Transitori del primo ordine
Salve a tutti! Sto studiando i circuiti in evoluzione dinamica, il mio problema è questo:
Ho un circuito con un solo induttore valuto il circuto per $t<=0$ (e dunque l'induttore diventa un cortocircuito e studio come se avessi un regime stazionario o sinusoidale a seconda dei casi), e fin quì tutto OK, il problema che ho è per $t>0$, ovvero lo devo riandare a considerare l'induttore o lo devo considerate ancora come un circuito chiuso?'
Sinceramente sui transitori (sia con che senza interruttori) non ho capito molto
mi sapreste indicare qualcosa che mi spiega passo passo gli esercizi, oltre che la teoria ovviamente?
grazie-
Ho un circuito con un solo induttore valuto il circuto per $t<=0$ (e dunque l'induttore diventa un cortocircuito e studio come se avessi un regime stazionario o sinusoidale a seconda dei casi), e fin quì tutto OK, il problema che ho è per $t>0$, ovvero lo devo riandare a considerare l'induttore o lo devo considerate ancora come un circuito chiuso?'
Sinceramente sui transitori (sia con che senza interruttori) non ho capito molto
mi sapreste indicare qualcosa che mi spiega passo passo gli esercizi, oltre che la teoria ovviamente?grazie-
Risposte
Salve Lionel,
Non è detto che per t<0 devi considerare l'induttore come un corto: Lo devi fare solo se il circuito è in regime in continua; Se per caso il circuito per t<0 fosse a regime sinusoidale, tanto per farti un esempio, non potresti assolutamente considerare l'induttore come un corto, e per determinare le condizioni iniziali dovresti utilizzare il metodo fasoriale( che è permesso quando serve a calcolare le condizioni iniziali e di regime, almeno da me).
Per calcolarti le condizioni inziali(che nel caso di circuiti del primo ordine diventa :LA condizione), devi semplicemente calcolarti il valore della variabile di stato per t=0 da sinistra, cioè immediatamente prima dell'inizio del transitorio. [Mi sembra banale dirtelo, ma la variabile di stato è la corrente nell'induttore (se t trovi in presenza di un induttore) oppure la tensione ai capi del condensatore(se hai a che fare con un condensatore)].
Detto ciò veniamo alla tua domanda: Per t>=0 devi considerare l induttore così com'è; senza sostituirgli corti o aperti, perchè appunto devi studiare l evoluzione della corrente che lo attraversa.
Per studiare questa evoluzione devi scrivere una equazione differenziale del primo ordine, (Donde il nome: circuiti del primo ordine), che abbia come incognita la corrente nell induttore; Ovviamente ti dovrai servire della relazione vl=Ldil/dt, sennò non puoi fare nulla; Dovresti pervenire a una equazione del tipo (indico con i la corrente nell induttore) Adi/dt + Bdi/dt +C=0; Dove A,B,C sono costanti, A è necessariamente diversa da zero, e C contiene tutti i forzamenti del circuito come generatori di tensione o corrente. Risolta l'equazione omogenea associata, devi calcolarti la soluzione particolare, che puoi facilmente calcolare considerando il circuito per t-->infinito(ovvero a regime, considerando l induttore come un corto).
Ora per risolvere il tuo problema di Cauchy t basta solo imporre la condizione ricavata all inizio, quella per t=0 da sinistra; solo una piccola precisazione: Si dimostra che le variabili di stato sono funzioni continue(a meno di presenza di generatori impulsivi) e che quindi il valore della corrente a t= o da sinistra è uguale a quella a t=0 da destra: SOLO sotto questa ipotesi possiamo imporre le condizioni iniziali, altrimenti nisba
Spero di essere stato chiaro,
Se hai ancora dubbi io ci sono.
Ciao!
Non è detto che per t<0 devi considerare l'induttore come un corto: Lo devi fare solo se il circuito è in regime in continua; Se per caso il circuito per t<0 fosse a regime sinusoidale, tanto per farti un esempio, non potresti assolutamente considerare l'induttore come un corto, e per determinare le condizioni iniziali dovresti utilizzare il metodo fasoriale( che è permesso quando serve a calcolare le condizioni iniziali e di regime, almeno da me).
