[Teoria dei segnali] Serie di Fourier
Avrei un broblema con il seguente quesito:
Determinare il periodo (fare attenzione al valore corretto del periodo) e lo sviluppo in serie
di Fourier della sequenza $ x[n] = cos(2*pi*n/5)-3*sin(2*pi*n/3) $
Determinare il periodo (fare attenzione al valore corretto del periodo) e lo sviluppo in serie
di Fourier della sequenza $ x[n] = cos(2*pi*n/5)-3*sin(2*pi*n/3) $
Risposte
Hai una qualche idea ?
Si...
Per i segnali periodici di periodo N
x[n+N] = x[n] $ \forall $ n
a)Il segnale assume al massimo N valori distinti
b)Anche i segnali $\phik$ = $ e^(j*k*2*\pi/N*n) $ sono periodici di periodo N
c) Ci sono soltanto N funzioni $\phik$ distinte
per tanto è possibile individuare una N-upla di coefficienti complessi tale che
$ x[n]=\sum ak * e^(j*k*2*\pi/N*N) $
ora a me risulta difficile calcolare i coefficienti ak.
Per i segnali periodici di periodo N
x[n+N] = x[n] $ \forall $ n
a)Il segnale assume al massimo N valori distinti
b)Anche i segnali $\phik$ = $ e^(j*k*2*\pi/N*n) $ sono periodici di periodo N
c) Ci sono soltanto N funzioni $\phik$ distinte
per tanto è possibile individuare una N-upla di coefficienti complessi tale che
$ x[n]=\sum ak * e^(j*k*2*\pi/N*N) $
ora a me risulta difficile calcolare i coefficienti ak.
Per me si tratta di una cosa molto più semplice:
Quello che tu dici per una funzione periodica di periodo N andrebbe scritto meglio così:
$x[n+kN] = x[n]\ \ \ \ n, k, N \in NN$
per cui hai due funzioni
$x_1[n+k_1N_1]$
$x_2[n+k_2N_2]$
devi fare in modo che le due funzioni abbiano lo stesso periodo, cioè $k_1N_1=k_2N_2$
Quello che tu dici per una funzione periodica di periodo N andrebbe scritto meglio così:
$x[n+kN] = x[n]\ \ \ \ n, k, N \in NN$
per cui hai due funzioni
$x_1[n+k_1N_1]$
$x_2[n+k_2N_2]$
devi fare in modo che le due funzioni abbiano lo stesso periodo, cioè $k_1N_1=k_2N_2$
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