TEORIA DEI SISTEMI: retroazione e cancellazione poli o zeri

[Dani_88]

Come da titolo, vorrei cercare di capire, dato che ne sugli appunti ne in rete ho trovato una spiegazione chiara, se io ho un sistema retroazionato e mi si presenta una cancellazione di tipo polo-zero o zero-polo, cosa perdo? Controllabilità, osservabilità?

[hee136]

Definiamo $T_1(s) = (N_1(s))/(D_1(s))$ la funzione di trasferimento del sistema sulla catena diretta.
Definiamo $T_2(s) = (N_2(s))/(D_2(s))$ la funzione di trasferimento del sistema sulla catena inversa.
La funzione di trasferimento complessiva si può dimostrare che sarà: $(T_1(s))/(1\mp T_1(s) T_2(s))$

Allora: $(N_1(s))/(D_1(s)) / (1\mp (N_1(s) N_2(s) )/(D_1(s) D_2(s)))$

Andiamo a svolgere trascurando per semplicità di scrittura al momento la dipendenza dalla variabile s.

$ (N_1 D_1 D_2)/ (D_1 (D_1 D_2 \mp N_1 N_2))$

La funzione di trasferimento complessiva sarà:

$ (N_1 D_2)/ (D_1 D_2 \mp N_1 N_2)$

L'unica cancellazione possibile sarà tra zero di $T_1(s)$ e polo di $T_2(s)$.

Ora però mi manca la conclusione.
Il denominatore è il polinomio caratteristico di controllabilità ed osservabilità ovvero dei poli sia controllabili sia osservabili.
Si è cancellato un polo, ovvero questo polo non è più controllabile oppure non è più osservabile oppure non è più nè controllabile nè osservabile.