[Teoria dei sistemi] Risposta a regime permanente

[fede97d]

Salve a tutti,
Domanda rapida :
Se mi viene chiesto di calcolare la risposta forzata e,se esiste,a regime permanente di una certa funzione di trasferimento W(t) dato un certo ingresso u(t) prima tramite Laplace passo da W(t) a W(s) e da u(t) a u(s),moltiplico il mio ingresso per la funzione di trasferimento, si fanno un po' di calcoli e si giunge alla fine alla nostra risposta forzata tornando da s a t.
Ora cosa devo fare per la risposta a regime permanente e perché mi viene detto "se esiste"?

[matteoorlandini]

La risposta a regime esiste solo se la funzione di trasferimento è stabile, altrimenti la risposta a regime tende all'infinito. Nel caso in cui esista devi sempre moltiplicare, nel dominio di Laplace, la funzione di trasferimento per l'ingresso. Nel caso in cui l'ingresso sia stazionario, ad esempio una tensione continua, devi sostituire $S=0$ alla funzione di trasferimento e moltiplicare poi per l'ingresso. Se l'ingresso è, invece, sinusoidale devi sostituire $S=jomega$ alla funzione di trasferimento, dove $omega$ è la pulsazione dell'ingresso sinusoidale e moltiplicare poi per l'ingresso espresso in termini di fasori. Otterrai infine una uscita fasoriale che può essere comunque convertita nel dominio del tempo.

[fede97d]

"matteoorlandini":La risposta a regime esiste solo se la funzione di trasferimento è stabile, altrimenti la risposta a regime tende all'infinito. Nel caso in cui esista devi sempre moltiplicare, nel dominio di Laplace, la funzione di trasferimento per l'ingresso. Nel caso in cui l'ingresso sia stazionario, ad esempio una tensione continua, devi sostituire $S=0$ alla funzione di trasferimento e moltiplicare poi per l'ingresso. Se l'ingresso è, invece, sinusoidale devi sostituire $S=jomega$ alla funzione di trasferimento, dove $omega$ è la pulsazione dell'ingresso sinusoidale e moltiplicare poi per l'ingresso espresso in termini di fasori. Otterrai infine una uscita fasoriale che può essere comunque convertita nel dominio del tempo.

Grazie @matteoorlandini sei stato molto preciso e ora ho capito non mi è chiara solo una cosa se,supponiamo,avessi un ingresso a gradino o rampa e sostituissi [bgcolor=]S=0[/bgcolor] alla fine dei calcoli potrei avere un semplice numero reale e quella sarebbe la mia risposta a regime permanente e l'esercizio sarebbe concluso?

[matteoorlandini]

Credo che tu possa trattare il segnale a gradino come un segnale continuo quindi devi moltiplicare la funzione di trasferimento calcolata in $S=0$ per l'ampiezza del gradino e non la sua trasformata. Nel caso di segnale a rampa non saprei dirti perché ho trattato solo ingressi a regime continuo o sinusoidale.

[fede97d]

Va bene grazie ho capito,in sostanza devo fare come per la risposta forzata e poi porre S=0 o S=jw in base al tipo di ingresso.