Teoria Dei Segnali:Treno di impulsi triangolari
Salve a tutti!
Avrei dei dubbi su come è stato scritto analiticamente questo treno di impulsi triangolari:
cioè è stato scritto come un impulso rettangolare meno un impulso triangolare...ma se lo andassimo a disegnare
uscirebbe questo segnale?
Vi ringrazio anticipatamente!
Avrei dei dubbi su come è stato scritto analiticamente questo treno di impulsi triangolari:
cioè è stato scritto come un impulso rettangolare meno un impulso triangolare...ma se lo andassimo a disegnare
uscirebbe questo segnale?
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
Si, è corretto. Quest'ultimo, replicato, ti permette di ottenere le stesse repliche.
"K.Lomax":
Si, è corretto. Quest'ultimo, replicato, ti permette di ottenere le stesse repliche.
Grazie mille,era proprio quello che volevo sapere cioè se aggiungendo una replica di quest'ultimo ottenevo proprio quello disegnato nel grafico di sopra.
Avrei un'altra domanda!
Andando a considerare questo esercizio dove è richiesto di rappresentare graficamente e analiticamente questo segnale:
$y(t)=x(t)+x(-t)$ dove $x(t)=\{(1-t,-1<=t<=0),(1,0
Quest'ultimo analiticamente può essere scritto come:
$y(t)=rect(t/2)-\Lambda(t)$
La cosa che non capisco è che in questo caso la mia prof. lo ha scritto come:
$y(t)=rect(t/2)+\Lambda(t)$
mentre nel caso che ho riportato sopra c'è il "$-$" come del resto anche in quest'altro esempio
:
Andando a considerare questo esercizio dove è richiesto di rappresentare graficamente e analiticamente questo segnale:
$y(t)=x(t)+x(-t)$ dove $x(t)=\{(1-t,-1<=t<=0),(1,0
Quest'ultimo analiticamente può essere scritto come:
$y(t)=rect(t/2)-\Lambda(t)$
La cosa che non capisco è che in questo caso la mia prof. lo ha scritto come:
$y(t)=rect(t/2)+\Lambda(t)$
mentre nel caso che ho riportato sopra c'è il "$-$" come del resto anche in quest'altro esempio
:
L'ultimo grafico che hai riportato è correttamente formalizzato, ovvero pari a $rect(t/2)-\Lambda(t)$. La funzione della quale chiedevi la forma analitica, a mio parere, non è nè con il segno $+$ nè con il segno $-$ ma $x(t)=2rect(t/2)-\Lambda(t)$.
"K.Lomax":
L'ultimo grafico che hai riportato è correttamente formalizzato, ovvero pari a $rect(t/2)-\Lambda(t)$. La funzione della quale chiedevi la forma analitica, a mio parere, non è nè con il segno $+$ nè con il segno $-$ ma $x(t)=2rect(t/2)-\Lambda(t)$.
Grazie mille!Farò presente alla prof. dell'errore!
Ultima domanda...
L'impulso triangolare è visto come un impulso triangolare ribaltato($x(t)=2rect(t/2)+(-\Lambda(t))$ oppure come la semplice sottrazione di un impulso triangolare($x(t)=2rect(t/2)-\Lambda(t)$)?
L'impulso triangolare è visto come un impulso triangolare ribaltato($x(t)=2rect(t/2)+(-\Lambda(t))$ oppure come la semplice sottrazione di un impulso triangolare($x(t)=2rect(t/2)-\Lambda(t)$)?
La rappresentazione del segnale la si può facilmente ricavare ragionando come segue. Prima disegni $-\Lambda(t)$, che dunque risulta un triangolo speculare rispetto all'asse delle $x$, ovvero formante una "V" e minimo in $-1$. Per ottenere il segnale desiderato, ti accorgi che dovresti spostare $-\Lambda(t)$ verso l'alto di due lunghezze nel suo intervallo, e quindi vi aggiungi $2rect(t/2)$.
chiedo scusa, sto studiando i segnali e mi trovo in difficoltà nelle rappresentazioni grafiche.
Ma il segnale:
$ x(-t) + x(t)={1-t -1≤t≤0 1 0
non dovrebbe avere massimo in 3? Se si sommano in t=-1 le altezze, esse sono =2 per x(t) e =1 per x(-t). Quindi dovrebbe essere in 3.
