[Teoria dei Segnali] Trasformata di Fourier discreta

[mirko.saggioro]

Ciao a tutti:) ho questo esercizio:
la DFT di $ e^(jpin) $ su [0,3] ha coefficienti [0,1,0,0]. Dire se è vero o falso.
il nostro professore l'ha risolta cosi:
$ omega=(2pik)/N $ quindi $ k/N=1/2 $ e dato che N=4, k=2;
e trova quindi [0,0,1,0]. In conclusione la risposta è falso.
Non mi sono molto chiari questi passaggi... qualcuno può aiutarmi?

[Quinzio]

D'accordo, ma applicando la definizione di DFT, ti trovi con il risultato ?

Il tuo prof ha saltato dei passaggi e preso la scorciatoia.
Hai questo esponenziale complesso con dominio nel discreto $e^{j\omega n}$.
Nel tuo caso la pulsazione e' $\omega = \pi$.
Nella definzione della DFT la pulsazione la trovi come $\omega = 2\pi k /N$, nell'espressione $e^{-j2\pi k /N }$.
Quindi $k = 2$, ovvero l'esponenziale complesso di partenza diventa la riga di indice 2, cioe' [0,0,1,0] nella trasformata.
Ok ?

[mirko.saggioro]

Grazie innanzitutto per la risposta ho scritto anche in analisi perchè ero disperato quindi ti ringrazio doppiamente
ok fino a trovare k=2 mi è chiaro quello che non mi è chiaro è questo:

"Quinzio":
Quindi $k = 2$, ovvero l'esponenziale complesso di partenza diventa la riga di indice 2, cioe' [0,0,1,0] nella trasformata.
Ok ?

ossia usando questa formula" $ X(k):=1/Nsum_(n =0 )^(N-1)x(n)e^(-j(2pi)/Nkn) $ come faccio ad arrivare a [0,0,1,0] e cosa vuol dire la riga di indice due?