Trasformata di Fourier

[leandro.bravo]

Salve come si risolve la seguente trasformata?

$ x(t)=1/(sqrt(pi))e^(-t^(2)) , AA t $

Non riesco a risolverla. La soluzione è: $ e^(-pi^(2)f^2) $

Non mi torna . Aiuto.

Grazie

[Quinzio]

Di solito ci si serve delle tabelle di trasformate elementari, come quelle che trovi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform.

Va bene o devi fare senza le tabelle ?

[leandro.bravo]

Purtroppo devo svolgere l'esercizio.

Grazie

[elgiovo]

Un paio di metodi diversi (il primo batte tutti però):

http://www.cse.yorku.ca/~kosta/CompVis_Notes/fourier_transform_Gaussian.pdf

http://www4.ncsu.edu/~franzen/public_html/CH795Z/math/ft/gaussian.html

Ne ho visto anche un terzo, che però ora non ritrovo: sviluppi in serie l'esponenziale, e ti ritrovi con una serie infinita di integrali, ciascuno dei quali è un momento della distribuzione normale. I momenti sono noti, quindi ti ritrovi con una sommatoria di termini che dà come risultato una gaussiana.