[teoria dei segnali ] trasformare un segnale
Buongiorno .
Non riesco a risolvere questo esercizio.
Devo riportare questo segnale nel tempo .
Devo trasformare il segnale .
Il segnale e' un segnale in frequenza e mi si chiede di riportarlo ne l tempo.
Questo segnale e di base 2T .
Prima di tutto dovrei capire quant'e' l'ampiezza e la durata del segnale.
A me viene da dire che entrambe valgono 1 .
Ampiezza =1 e durata =1 .
Giusto ?
Mi aiutate per favore .
$ X(f) =sinc^2(pift)*e^(j2pit_0) $
Non riesco a risolvere questo esercizio.
Devo riportare questo segnale nel tempo .
Devo trasformare il segnale .
Il segnale e' un segnale in frequenza e mi si chiede di riportarlo ne l tempo.
Questo segnale e di base 2T .
Prima di tutto dovrei capire quant'e' l'ampiezza e la durata del segnale.
A me viene da dire che entrambe valgono 1 .
Ampiezza =1 e durata =1 .
Giusto ?
Mi aiutate per favore .
$ X(f) =sinc^2(pift)*e^(j2pit_0) $
Risposte
"polid":
Buongiorno .
Non riesco a risolvere questo esercizio.
Devo riportare questo segnale nel tempo
Quella e la trasformata di un triangolo con traslazione $t_0$
"polid":
Il segnale e' un segnale in frequenza e mi si chiede di riportarlo ne l tempo.
Se è un segnale in frequenza cosa ci fà quella $t$ nell'argomento del seno cardinale ?
Controlla meglio quello che hai scritto e riportalo in maniera corretta
NB: Manca anche una $f$ nell'esponenziale
Credo vada scritta cosi' :
Funzione triangolo centrato in zero nel dominio della frequenza .
$ X(f)=sinc^2(πfDelta )⋅e^(j2πf_0) $
Funzione triangolo centrato in zero nel dominio della frequenza .
$ X(f)=sinc^2(πfDelta )⋅e^(j2πf_0) $
"polid":
Credo vada scritta cosi' :
Funzione triangolo centrato in zero nel dominio della frequenza .
Riporta il testo dell'esercizio che è meglio
Purtroppo non ho il testo dell'esercizio. Ho presto questo esercizio da una registrazione vocale dove l'audio si sente male.
L'esercizio e' sicuramente questo , potrebbe esserci soltando che vada scritto la $ T_0 $ all'esponente pero' l'esercizio e' corretto. E' chiaro che per $ sin c $ si intende sinc
Devo antitrasformare questo segnale .
$ X(f)=sinc^2(πfT)⋅e^(j2πft_0) $
L'esercizio e' sicuramente questo , potrebbe esserci soltando che vada scritto la $ T_0 $ all'esponente pero' l'esercizio e' corretto. E' chiaro che per $ sin c $ si intende sinc
Devo antitrasformare questo segnale .
$ X(f)=sinc^2(πfT)⋅e^(j2πft_0) $
Parti da questa relazione e scrivi il segnale nel tempo, considerando che la moltiplicazione
in frequenza per un esponenziale trasla il segnale nel dominio del tempo :
\(ℱ\left [ \Lambda \left ( \alpha t \right ) \right ]=\frac{1}{\left | \alpha \right |}sinc^{2}\left ( \frac{f}{\alpha} \right )\)
Dove $\Lambda(\alpha t)$ è il segnale triangolare, nota che c'è un coefficiente che moltiplica la $t$ .
Mentre per la funzione seno cardinale, si intende quella normalizzata ovvero $sin(\pi t)/(\pi t)$
in frequenza per un esponenziale trasla il segnale nel dominio del tempo :
\(ℱ\left [ \Lambda \left ( \alpha t \right ) \right ]=\frac{1}{\left | \alpha \right |}sinc^{2}\left ( \frac{f}{\alpha} \right )\)
Dove $\Lambda(\alpha t)$ è il segnale triangolare, nota che c'è un coefficiente che moltiplica la $t$ .
Mentre per la funzione seno cardinale, si intende quella normalizzata ovvero $sin(\pi t)/(\pi t)$
Grazie per l'aiuto .
Mi sembra di ricordare una delle proprietà della trasformate di Fourier.
proprietà della scalatura , cambiamento di scala .
Adesso la difficoltà sta nel capire come applicarla .
Vediamo se ci arrivo ...
Mi sembra di ricordare una delle proprietà della trasformate di Fourier.
proprietà della scalatura , cambiamento di scala .
