[ Teoria dei sistemi e Controlli automatici ]esercizio interessante

[ErnesFrghsieeee]

Buongiorno .

Nello svolgimento di questo esercizio sono arrivato fino ad un certo punto.

Dato il sistema :

$ dot(x) = Ax + Bx $
$ y = Cx $
Con
$ A = ( ( 1 , 0 ),( 0 , 2 ) ) $ , $ B= ( ( 1 ),( 1 ) ) $ , $ C = ( 1 \ \ 1 ) $

Verificare l'equazione fondamentale che risulta alla base del criterio di Nyquist , ovvero che vale la relazione :
$ 1 + F(s) = ( d_(ch) (s) )/(d_(ap)(s) $

Svolgimento :

Ho provato a svolgere questo esercizio in questo modo :
$ dot(x) = ( ( 1 , 0 ),( 0 , 2 ) ) x + ( ( 1 ),( 1 ) ) u $
$ y = ( 1 \ \ 1 ) $

imposto la G(s) : $ G(s) = | 1 \ \ 1 | * ( s| ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) | - | ( 1 , 0 ),( 0 , 2 ) | )^(-1) * | ( 1 ),( 1 ) | $
eseguo qualche calcolo :

$ G(s) = | 1 \ \ 1 | * ( | ( (s-1) , 0 ),( 0 , 0 ) | )^(-1) * | ( 1 ),( 1 ) | $
A questo punto incontro problemi . Non riesco a trovare l'inversa di questa matrice perché e' una matrice singolare .
Inoltre la cosa piu' importante e' come arrivare alla G(s) se a me il risultato viene fuori una matrice ?

Spero possiate aiutarmi .
Grazie.

[Quinzio]

Forse hai dimenticato un pezzo ?

$ G(s) = | 1 \ \ 1 | * ( | ( (s-1) , 0 ),( 0 , (s-2) ) | )^(-1) * | ( 1 ),( 1 ) | $

Poi si applica l'algebra delle matrici.

$ G(s) = | 1 \ \ 1 | * ( | ( 1/(s-1) , 0 ),( 0 , 1/(s-2) ) | ) * | ( 1 ),( 1 ) | $

$ G(s) = 1/(s-1) + 1/(s-2) $

[ErnesFrghsieeee]

Grazie Quinzio.

infatti ho dimenticato un pezzo ed ho commesso un errore.
[tex]F(s) = \begin{bmatrix}
1&1
\end{bmatrix}*\left ( \begin{pmatrix}
(s-1-1) & 0 \\
0 & (s-1-2)
\end{pmatrix}-\begin{bmatrix}
1 &0 \\
0 & 2
\end{bmatrix} \right )^{-1} *\binom{1}{1}[/tex]
[tex]F(s) = \begin{bmatrix}
1&1
\end{bmatrix}*\left( \begin{pmatrix}
\frac{1}{s-2} & 0 \\
0 & \frac{1}{s-3}
\end{pmatrix} \right) *\binom{1}{1}[/tex]

[tex]F(s)= \frac{1}{(s-2)} + \frac{1}{(s-3)}[/tex]

Ed arrivo a questa conclusione pero' poi come si procede ?
Come faccio a dimostrare l'uguaglianza ?

[tex]1+\frac{1}{(s-2)} + \frac{1}{(s-3)} = \frac {d_ch(s)} {d_ap(s)}[/tex]