Poi vorrei chiedere se qualcuno potrebbe darmi la formula estesa della rect(t), molto spesso mi trovo a dover disegnare dei grafici con dei parametri T che sono al denominatore e non so cosa significhino. So che una divisione rappresenta una scalatura, tuttavia avendola come parametro non so come trattarla.
Inoltre, c'è un modo per vedere dalle formule delle rect o dei triangoli il periodo dei segnali o devo riportare tutto graficamente?
Grazie tante!
Ma il segnale:
$ x(-t) + x(t)={1-t -1≤t≤0 1 0
non dovrebbe avere massimo in 3? Se si sommano in t=-1 le altezze, esse sono =2 per x(t) e =1 per x(-t). Quindi dovrebbe essere in 3.
Poi vorrei chiedere se qualcuno potrebbe darmi la formula estesa della rect(t), molto spesso mi trovo a dover disegnare dei grafici con dei parametri T che sono al denominatore e non so cosa significhino. So che una divisione rappresenta una scalatura, tuttavia avendola come parametro non so come trattarla.
Inoltre, c'è un modo per vedere dalle formule delle rect o dei triangoli il periodo dei segnali o devo riportare tutto graficamente?
Grazie tante!
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
"K.Lomax":
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
Ti ringrazio per aver riscritto la formula, non capisco ancora bene come usare lo strumento per le formule.
1. Per la prima domanda a questo punto spiego il procedimento che uso per disegnare il segnale x(t). Dalla formula so che tra -1 e 0 compresi è una retta di valore 1-t . Ciò vuol dire che se t=0, il segnale è in 1 e se t=-1, il segnale è in 2. Quindi è una retta obliqua che va da [-1,2] a [0,1]. Se, invece, t è compreso tra 0 escluso ed 1, il segnale ha valore 1 costante, quindi è una retta parallela all'asse dei tempi fino in 1. Qui si dovrebbe concludere il segnale, per mostrare che in tutto il resto del dominio vale 0, traccio le righe parallele all'asse y che si ricongiungono all'asse x nel punti -1 ed 1.
Ora devo disegnare x(-t). E' sufficiente che ribalto il segnale sull'asse dei tempi e viene una cosa esattamente speculare a quella di prima.
Ho che x(-t) in t=-1, vale 1. Allora, dovendo sommare i due segnali, parto a sommarli negli estremi. Partendo da t=-1, ho che lì x(t) vale 2 e x(-t) vale 1.
2+1=3
Per questo dicevo che dovrebbe avere massimo in 3 e intendevo la somma dei 2 segnali.
Sicuramente c'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento, ma non riesco a capire cosa.
2. Qui mi è venuto un dubbio: [tex]rect ((t-tau)/T)[/tex]
In pratica, quindi, se[tex]tau[/tex]è positivo il segnale è anticipato e traslo a destra sull'asse dei tempi di[tex]tau[/tex] per trovare il centro della base. Se [tex]tau[/tex] è negativo, invece, ritardo e traslo a sinistra. Ma allora, ad esempio, avendo la sommatoria di n da -infinito a +infinito di [tex]rect ((t/T)-(1/2) - 2n)[/tex], il centro della base è [tex]1/2[/tex] e T è la base? [tex]-2n[/tex] non lo considero?
3. Credo che, a questo punto, la durata dell'impulso triangolare dipenda da 2T invece che da T, che dovrebbe essere metà della base.
Grazie tante.
"K.Lomax":
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
Ti ringrazio per aver riscritto la formula, non capisco ancora bene come usare lo strumento per le formule.
1. Per la prima domanda a questo punto spiego il procedimento che uso per disegnare il segnale x(t). Dalla formula so che tra -1 e 0 compresi è una retta di valore 1-t . Ciò vuol dire che se t=0, il segnale è in 1 e se t=-1, il segnale è in 2. Quindi è una retta obliqua che va da [-1,2] a [0,1]. Se, invece, t è compreso tra 0 escluso ed 1, il segnale ha valore 1 costante, quindi è una retta parallela all'asse dei tempi fino in 1. Qui si dovrebbe concludere il segnale, per mostrare che in tutto il resto del dominio vale 0, traccio le righe parallele all'asse y che si ricongiungono all'asse x nel punti -1 ed 1.
Ora devo disegnare x(-t). E' sufficiente che ribalto il segnale sull'asse dei tempi e viene una cosa esattamente speculare a quella di prima.
