Teoria segnali: esercizio su fasi ed autocorrelazione
Ciao volevo chiedere un aiuto suls eguente esercizio: dato $g(t)=rect(t-1/2)-2rect(t-5/2)$
Determinare modulo e fase della sua trasformata.
Inoltre determinare la relazione tra l'autocorrelazione di g(t) e la convoluzione g(t+3/2) x g(t+3/2)
Determinare modulo e fase della sua trasformata.
Inoltre determinare la relazione tra l'autocorrelazione di g(t) e la convoluzione g(t+3/2) x g(t+3/2)
Risposte
Butta giù qualche conto, vediamo dov'è il tuo problema.
Per quanto riguarda la prima parte volevo sapere se va bene come fase un espressione del tipo $pi/2 + [pi SE 2n+-1
Per quanto riguarda il secondo punto invece non so proprio da dove cominciare.
Per quanto riguarda il secondo punto invece non so proprio da dove cominciare.
Non mi trovo sulla trasformata. Dal momento che
[tex]\mathcal{F}\{\text{rect(t)}\}=\text{sinc(f)}[/tex]
si ha:
[tex]\mathcal{F}\{\text{x(t)}\}=\text{sinc(f)}(e^{-j\pi f}-2e^{-j5\pi f})=\text{sinc(f)}e^{-j\pi f}(1-2e^{-j4\pi f})[/tex]
Sei d'accordo?
[tex]\mathcal{F}\{\text{rect(t)}\}=\text{sinc(f)}[/tex]
si ha:
[tex]\mathcal{F}\{\text{x(t)}\}=\text{sinc(f)}(e^{-j\pi f}-2e^{-j5\pi f})=\text{sinc(f)}e^{-j\pi f}(1-2e^{-j4\pi f})[/tex]
Sei d'accordo?
ho sbagliato a battere g(t) scusami, ho lasciato un 2 per strada. Correggendo: $g(t)=2rect(t-1/2)-2rect(t-5/2)$ ti torna ora?
Per quanto riguarda l'autocorrelazione mi verrebbe a fare dei conti che R(t)=-c(t) dove c(t) è la convoluzione. Possibile?
Ok la trasformata è corretta, ovvero
[tex]\mathcal{F}\{\text{x(t)}\}=4j\text{ sinc(f)}e^{-j3\pi f}\sin(2\pi f)=4\text{ sinc(f)}e^{j(-3\pi f+\frac{\pi}{2}+2k\pi)}\sin(2\pi f)[/tex]
dunque la fase è
[tex]\text{Ph}\{X(f)\}=\frac{\pi}{2}-3\pi f+2k\pi[/tex]
con [tex]k[/tex] intero. Non so se hai scritto questo, non riesco a capire.
L'autocorrelazione o la calcoli nel dominio del tempo o calcoli la densità spettrale di potenza ed antitrasformi.
[tex]\mathcal{F}\{\text{x(t)}\}=4j\text{ sinc(f)}e^{-j3\pi f}\sin(2\pi f)=4\text{ sinc(f)}e^{j(-3\pi f+\frac{\pi}{2}+2k\pi)}\sin(2\pi f)[/tex]
dunque la fase è
[tex]\text{Ph}\{X(f)\}=\frac{\pi}{2}-3\pi f+2k\pi[/tex]
con [tex]k[/tex] intero. Non so se hai scritto questo, non riesco a capire.
L'autocorrelazione o la calcoli nel dominio del tempo o calcoli la densità spettrale di potenza ed antitrasformi.
"K.Lomax":
Ok la trasformata è corretta, ovvero
[tex]\mathcal{F}\{\text{x(t)}\}=4j\text{ sinc(f)}e^{-j3\pi f}\sin(2\pi f)=4\text{ sinc(f)}e^{j(-3\pi f+\frac{\pi}{2}+2k\pi)}\sin(2\pi f)[/tex]
dunque la fase è
[tex]\text{Ph}\{X(f)\}=\frac{\pi}{2}-3\pi f+2k\pi[/tex]
con [tex]k[/tex] intero. Non so se hai scritto questo, non riesco a capire.
L'autocorrelazione o la calcoli nel dominio del tempo o calcoli la densità spettrale di potenza ed antitrasformi.
non mi torna. il seno non da nessun contributo alla fase? quando sen è <0 dovrebbe portare un contributo di $+-pi$ no?
Si effettivamente hai ragione, ma non del tutto. Per tenere conto del segno negativo, devi considerare gli intervalli dove la sinc e il seno hanno i segni alternati.
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