[Teoria dei sistemi, Controlli Automatici] Risposta Indiciale al gradino traslato
salve a tutti 
. Ieri ho dato l'esame scritto di teoria dei sistemi e c'è stata una domanda che mi ha messo in difficoltà anche se apparentemente facile. E' la seguente:
" E' nota la trasformata di laplace della risposta indiciale di un sistema; Se W-1(s) = 1/(s^3+2s^2+2s), calcolare la risposta indiciale in t all'ingresso U(t)= δ(t-1) "
Dove con W-1(s) si intende la risposta forzata all'impulso, mente U(t) è il gradino traslato.
L'ho svolto nel seguente modo:
Sapendo che la trasformata del gradino unitario è 1/s, allora W(s) = W-1(s)/s = 1/(s^2+2s+2).
U(s) invece è la trasformata di U(t): U(s)= e^-s.
allora la risposta forzata(o indiciale che dir si voglia) all'ingresso U(s) è pari a:
Y(s)= W(s)*U(s) = (e^-s)/(s^2+2s+2)
e fin quì tutto ok! Il problema mi sorge nell'antitrasformazione.
Come ritorno nel dominio del tempo? Con un denominatore del genere non riesco a scomporre in fratti semplici...
Matlab mi da questo risultato che non riesco bene ad interpretare (e comunque non saprei come arrivarci):
Y(t)=heaviside(t - 1)*sin(t - 1)*exp(1 - t)
Il mio professore mi ha detto che esiste un modo per passare dalla risposta indiciale alla risposta indiciale traslata senza usare la scomposizione in fratti sempici. Un metodo più diretto insomma. Io non riesco a trovare traccia di questo "trucchetto" sui libri e su internet.
Qualcuno sa come si procede? Ho l'orale a breve temo una domanda sull'argomento. Grazie a chiunque mi aiuti!
PS: scusate se non so usare il Latex
. Ieri ho dato l'esame scritto di teoria dei sistemi e c'è stata una domanda che mi ha messo in difficoltà anche se apparentemente facile. E' la seguente:" E' nota la trasformata di laplace della risposta indiciale di un sistema; Se W-1(s) = 1/(s^3+2s^2+2s), calcolare la risposta indiciale in t all'ingresso U(t)= δ(t-1) "
Dove con W-1(s) si intende la risposta forzata all'impulso, mente U(t) è il gradino traslato.
L'ho svolto nel seguente modo:
Sapendo che la trasformata del gradino unitario è 1/s, allora W(s) = W-1(s)/s = 1/(s^2+2s+2).
U(s) invece è la trasformata di U(t): U(s)= e^-s.
allora la risposta forzata(o indiciale che dir si voglia) all'ingresso U(s) è pari a:
Y(s)= W(s)*U(s) = (e^-s)/(s^2+2s+2)
e fin quì tutto ok! Il problema mi sorge nell'antitrasformazione.
Come ritorno nel dominio del tempo? Con un denominatore del genere non riesco a scomporre in fratti semplici...Matlab mi da questo risultato che non riesco bene ad interpretare (e comunque non saprei come arrivarci):
Y(t)=heaviside(t - 1)*sin(t - 1)*exp(1 - t)
Il mio professore mi ha detto che esiste un modo per passare dalla risposta indiciale alla risposta indiciale traslata senza usare la scomposizione in fratti sempici. Un metodo più diretto insomma. Io non riesco a trovare traccia di questo "trucchetto" sui libri e su internet.
Qualcuno sa come si procede? Ho l'orale a breve temo una domanda sull'argomento. Grazie a chiunque mi aiuti!
PS: scusate se non so usare il Latex
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