Ho che x(-t) in t=-1, vale 1. Allora, dovendo sommare i due segnali, parto a sommarli negli estremi. Partendo da t=-1, ho che lì x(t) vale 2 e x(-t) vale 1.
2+1=3
Per questo dicevo che dovrebbe avere massimo in 3 e intendevo la somma dei 2 segnali.
Sicuramente c'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento, ma non riesco a capire cosa.
2. Qui mi è venuto un dubbio: [tex]rect ((t-tau)/T)[/tex]
In pratica, quindi, se[tex]tau[/tex]è positivo il segnale è anticipato e traslo a destra sull'asse dei tempi di[tex]tau[/tex] per trovare il centro della base. Se [tex]tau[/tex] è negativo, invece, ritardo e traslo a sinistra. Ma allora, ad esempio, avendo la sommatoria di n da -infinito a +infinito di [tex]rect ((t/T)-(1/2) - 2n)[/tex], il centro della base è [tex]1/2[/tex] e T è la base? [tex]-2n[/tex] non lo considero?
3. Credo che, a questo punto, la durata dell'impulso triangolare dipenda da 2T invece che da T, che dovrebbe essere metà della base.
Grazie tante.
"K.Lomax":
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
Ti ringrazio per aver riscritto la formula, non capisco ancora bene come usare lo strumento per le formule.
1. Per la prima domanda a questo punto spiego il procedimento che uso per disegnare il segnale x(t). Dalla formula so che tra -1 e 0 compresi è una retta di valore 1-t . Ciò vuol dire che se t=0, il segnale è in 1 e se t=-1, il segnale è in 2. Quindi è una retta obliqua che va da [-1,2] a [0,1]. Se, invece, t è compreso tra 0 escluso ed 1, il segnale ha valore 1 costante, quindi è una retta parallela all'asse dei tempi fino in 1. Qui si dovrebbe concludere il segnale, per mostrare che in tutto il resto del dominio vale 0, traccio le righe parallele all'asse y che si ricongiungono all'asse x nel punti -1 ed 1.
Ora devo disegnare x(-t). E' sufficiente che ribalto il segnale sull'asse dei tempi e viene una cosa esattamente speculare a quella di prima.
Ho che x(-t) in t=-1, vale 1. Allora, dovendo sommare i due segnali, parto a sommarli negli estremi. Partendo da t=-1, ho che lì x(t) vale 2 e x(-t) vale 1.
2+1=3
Per questo dicevo che dovrebbe avere massimo in 3 e intendevo la somma dei 2 segnali.
Sicuramente c'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento, ma non riesco a capire cosa.
2. Qui mi è venuto un dubbio: [tex]rect ((t-tau)/T)[/tex]
In pratica, quindi, se[tex]tau[/tex]è positivo il segnale è anticipato e traslo a destra sull'asse dei tempi di[tex]tau[/tex] per trovare il centro della base. Se [tex]tau[/tex] è negativo, invece, ritardo e traslo a sinistra. Ma allora, ad esempio, avendo la sommatoria di n da -infinito a +infinito di [tex]rect ((t/T)-(1/2) - 2n)[/tex], il centro della base è [tex]1/2[/tex] e T è la base? [tex]-2n[/tex] non lo considero?
3. Credo che, a questo punto, la durata dell'impulso triangolare dipenda da 2T invece che da T, che dovrebbe essere metà della base.
Grazie tante.
"K.Lomax":
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
Ti ringrazio per aver riscritto la formula, non capisco ancora bene come usare lo strumento per le formule.
1. Per la prima domanda a questo punto spiego il procedimento che uso per disegnare il segnale x(t). Dalla formula so che tra -1 e 0 compresi è una retta di valore 1-t . Ciò vuol dire che se t=0, il segnale è in 1 e se t=-1, il segnale è in 2. Quindi è una retta obliqua che va da [-1,2] a [0,1]. Se, invece, t è compreso tra 0 escluso ed 1, il segnale ha valore 1 costante, quindi è una retta parallela all'asse dei tempi fino in 1. Qui si dovrebbe concludere il segnale, per mostrare che in tutto il resto del dominio vale 0, traccio le righe parallele all'asse y che si ricongiungono all'asse x nel punti -1 ed 1.
Ora devo disegnare x(-t). E' sufficiente che ribalto il segnale sull'asse dei tempi e viene una cosa esattamente speculare a quella di prima.
Ho che x(-t) in t=-1, vale 1. Allora, dovendo sommare i due segnali, parto a sommarli negli estremi. Partendo da t=-1, ho che lì x(t) vale 2 e x(-t) vale 1.
