[Termodinamica] Potenza all'asse di una turbina
Nelle richieste di un problema di termodinamica chimica mi viene chiesto di calcolare la potenza all'asse della turbina. Questo è il testo.
"Un impianto per la produzione di vapore e di energia è alimentato con una portata di acqua a 20°C di 37000 kg/h . Passando attraverso un forno, l'acqua viene convertita in vapore surriscaldato a 320°C e 20 atm. Dopo la turbina, la pressione del vapore è di 10 atm. La metà di tale vapore viene utilizzata a 10 atm; l'altra metà viene invece laminata fino a 2 atm per utilizzazioni a bassa pressione".
Lo schema di processo è il seguente:
Le prime due richieste del problema chiedevano la potenza della pompa di alimentazione e la potenza termica necessaria al forno; entrambe le ho calcolate agevolmente. Ora mi viene chiesto la potenza all'asse della turbina ma non so bene esattamente cosa fare, è la prima volta che in un problema sento parlare di asse della turbina.
In genere la potenza della turbina l'ho sempre calcolata come prodotto tra la portata massica e il lavoro della turbina. Qualcuno saprebbe aiutarmi a capire il procedimento?
(Poi ci sarebbe l'ultima richiesta in cui si richiede la temperatura del vapore a bassa pressione, ma su quella ho già un'idea su come fare).
Grazie mille a chiunque possa aiutarmi!
"Un impianto per la produzione di vapore e di energia è alimentato con una portata di acqua a 20°C di 37000 kg/h . Passando attraverso un forno, l'acqua viene convertita in vapore surriscaldato a 320°C e 20 atm. Dopo la turbina, la pressione del vapore è di 10 atm. La metà di tale vapore viene utilizzata a 10 atm; l'altra metà viene invece laminata fino a 2 atm per utilizzazioni a bassa pressione".
Lo schema di processo è il seguente:
Le prime due richieste del problema chiedevano la potenza della pompa di alimentazione e la potenza termica necessaria al forno; entrambe le ho calcolate agevolmente. Ora mi viene chiesto la potenza all'asse della turbina ma non so bene esattamente cosa fare, è la prima volta che in un problema sento parlare di asse della turbina.
In genere la potenza della turbina l'ho sempre calcolata come prodotto tra la portata massica e il lavoro della turbina. Qualcuno saprebbe aiutarmi a capire il procedimento?
(Poi ci sarebbe l'ultima richiesta in cui si richiede la temperatura del vapore a bassa pressione, ma su quella ho già un'idea su come fare).
Grazie mille a chiunque possa aiutarmi!
Risposte
Per studiare il sistema della turbina potresti applicare il bilancio energetico al primo principio.
$(dE)/(dt)=\dotQ+\dotL_m+\sum_(i=1)^(P)F_i\hatE_i-\sum_(i=P+1)^(P+Q)F_i\hatE_i-p(dV)/(dt)$
Per questo sistema puoi considerare nulla la potenza termica, nullo il termine $p(dV)/(dt)$ poiché il volume del sistema è costante nel tempo (a meno di malfunzionamenti).
Perciò l'equazione viene ridotta, ed esprimendo i termini energetici di questa:
$(d(U+E^p+E^c))/(dt)=\dotL_m+\sum_(i=1)^(P)F_i(\hatH_i+\hatE_i^p+\hatE_i^c)-\sum_(i=P+1)^(P+Q)F_i(\hatH_i+\hatE_i^p+\hatE_i^c)$
Simbologia:
$F$ portata
$U$ energia in interna
$\hatH$ entalpia specifica
$E^p$ energia potenziale
$E^c$ energia cinetica
$\dotL_m$ potenza meccanica (dovuta ad organi meccanici, in questo caso la potenza all'asse della turbina)
Utilizzando quest'altra espressione del primo principio semplificato da prima, possiamo effettuare ulteriori considerazioni...
