(3pif)-sin(2pif)]*1/(pif)
da dove esce il $sin(2pif)$ ho forse sbagliato a fare la derivata?
Grazie
Risposte
raga nessuno mi sa aiutare?
Perchè utilizzi la formula di integrazione?
A me non sembra che la tua funzione sia l'integrale di $rect(t+3/2)-rect(t-3/2)$ come dici tu...
Se fosse così non sarebbe di certo nulla tra -1 e 1...
A me non sembra che la tua funzione sia l'integrale di $rect(t+3/2)-rect(t-3/2)$ come dici tu...
Se fosse così non sarebbe di certo nulla tra -1 e 1...
Perchè utilizzi la formula di integrazione?
A me non sembra che la tua funzione sia l'integrale di $rect(t+3/2)-rect(t-3/2)$ come dici tu...
Se fosse così non sarebbe di certo nulla tra -1 e 1...
si hai ragione poiche se lo integro ottengo il segnale con valore 1 tra -1 e 1 mentre dovrebbe valere 0
tu quale formula useresti?
ho risolto 
scrivo caso mai qlc in futuro ne abbia bisogno
in presente dei due salti in -1 e +1 compaiono due delta
quindi
$x(t)=rect(t+3/2)-rect(t-3/2)+delta(t-1)-delta(t+1)
la cui trasformataq è $X(f)=sinc(f)e^(j3pif)-sinc(f)e^(-j3pif)+e^(-j2pif)-e^(j2pif)
mettendo in evidenza $sinc(f)$ moltiplicando e dividendo per $(2j)/(2j) $e ricordandosi le formule di eulero
$X(f)=sinc(f)(e^(j3pif)-e^(-j3pif))-(-e^(-j2pif)+e^(j2pif))
$X(f)=sinc(f)(e^(j3pif)-e^(-j3pif))((2j)/(2j)) -(-e^(-j2pif)+e^(j2pif))(2j)/(2j)
$X(f)=2jsinc(f)sin(3pif)-2jsin(2pif)
ora usando il teorema di integrazione
$Y(f)=[sinc(f)sin(3pif)-sin(2pif)]*1/(pif)
scrivo caso mai qlc in futuro ne abbia bisogno
in presente dei due salti in -1 e +1 compaiono due delta
quindi
$x(t)=rect(t+3/2)-rect(t-3/2)+delta(t-1)-delta(t+1)
la cui trasformataq è $X(f)=sinc(f)e^(j3pif)-sinc(f)e^(-j3pif)+e^(-j2pif)-e^(j2pif)
mettendo in evidenza $sinc(f)$ moltiplicando e dividendo per $(2j)/(2j) $e ricordandosi le formule di eulero
$X(f)=sinc(f)(e^(j3pif)-e^(-j3pif))-(-e^(-j2pif)+e^(j2pif))
$X(f)=sinc(f)(e^(j3pif)-e^(-j3pif))((2j)/(2j)) -(-e^(-j2pif)+e^(j2pif))(2j)/(2j)
$X(f)=2jsinc(f)sin(3pif)-2jsin(2pif)
ora usando il teorema di integrazione
$Y(f)=[sinc(f)sin(3pif)-sin(2pif)]*1/(pif)
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