Trasformata di Fourier di un segnale periodico

[cyber5tar86]

Ho difficoltà a fare la trasformata di fourier di questo segnale: $sum_{n=-infty}^(+infty)e^{-|t-nT|/T} $. Il risultato dell'esercizio è
$frac{2}{1+4pi^{2}}delta(f) + sum_{n=1}^{+infty}frac{2}{1+4pi^{2}n^{2}}[delta(f-frac{n}{T})+delta(f+frac{n}{T})]$

Ho usato il fatto che posso rappresentare un generico segnale periodico come $y(t) = sum_{n=-infty}^{+infty}h(t-nT)$ di coefficienti $mu_n = frac{1}{T}H(frac{n}{T})$.
Ho posto $h(t) = e^{-|t|/T} $ ma non so come calcolare la trasformata (l'unica cosa che mi viene in mente è sfruttare la trasformata di $e^{-a|t|}$ che è $frac{2a}{a^{2}+4pi^{2}f^{2}}$ ma non so come utilizzarlo)

[Blackorgasm]

La trasformata di Fourier di un segnale periodico qualunque $y(t)=sum_(k)y_0(t-kT)$ è $Y(f)=1/Tsum_(k)Y_0(k/T)delta(f-k/T)$; dove $y_0(t)$ è il segnale generatore.
Nel tuo caso stavi andando bene, usando la trasformata notevole dell'esponenziale, devi solo notare che $alpha=1/T$

[cyber5tar86]

non mi è chiaro però come mi facciano a uscire 3 delta anziché una :\

[elgiovo]

La sommatoria di Blackorgasm è estesa da -oo a +oo.

[Blackorgasm]

ti escano 3 $delta$ perchè la sommatoria è estesa da $-oo$ a $+oo$ come dice elgiovo, quindi essendo il risultato espresso con una sommatoria di sole $n$ positive, con un artificio matematico (ovvero inserendo una delta in più), sono stati considerati anche i casi negativi. Spero di essermi fatto capire