[Teoria dei sistemi] Stabilità asintotica e parte osservabile ma non raggiungibile di un sistema dinamico a TC

[djanthony931]

Ciao a tutti, sapete dirmi la relazione che c'è tra la stabilità asintotica e la parte osservabile ma non raggiungibile di un sistema dinamico a tempo continuo?
Sono alle prese con un esercizio che mi chiede di calcolare la risposta forzata, data la funzione di trasferimento e, se possibile, anche l'espressione dell'uscita a regime. In ingresso ho una semplice sinusoide, mentre per le condizionali iniziali non viene specificato nulla.
Per l'ultimo punto il testo fa un'osservazione e dice che affinchè esista la risposta a regime occorre che il sistema sia asintoticamente stabile e che in esso sia posto in ingresso un segnale tale che l'integrale di convoluzione converge. E fin qui tutto chiaro. Continua poi affermando che non basta valutare la stabilità asintotica per dimostrare che il sistema sia stabile asintoticamente ma bisogna anche tenere in conto di eventuali cancellazioni o di parti nascoste del sistema che potrebbero essere instabili. Poi continua: in realtà, poichè ci si sta concentrando solo sull'uscita, per essere meno restrittivi, basterebbe che sia asintoticamente stabile la parte osservabile e raggiungibile del sistema e quella osservabile ma non raggiungibile. È qui che non capisco: perchè la parte osservabile ma non raggiungibile? Se le condizioni iniziali fossero state nulle sarebbe stato ovvio che il movimento libero dell'uscita a regime tendeva ad annullarsi, ma cosa centra la parte osservabile ma non raggiungibile in maniera così particolare?

[djanthony931]

Forse credo di aver capito, correggetemi se sbaglio: la parte osservabile e non raggiungibile è l'unica oltre a quella osservabile e raggiungibile a contribuire all'uscita del sistema, quindi affinchè l'uscita a regime non diverga occorre che tale parte sia stabile e quindi il suo contributo limitato.