Per calcolarti le condizioni inziali(che nel caso di circuiti del primo ordine diventa :LA condizione), devi semplicemente calcolarti il valore della variabile di stato per t=0 da sinistra, cioè immediatamente prima dell'inizio del transitorio. [Mi sembra banale dirtelo, ma la variabile di stato è la corrente nell'induttore (se t trovi in presenza di un induttore) oppure la tensione ai capi del condensatore(se hai a che fare con un condensatore)].
Detto ciò veniamo alla tua domanda: Per t>=0 devi considerare l induttore così com'è; senza sostituirgli corti o aperti, perchè appunto devi studiare l evoluzione della corrente che lo attraversa.
Per studiare questa evoluzione devi scrivere una equazione differenziale del primo ordine, (Donde il nome: circuiti del primo ordine), che abbia come incognita la corrente nell induttore; Ovviamente ti dovrai servire della relazione vl=Ldil/dt, sennò non puoi fare nulla; Dovresti pervenire a una equazione del tipo (indico con i la corrente nell induttore) Adi/dt + Bdi/dt +C=0; Dove A,B,C sono costanti, A è necessariamente diversa da zero, e C contiene tutti i forzamenti del circuito come generatori di tensione o corrente. Risolta l'equazione omogenea associata, devi calcolarti la soluzione particolare, che puoi facilmente calcolare considerando il circuito per t-->infinito(ovvero a regime, considerando l induttore come un corto).
Ora per risolvere il tuo problema di Cauchy t basta solo imporre la condizione ricavata all inizio, quella per t=0 da sinistra; solo una piccola precisazione: Si dimostra che le variabili di stato sono funzioni continue(a meno di presenza di generatori impulsivi) e che quindi il valore della corrente a t= o da sinistra è uguale a quella a t=0 da destra: SOLO sotto questa ipotesi possiamo imporre le condizioni iniziali, altrimenti nisba
Spero di essere stato chiaro,
Se hai ancora dubbi io ci sono.
Ciao!
Allora ehm io riesco a fare tutto quello che dici quando mi viene dato un circuito senza disegnato un interruttore http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... izi_TR.pdf tipo ES.1.1 ma già al ES.1.2 mi trovo in difficoltà percHé non so come devo comportarmi se lo devo vedere come chiuso aperto....non so se ho posto bene la domanda visto anche l'ora...
Vabbe la situazione dell,1.2 non è molto diversa: Per t <=0 circola corrente solo nella prima maglia, dove a regime il condensatore è un aperto, [e quindi a regime non circola corrente nemmeno nella prima], ma si ha che la tensione sul condensatore è pari al valore del generatore, perchè sul resistore appunto non ci passa corrente e non c'è caduta di tensione...
Per t>0 si chiude il tuo interruttore e inizia il transitorio, che puoi studiare nello stesso modo in cui abbiamo detto allora.
L'interruttore è soltanto un modo per farti capire che, quando è aperto, non fa passare corrente, mentre nel momento in cui si chiude, avviene il transitorio. Ovviamente potresti anche incontrare transitori che prevedono un interruttore già chiuso per t<0 da molto tempo, e un apertura a t=0(quindi l opposto di quello che stavamo dicendo), però non c'è nulla di difficile, credimi: Devi sempre calcolare le condizioni iniziali per t<0 e poi considerare il nuovo circuito per t>=0...
Per t>0 si chiude il tuo interruttore e inizia il transitorio, che puoi studiare nello stesso modo in cui abbiamo detto allora.
L'interruttore è soltanto un modo per farti capire che, quando è aperto, non fa passare corrente, mentre nel momento in cui si chiude, avviene il transitorio. Ovviamente potresti anche incontrare transitori che prevedono un interruttore già chiuso per t<0 da molto tempo, e un apertura a t=0(quindi l opposto di quello che stavamo dicendo), però non c'è nulla di difficile, credimi: Devi sempre calcolare le condizioni iniziali per t<0 e poi considerare il nuovo circuito per t>=0...
"FireXl":
Risolta l'equazione omogenea associata, devi calcolarti la soluzione particolare, che puoi facilmente calcolare considerando il circuito per t-->infinito(ovvero a regime, considerando l induttore come un corto)
è giusto calcolarsi la soluzione particolare così anche quando si tratta di un circuito a regime sinusoidale? perchè in molti svolgimenti la soluzione particolare viene "evitata".
Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di rispondere
nessuno mi sa dare info??? 
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