[Teoria dei sistemi] Problema esercizio stimatore asintotico dello stato

[lucianodep]

Salve a tutti, devo risolvere il seguente esercizio di teoria dei sistemi. Si consideri il sistema dinamico descritto da
$$
\qquad \quad \quad \quad \dot{x}(t)=\begin{bmatrix} 0&1&0\\
2&1&0\\
-1&0&1\end{bmatrix}x(t)+Bu(t)
$$
$$
y(t)=\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}x(t).
$$
Una richiesta dell'esercizio è: progettare, se possibile, uno stimatore asintotico il cui errore di stima soddisfi l'equazione
$$
\dot e(t)=-4e(t)\quad(\star)
$$
qualunque sia la condizione iniziale $e(0)$. Il mio problema è come interpretare quel $-4$ nell'equazione $(\star)$. Tecnicamente, per determinare un osservatore asintotico dello stato si devono andare a valutare gli autovalori della matrice $(A+KC)$, dove $K$ è un vettore $1\times3$ con componenti da determinare in base alla dinamica che si vuole che l'errore di stima segua (ad esempio, in molti esercizi, si richiede che l'errore evolva come comb. lineare di alcuni modi..o altre richieste simili). Quindi, l'equazione $(\star)$ è in genere della forma $\dot e(t)=\text{(matrice del tipo}\ A+KC\text{)}\cdot e(t)$. Ma il $-4$ nella $(\star)$ è uno scalare e non una matrice. Quindi, come faccio a verificare se l'errore di stima soddisfa un'equazione di questo tipo? Inoltre, dai dati dell'esericizo si nota che il sistema è in forma canonica di osservabilità e $1$ è l'autovalore non osservabile (e quindi non eliminabile). Può essere questa una condizione per dire subito che il progetto dell'osservatore non si può fare? Grazie a tutti in anticipo!

[lucianodep]

Ho risolto, potete chiudere. Il progetto dello stimatore è impossibile in quanto $1$ è l'autovalore non osservabile, e quindi non eliminabile. Pertanto è impossibile che l'errore $e(t)$ evolva con modi $e^{-4t}$, cioè verifichi l'equazione $e(t)=e^{-4t}e(0)$ (e quindi la $(\star)$).