[termidinamica] funzione di trasferimento con feedback termoidraulico
Buongiorno. Prendiamo la funzione di trasferimento di un sistema retroazionato:
$ Z(s)=(G(s))/(1+Q*G(s)*H(s)) $
dove G(s) è l'anello aperto, H(s) è la retroazione e Q è un guadagno e Z(s) è la funzione di trasferimento complessiva. Ora di G(s) e di H(s) voglio trovare i diagrammi di Bode, e di Z(s) il luogo delle radici, e fin qui non c'è problema.
Il problema viene con una funzione di trasferimento molto complesa, che proviene da un sistema termodinamico. Ho diverse scelte su quale quantità fisica far variare nel luogo delle radici (dovrò farlo per tutte). Il problema è che da ciascuna di queste quantità dipendono praticamente tutti gli altri parametri che appaiono nella funzione di trasferimento (densità, calori specifici, eccetera).
Per questo motivo non riesco ad esprimere la funzione di trasferimento nella forma che ho scritto sopra. Se riesco a raccogliere un certo parametro, avrei comunque tutti gli altri parametri contenuti in G e H che dipenderebbero dal parametro che vario e quindi al variare del parametro, G e H non sarebbero più le stesse, che non so quanto senso possa avere. Riuscirei comunque a calcolare numericamente un luogo delle radici in cui prendo uno dei parametri e lo faccio variare. Ma non riesco piu a trovare delle funzioni G e H e l'effettiva espressione di un guadagno Q come rappresentato nell'espressione sopra.
Si noti che la fdt è molto complicata e quindi è difficile fare a mano ciò che voglio. Farei tutto su matlab, le espressioni delle funzioni di trasferimento dei vari rami me le trova lui e poi io vedo come sono fatte coi diagrammi di bode.
$ Z(s)=(G(s))/(1+Q*G(s)*H(s)) $
dove G(s) è l'anello aperto, H(s) è la retroazione e Q è un guadagno e Z(s) è la funzione di trasferimento complessiva. Ora di G(s) e di H(s) voglio trovare i diagrammi di Bode, e di Z(s) il luogo delle radici, e fin qui non c'è problema.
Il problema viene con una funzione di trasferimento molto complesa, che proviene da un sistema termodinamico. Ho diverse scelte su quale quantità fisica far variare nel luogo delle radici (dovrò farlo per tutte). Il problema è che da ciascuna di queste quantità dipendono praticamente tutti gli altri parametri che appaiono nella funzione di trasferimento (densità, calori specifici, eccetera).
Per questo motivo non riesco ad esprimere la funzione di trasferimento nella forma che ho scritto sopra. Se riesco a raccogliere un certo parametro, avrei comunque tutti gli altri parametri contenuti in G e H che dipenderebbero dal parametro che vario e quindi al variare del parametro, G e H non sarebbero più le stesse, che non so quanto senso possa avere. Riuscirei comunque a calcolare numericamente un luogo delle radici in cui prendo uno dei parametri e lo faccio variare. Ma non riesco piu a trovare delle funzioni G e H e l'effettiva espressione di un guadagno Q come rappresentato nell'espressione sopra.
Si noti che la fdt è molto complicata e quindi è difficile fare a mano ciò che voglio. Farei tutto su matlab, le espressioni delle funzioni di trasferimento dei vari rami me le trova lui e poi io vedo come sono fatte coi diagrammi di bode.
Risposte
Un esempio per capire meglio. Prendiamo questa funzione di trasferimento:
$ Z(s)= (1/s)/(1+Q*(1/s)*(1/(s+K))) $
con K costante. Qui è facile distinguere bene l'anello aperto $ G=1/s $ la retroazione $ H=1/(s+K) $ e il guadagno Q.
Ora riprendiamo la stessa funzione di trasferimento, ma stavolta K dipende da Q:
$ Z(s)= (1/s)/(1+Q*(1/s)*(1/(s+K(Q)))) $
E' possibile riscrivere Z in modo da avere ancora un anello aperto, uno o più feedback che non dipendano da Q e una nuova espressione del guadagno (che dipenderà da Q)?
Il problema che ho è di questo tipo, anche se con una funzione più complessa.
$ Z(s)= (1/s)/(1+Q*(1/s)*(1/(s+K))) $
con K costante. Qui è facile distinguere bene l'anello aperto $ G=1/s $ la retroazione $ H=1/(s+K) $ e il guadagno Q.
Ora riprendiamo la stessa funzione di trasferimento, ma stavolta K dipende da Q:
$ Z(s)= (1/s)/(1+Q*(1/s)*(1/(s+K(Q)))) $
E' possibile riscrivere Z in modo da avere ancora un anello aperto, uno o più feedback che non dipendano da Q e una nuova espressione del guadagno (che dipenderà da Q)?
Il problema che ho è di questo tipo, anche se con una funzione più complessa.
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