[Teoria dei Segnali] Sistema LTI

[Ness2]

Un integratore ideale è un sistema tempo-invariante?

[Riccardo Desimini]

Se ti riferisci al sistema descritto da \( G(s) = \frac{1}{s} \), sì.

[masteryuri]

Credo si riferisca al sistema avente relazione ingresso-uscita:

$y(t) =\int_{-\infty}^{t} x(u)du$

Il quale è tempo-invariante.

Puoi provare tale cosa inserendo in ingresso prima un segnale x(t) e poi un segnale x(t-t0) e quindi confrontando i risultati.

[cyd1]

"masteryuri":Credo si riferisca al sistema avente relazione ingresso-uscita:

$y(t) =\int_{-\infty}^{t} x(u)du$

Il quale è tempo-invariante.

Puoi provare tale cosa inserendo in ingresso prima un segnale x(t) e poi un segnale x(t-t0) e quindi confrontando i risultati.

che è appunto $1/s$

[masteryuri]

Potresti spiegarmi perché?

[elgiovo]

"masteryuri":Potresti spiegarmi perché?

Discende dalla proprietà di integrazione della trasformata di Laplace: se

\(\displaystyle f(t)\quad \leftrightarrow \quad F(s) \)

allora

\(\displaystyle \int_0^t f(\tau)\text{d}\tau\quad \leftrightarrow \quad \frac{1}{s}F(s) \)

[masteryuri]

Ok, non avevo capito cosa stesse ad indicare $G(s)$