[Teoria dei sistemi] Evoluzione dello stato

[mirko.saggioro]

Buongiorno a tutti
Ho problemi nello svolgere questo esercizio:
Si consideri il sistema autonomo a tempo continuo $\dot{x} = F x(t)$, dove
[tex]F=
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
2& 4 & 0
\end{bmatrix}[/tex]
Si determinino i modi elementari del sistema e il loro carattere (limitato/convergente/divergente). Inoltre,
si calcoli l’evoluzione dello stato del sistema a partire dalle condizioni iniziali:
[tex]x'(0)=
\begin{bmatrix}
-2 \\
1 \\
2
\end{bmatrix}[/tex], [tex]x''(0)=
\begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
1
\end{bmatrix}[/tex],[tex]x'''(0)=
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}[/tex]

Io ho trovato i modi elementari calcolando la forma di Jordan di F:
[tex]F_J=
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
0& 0& -2
\end{bmatrix}[/tex]
Quindi i modi elementari saranno:
$1 ("limitato"), e^(3t) ("divergente"), e^(-2t) ("convergente") $
Ora non capisco come calcolare l'evoluzione dello stato. Io so che lo stato è dato da:
$x(t)=e^(Ft)x(0)$
Perché in questo caso abbiamo solo evoluzione libera, so poi che:
$e^(Ft)=Te^(F_J)T^(-1)$ dove T è la matrice di cambio base. Io ho calcolato T, per poi calcolare $ e^(Ft) $, ma i calcoli sono assurdi... dove sto sbagliando?

[CosenTheta]

Puoi postare i calcoli?

Comunque molto probabilmente non sbagli; i prodotti tra più matrici sono piuttosto onerosi da svolgere a mano e nel dominio del tempo sono onnipresenti.

[mirko.saggioro]

Ho ricontrollato i calcoli e alla fine ho ottenuto il risultato corretto, il ragionamento che avevo fatto era giusto. Grazie!