Trasformata di Fourier

[Sk_Anonymous]

Calcolare la trasformata di Fourier di

$f(t)=(sint)/(1+(t-pi)^2)

[Kroldar]

Ricordiamo che

$ccF[1/(1+t^2)] = pie^(-|omega|)$

$ccF[sint] = pi/j [delta(omega-1) - delta(omega+1)]

Inoltre, per la formula di traslazione in $t$, risulta

$ccF[1/(1+(t-pi)^2)] = e^(-jomegapi) ccF[1/(1+t^2)] = e^(-jomegapi) pie^(-|omega|)$

Ora devi solo applicare la formula per la trasformata di un prodotto...

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":Ricordiamo che

$ccF[1/(1+t^2)] = pie^(-|omega|)$

$ccF[sint] = pi/j [delta(omega-1) - delta(omega+1)]

Inoltre, per la formula di traslazione in $t$, risulta

$ccF[1/(1+(t-pi)^2)] = e^(-jomegapi) ccF[1/(1+t^2)] = e^(-jomegapi) pie^(-|omega|)$

Ora devi solo applicare la formula per la trasformata di un prodotto...

Quindi se ho la trasformata di un prodotto è lecito trasformare i due fattori a parte per poi applicare la proprietà secondo cui è $ccF[e^(-jax)*f(x)](omega)=ccF[f(x)](omega+a)$?
Poichè in questo caso $a=omega$ la trasformata del seno va calcolata in $(omega+a)=2omega$?

[gibbs helmoltz]

ragazzi.....qualcuno di voi mi sa spiegare per caso come nasce il concetto di trasformata?per me rimane tanto astratto questo concetto =/

[Camillo]

Pensa che la funzione di partenza rappresenti un segnale ( ad esempio elettrico ) in funzione del tempo e rappresenta quindi il segnale nel dominio del tempo , cioè come varia nel tempo ; la sua trasformata di Fourier rappresenta lo stesso segnale nel dominio delle frequenze e dà quindi la composizione spettrale del segnale stesso , cioè da quali frequenze è composto il segnale e con che ampiezze relative.
Se la funzione di partenza è una sinusoide a frequenza $ f_1 $, la sua trasformata sarà data da una riga di ampiezza opportuna e collocata sull'asse dele frequenze a distanza $ f_1 $dall'origine.

[gibbs helmoltz]

Posso chiedervi gentilmente..a proposito della DFT, il fatto della normalizzazione..il motivo percui si effettua...e in cosa consiste?grazie a tutti

[_luca.barletta]

"gibbs helmoltz":Posso chiedervi gentilmente..a proposito della DFT, il fatto della normalizzazione..il motivo percui si effettua...e in cosa consiste?grazie a tutti

a quale normalizzazione ti riferisci?

[gibbs helmoltz]

mi riferivo al fatto della normalizzazione in frequenza=) cmq adesso ho capito...invece nel caso io volessi ricostruire i segnali in tempo dai rispettivi campioni, l'operazione che faccio è la seguente:

Campiono un segnale x( t ) moltiplicando per un treno di impulsi...ottenendo così una sequenza x[n ], poi elaboro questi campioni , tramite una somma di convoluzione o trasformandoli secondo la DFT,alla fine di tutto otterrò una sequenza y [ n] diversa in genere da x [ n ].
Usando il teorema del campionamento e sfruttando il fatto che campionando un segnale in tempo, ottengo una periodizzazione in frequenza, faccio transitare la sequenza y [n ] attraverso un passa basso sinc(t)...e ottengo quindi un nuovo segnale y ( t ) che è diverso in genere a seconda dell'elaborazione,da x(t).
Ho detto tutto giusto?
grazie in anticipo e un saluto a tutti