2+1=3
Per questo dicevo che dovrebbe avere massimo in 3 e intendevo la somma dei 2 segnali.
Sicuramente c'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento, ma non riesco a capire cosa.
2. Qui mi è venuto un dubbio: [tex]rect ((t-tau)/T)[/tex]
In pratica, quindi, se[tex]tau[/tex]è positivo il segnale è anticipato e traslo a destra sull'asse dei tempi di[tex]tau[/tex] per trovare il centro della base. Se [tex]tau[/tex] è negativo, invece, ritardo e traslo a sinistra. Ma allora, ad esempio, avendo la sommatoria di n da -infinito a +infinito di [tex]rect ((t/T)-(1/2) - 2n)[/tex], il centro della base è [tex]1/2[/tex] e T è la base? [tex]-2n[/tex] non lo considero?
3. Credo che, a questo punto, la durata dell'impulso triangolare dipenda da 2T invece che da T, che dovrebbe essere metà della base.
Grazie tante.
"K.Lomax":
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
Ti ringrazio per aver riscritto la formula, non capisco ancora bene come usare lo strumento per le formule.
1. Per la prima domanda a questo punto spiego il procedimento che uso per disegnare il segnale x(t). Dalla formula so che tra -1 e 0 compresi è una retta di valore 1-t . Ciò vuol dire che se t=0, il segnale è in 1 e se t=-1, il segnale è in 2. Quindi è una retta obliqua che va da [-1,2] a [0,1]. Se, invece, t è compreso tra 0 escluso ed 1, il segnale ha valore 1 costante, quindi è una retta parallela all'asse dei tempi fino in 1. Qui si dovrebbe concludere il segnale, per mostrare che in tutto il resto del dominio vale 0, traccio le righe parallele all'asse y che si ricongiungono all'asse x nel punti -1 ed 1.
Ora devo disegnare x(-t). E' sufficiente che ribalto il segnale sull'asse dei tempi e viene una cosa esattamente speculare a quella di prima.
Ho che x(-t) in t=-1, vale 1. Allora, dovendo sommare i due segnali, parto a sommarli negli estremi. Partendo da t=-1, ho che lì x(t) vale 2 e x(-t) vale 1.
2+1=3
Per questo dicevo che dovrebbe avere massimo in 3 e intendevo la somma dei 2 segnali.
Sicuramente c'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento, ma non riesco a capire cosa.
2. Qui mi è venuto un dubbio: [tex]rect ((t-tau)/T)[/tex]
In pratica, quindi, se[tex]tau[/tex]è positivo il segnale è anticipato e traslo a destra sull'asse dei tempi di[tex]tau[/tex] per trovare il centro della base. Se [tex]tau[/tex] è negativo, invece, ritardo e traslo a sinistra. Ma allora, ad esempio, avendo la sommatoria di n da -infinito a +infinito di [tex]rect ((t/T)-(1/2) - 2n)[/tex], il centro della base è [tex]1/2[/tex] e T è la base? [tex]-2n[/tex] non lo considero?
3. Credo che, a questo punto, la durata dell'impulso triangolare dipenda da 2T invece che da T, che dovrebbe essere metà della base.
Grazie tante.
"K.Lomax":
Prima domanda: non è chiaro cosa tu voglia disegnare. Il segnale da te indicato, che di seguito riscrivo
[tex]x(-t)+x(t)=\left\{\begin{array}{rl}1-t & \mbox{se } -1\leq t \leq0\\ 1 & \mbox{se } 0< t \leq1\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
ha massimo per [tex]t=1[/tex] e fa [tex]1[/tex].
Seconda domanda: la formula della rect è la seguente
[tex]rect\left(\frac{t-\tau}{T}\right)=\left\{\begin{array}{rl}1 & \mbox{se } |\frac{t-\tau}{T}|\leq 1/2\\ 0 & \mbx{altrove}\end{array}[/tex]
Questa è la forma più generale possibile. Esso rappresenta un rettangolo centrato in [tex]\tau[/tex] (quindi per [tex]\tau=0[/tex] stai sull'origine) e di durata pari a [tex]T[/tex], ovvero compreso nell'intervallo [tex]\tau-T/2\leq t \leq\tau+T/2[/tex].