Ad esempio possiamo considerare che la variazione di massa ed energia del sistema sia costante $(dE)/(dt)=0$, che l'energia potenziale specifica associata a valle e a monte della turbina sia anch'essa nulla (anche perché l'asse di questa è posto orizzontalmente)... Ecco semplificato il tutto!!!
$\dotL_m=\sum_(i=P+1)^(P+Q)F_i(\hatH_i+v_i^2/2)-\sum_(i=1)^(P)F_i(\hatH_i+v_i^2/2)$
Poiché abbiamo un flusso di materia entrante ed uno uscente, e si spera che il sistema sia stazionario, allora possiamo semplificare ulteriormente.
$\dotL_m=F(\hatH_2+v_2^2/2)-F(\hatH_1+v_1^2/2)=F(\hatH_2-\hatH_1+(v_2^2-v_1^2)/2)$
Per la quale $\hatH_2-\hatH_1$ è la variazione di entalpia a valle e a monte.
Invece le velocità puoi determinarla grazie alla velocità di flusso: $F*\hatV=(\pi*d^2*v)/4$ $rarr$ $v=(4*F*\hatV)/(\pi*d^2)$
Quindi in base alle proprietà volumetriche del fluido riusciamo a determinare la velocità iniziale e finale.
Poi se hai altri problemi fammi sapere
$(dE)/(dt)=\dotQ+\dotL_m+\sum_(i=1)^(P)F_i\hatE_i-\sum_(i=P+1)^(P+Q)F_i\hatE_i-p(dV)/(dt)$
Per questo sistema puoi considerare nulla la potenza termica, nullo il termine $p(dV)/(dt)$ poiché il volume del sistema è costante nel tempo (a meno di malfunzionamenti).
Perciò l'equazione viene ridotta, ed esprimendo i termini energetici di questa:
$(d(U+E^p+E^c))/(dt)=\dotL_m+\sum_(i=1)^(P)F_i(\hatH_i+\hatE_i^p+\hatE_i^c)-\sum_(i=P+1)^(P+Q)F_i(\hatH_i+\hatE_i^p+\hatE_i^c)$
Simbologia:
$F$ portata
$U$ energia in interna
$\hatH$ entalpia specifica
$E^p$ energia potenziale
$E^c$ energia cinetica
$\dotL_m$ potenza meccanica (dovuta ad organi meccanici, in questo caso la potenza all'asse della turbina)
Utilizzando quest'altra espressione del primo principio semplificato da prima, possiamo effettuare ulteriori considerazioni...
Ad esempio possiamo considerare che la variazione di massa ed energia del sistema sia costante $(dE)/(dt)=0$, che l'energia potenziale specifica associata a valle e a monte della turbina sia anch'essa nulla (anche perché l'asse di questa è posto orizzontalmente)... Ecco semplificato il tutto!!!
$\dotL_m=\sum_(i=P+1)^(P+Q)F_i(\hatH_i+v_i^2/2)-\sum_(i=1)^(P)F_i(\hatH_i+v_i^2/2)$
Poiché abbiamo un flusso di materia entrante ed uno uscente, e si spera che il sistema sia stazionario, allora possiamo semplificare ulteriormente.
$\dotL_m=F(\hatH_2+v_2^2/2)-F(\hatH_1+v_1^2/2)=F(\hatH_2-\hatH_1+(v_2^2-v_1^2)/2)$
Per la quale $\hatH_2-\hatH_1$ è la variazione di entalpia a valle e a monte.
Invece le velocità puoi determinarla grazie alla velocità di flusso: $F*\hatV=(\pi*d^2*v)/4$ $rarr$ $v=(4*F*\hatV)/(\pi*d^2)$
Quindi in base alle proprietà volumetriche del fluido riusciamo a determinare la velocità iniziale e finale.
Poi se hai altri problemi fammi sapere
Wow, che trattazione, grazie! 
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