Adesso la difficoltà sta nel capire come applicarla .
Vediamo se ci arrivo ...
Per esempio : sò che un cambiamento di scala , avviene in questo modo.
$ x(t) = rect(t/T)harr X( f ) = Tsinc( fT) $
e
$ y(t) = rect((2t)/T)harr Y( f ) = T/2sinc( fT/2) $
Come applicare questo ragionamento al mio esercizio ?
Cerco di arrivarci ...
$ x(t) = rect(t/T)harr X( f ) = Tsinc( fT) $
e
$ y(t) = rect((2t)/T)harr Y( f ) = T/2sinc( fT/2) $
Come applicare questo ragionamento al mio esercizio ?
Cerco di arrivarci ...
"polid":
La traslazione del segnale nel dominio del tempo , vuol dire che ci sara' un $t_0$ che non e' centrato bensi traslato di un valore .
Intendo dire che il triangolo avrà una traslazione orizzontale del tipo $(t+t_0)$,
facendo riferimento a come hai scritto l'argomento dell'esponenziale.
Comunque ho l'impressione che quello che hai scritto non è del tutto corretto.
"polid":
Per esempio : sò che un cambiamento di scala , avviene in questo modo.
.......
"polid":
Come applicare questo ragionamento al mio esercizio ?
Esattamente come hai fatto
Exodus
Cortesemente , lasciamo stare per il momento questo segnale.
Hai un esercizio simile con un segnale diverso ( piu' semplice ) cosi' da riuscire a capire il ragionamento ?
Un esercizio che hai in mente , piu' sempice da farmi fare ?
Grazie .
Cortesemente , lasciamo stare per il momento questo segnale.
Hai un esercizio simile con un segnale diverso ( piu' semplice ) cosi' da riuscire a capire il ragionamento ?
Un esercizio che hai in mente , piu' sempice da farmi fare ?
Grazie .
Il rettangolo è il più semplice da fare, puoi iniziare da quello.
Ma tu cosa vuoi imparare a trasformare,
1) Frequenza ---> Tempo
2) Tempo ---> Frequenza
Ma tu cosa vuoi imparare a trasformare,
1) Frequenza ---> Tempo
2) Tempo ---> Frequenza
Fortunatamente , le trasformate di Fourier le so fare .
Ho difficoltà nell'applicare le proprietà delle TDF .
So trasformare e antitrasformare pero' quando devo applicare le proprietà mi perdo.
Per esempio trasformare un segnale mediante la proprietà della derivazione .
Inoltre mi servirebbe riuscire a risolvere una trasformata di Fourier partendo da un grafico .
Per esempio , mi viene dato un grafico di un rettangolo o di un triangolo e riuscire a ricavarmi la trasformata.
Ho difficoltà nell'applicare le proprietà delle TDF .
So trasformare e antitrasformare pero' quando devo applicare le proprietà mi perdo.
Per esempio trasformare un segnale mediante la proprietà della derivazione .
Inoltre mi servirebbe riuscire a risolvere una trasformata di Fourier partendo da un grafico .
Per esempio , mi viene dato un grafico di un rettangolo o di un triangolo e riuscire a ricavarmi la trasformata.
"polid":
Ho difficoltà nell'applicare le proprietà delle TDF
Certo è che non posso farti un corso personale via forum.
Io lo farei gradualmente, introducendo una proprietà alla volta, e non più
di una alla volta, poi passerei a cose più complicate.
Inizia dal rettangolo e applica le proprietà una alla volta, in quelle dove non riesci
puoi metterle qui sul forum e sicuramente qualcuno che ti
aiuterà lo troverai.
Grazie Exodus . Certamente non chiedo un corso personale .
Mi basta qualche suggerimento , un imbeccata .
Si , inzio dal rettangolo perche' mi sembra il piu' semplice .
La funzione sinc credo di averla capita abbastanza .
Mi basta qualche suggerimento , un imbeccata .
Si , inzio dal rettangolo perche' mi sembra il piu' semplice .
La funzione sinc credo di averla capita abbastanza .
"polid":
Si , inzio dal rettangolo perche' mi sembra il piu' semplice
Perfetto allora inizia ad applicare le proprietà una alla volta e postale qui
La prima e più semplice è la linearità...
Cosa dice ?
Come si applica al rettangolo?
Dunque , vediamo se riesco ad applicare la proprietà della linearità della TFd.