Terza domanda: i segnali "rect" e "lambda" non sono periodici. Forse volevi sapere in che modo è possibile scovare la loro durata senza disegnarli. Il modo è proprio quello che ho riportato in risposta alla tua seconda domanda. C'è una piccola differenza tra la rect e il segnale triangolare, relativamente alla durata. Per esercizio, prova ad estendere lo stesso ragionamento al triangolo.
Ti ringrazio per aver riscritto la formula, non capisco ancora bene come usare lo strumento per le formule.
1. Per la prima domanda a questo punto spiego il procedimento che uso per disegnare il segnale x(t). Dalla formula so che tra -1 e 0 compresi è una retta di valore 1-t . Ciò vuol dire che se t=0, il segnale è in 1 e se t=-1, il segnale è in 2. Quindi è una retta obliqua che va da [-1,2] a [0,1]. Se, invece, t è compreso tra 0 escluso ed 1, il segnale ha valore 1 costante, quindi è una retta parallela all'asse dei tempi fino in 1. Qui si dovrebbe concludere il segnale, per mostrare che in tutto il resto del dominio vale 0, traccio le righe parallele all'asse y che si ricongiungono all'asse x nel punti -1 ed 1.
Ora devo disegnare x(-t). E' sufficiente che ribalto il segnale sull'asse dei tempi e viene una cosa esattamente speculare a quella di prima.
Ho che x(-t) in t=-1, vale 1. Allora, dovendo sommare i due segnali, parto a sommarli negli estremi. Partendo da t=-1, ho che lì x(t) vale 2 e x(-t) vale 1.
2+1=3
Per questo dicevo che dovrebbe avere massimo in 3 e intendevo la somma dei 2 segnali.
Sicuramente c'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento, ma non riesco a capire cosa.
2. Qui mi è venuto un dubbio: [tex]rect ((t-tau)/T)[/tex]
In pratica, quindi, se[tex]tau[/tex]è positivo il segnale è anticipato e traslo a destra sull'asse dei tempi di[tex]tau[/tex] per trovare il centro della base. Se [tex]tau[/tex] è negativo, invece, ritardo e traslo a sinistra. Ma allora, ad esempio, avendo la sommatoria di n da -infinito a +infinito di [tex]rect ((t/T)-(1/2) - 2n)[/tex], il centro della base è [tex]1/2[/tex] e T è la base? [tex]-2n[/tex] non lo considero?
3. Credo che, a questo punto, la durata dell'impulso triangolare dipenda da 2T invece che da T, che dovrebbe essere metà della base.
Grazie tante.
Per il seguito ti consiglio di utilizzare MathML e non Latex che ha una sintassi un po' più articolata (vedi la guida). Attenzione a quando posti, io vedo un bel po' di tue risposte.
-Prima domanda:
Allora, da quel che ho capito il segnale che hai mostrato è solo [tex]x(t)[/tex] e non la somma [tex]x(t)+x(-t)[/tex]. Dunque, il massimo è 3.
-Seconda domanda:
Se [tex]\tau[/tex] è positivo stai traslando il segnale nel senso positivo dell'asse dei tempi, infatti esso sarà centrato in [tex]t=\tau[/tex] e se [tex]\tau>0[/tex] stai avanzando. Quello che hai scritto sulla repetition non è corretto. Il segnale deve avanzare con passo pari almeno a [tex]T[/tex] per evitare sovrapposizioni. Prova a riscriverlo in maniera corretta.
-Terza domanda:
E' giusto, la durata del triangolo è [tex]2T[/tex] e non [tex]T[/tex]. Prova a formalizzarlo così come ti ho mostrato io nel precedente post.
-Prima domanda:
Allora, da quel che ho capito il segnale che hai mostrato è solo [tex]x(t)[/tex] e non la somma [tex]x(t)+x(-t)[/tex]. Dunque, il massimo è 3.
-Seconda domanda:
Se [tex]\tau[/tex] è positivo stai traslando il segnale nel senso positivo dell'asse dei tempi, infatti esso sarà centrato in [tex]t=\tau[/tex] e se [tex]\tau>0[/tex] stai avanzando. Quello che hai scritto sulla repetition non è corretto. Il segnale deve avanzare con passo pari almeno a [tex]T[/tex] per evitare sovrapposizioni. Prova a riscriverlo in maniera corretta.
-Terza domanda:
E' giusto, la durata del triangolo è [tex]2T[/tex] e non [tex]T[/tex]. Prova a formalizzarlo così come ti ho mostrato io nel precedente post.
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