Se :
$ x_1(t) harr x_1(omega ) $ e. $ x_2(t) harr x_2(omega ) $
Allora
$ a_1x_1(t)+ a_2x_2(t ) harr a_1x_1(omega )+a_1x_1(omega )a_2x_2(omega ) $
TFd $ [a_1x_1(t)+ a_2x_2(t )]= $
$ [a_1x_1(t)+ a_2x_2(t )]=int_-i^ (+i) [ a_1x_1(t)+ a_2x_2(t )]e^(-jomega t)dt= ..... $
A questo punto mi servirebbero due semplici segnali per fare un esercizio.
Exodus , mi suggerisci due segnali per fare un esercizio ?
Grazie.
Se :
$ x_1(t) harr x_1(omega ) $ e. $ x_2(t) harr x_2(omega ) $
Allora
$ a_1x_1(t)+ a_2x_2(t ) harr a_1x_1(omega )+a_1x_1(omega )a_2x_2(omega ) $
TFd $ [a_1x_1(t)+ a_2x_2(t )]= $
$ [a_1x_1(t)+ a_2x_2(t )]=int_-i^ (+i) [ a_1x_1(t)+ a_2x_2(t )]e^(-jomega t)dt= ..... $
A questo punto mi servirebbero due semplici segnali per fare un esercizio.
Exodus , mi suggerisci due segnali per fare un esercizio ?
Grazie.
Puoi usare benissimo 2 rettangoli, magari con altezza differente
Grazie Exodus però prima mi devo togliere un tarlo dalla mente .
Ritorno all'esercizio di partenza .
Devo sapere necessariamente quanto vale la durata e l'ampiezza di questo segnale sapendo che la base è :. $ 2T $
$ X(f) =sinc^2(pifT)*e^(j2pift_0) $
Lo so che ci si arriva dal seno cardinale però c'è qualcosa che ancora non ho capito e mi tormenta.
Sapendo che il seno cardinale di rect è : $ Sin(pift)/(pif) $ ..... Quanto vale l'ampiezza e la durata del segnale $ T/2 $
Per esempio :.
$ 3rect ((2t)/T) $ ha come ampiezza 3 e durata. $ T/2 $
Un
$ 4rect(4t) $
Ha ampiezza 4 e durata. 1/4. , però nel segnale in questione non riesco a determinare la durata .
Il problema è che devo riportare lo spettro nel tempo e poi trovare la durata .
Sicuramente gli esperti riescono a capire la durata del segnale basandosi solo dallo spettro però io non ci riesco.
Ritorno all'esercizio di partenza .
Devo sapere necessariamente quanto vale la durata e l'ampiezza di questo segnale sapendo che la base è :. $ 2T $
$ X(f) =sinc^2(pifT)*e^(j2pift_0) $
Lo so che ci si arriva dal seno cardinale però c'è qualcosa che ancora non ho capito e mi tormenta.
Sapendo che il seno cardinale di rect è : $ Sin(pift)/(pif) $ ..... Quanto vale l'ampiezza e la durata del segnale $ T/2 $
Per esempio :.
$ 3rect ((2t)/T) $ ha come ampiezza 3 e durata. $ T/2 $
Un
$ 4rect(4t) $
Ha ampiezza 4 e durata. 1/4. , però nel segnale in questione non riesco a determinare la durata .
Il problema è che devo riportare lo spettro nel tempo e poi trovare la durata .
Sicuramente gli esperti riescono a capire la durata del segnale basandosi solo dallo spettro però io non ci riesco.
"polid":
Lo so che ci si arriva dal seno cardinale però c'è qualcosa che ancora non ho capito e mi tormenta.
Prendendo per buono quello che hai scritto, basta fare l'antitrasformata:
\(ℱ^{-1}\left [ sinc^{2} \left ( \pi fT \right )e^{j2\pi ft_{0}}\right ]=\frac{1}{\pi T}\Lambda \left ( \frac{1}{\pi T}\left ( t+t_{0} \right ) \right )\).
Exodus, sono sicuro che il segnale è quello che ho scritto. Posso dirti che il risultato mi sembra proprio corretto e adesso riesco a capire che il segnale triangolale viene fuori facendo la derivata dal $sinc^2$ . Grazie all'esponenziale il segnale risulta centrato in $ t_0 $ e anticipato perché c'è il + tra $ t $ e $ t_0 $
Non ho ancora capito come viene fuori l'ampiezza del triangolo però piano piano ci arrivo .
Mi è sparito il tarlo che avevo in testa .
Come sono contento . Non so come ringraziarti.
Non ho ancora capito come viene fuori l'ampiezza del triangolo però piano piano ci arrivo .
Mi è sparito il tarlo che avevo in testa .
Come sono contento . Non so come ringraziarti.
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