[Teoria dei segnali] Rappresentazione spettro e calcolo mod e fase
Salve a tutti!
Sono un ragazzo in erasmus e sto seguendo il corso di teoria dei segnali in spagna.
Già in sè si tratta di un esame difficile, poi con l'aggiunta della lingua diventa un qualcosa di abnorme!
Ho da farvi un pò di domande!
Mi ritrovo davanti ad un esericio dove:
1) Devo calcolare il modulo e la fase dello spettro per i coefficenti dello sviluppo della serie esponenziale di fourier
2) Rappresentare le approssimazioni per n=4, 8 e 16 tramite lo sviluppo trogonometrico della serie di fourier.
del seguente spettro:
Qualcuno può illumi sul come muovermi e i passi che devo effettuare? Non voglio necessariamente la soluzione al problema, anche se quella potrebbe servirmi ancora di più a confermare gli eventuali calcoli dei passi che voi potreste suggerirmi!
Vi ringrazio per la disponibilità!
Sono un ragazzo in erasmus e sto seguendo il corso di teoria dei segnali in spagna.
Già in sè si tratta di un esame difficile, poi con l'aggiunta della lingua diventa un qualcosa di abnorme!
Ho da farvi un pò di domande!
Mi ritrovo davanti ad un esericio dove:
1) Devo calcolare il modulo e la fase dello spettro per i coefficenti dello sviluppo della serie esponenziale di fourier
2) Rappresentare le approssimazioni per n=4, 8 e 16 tramite lo sviluppo trogonometrico della serie di fourier.
del seguente spettro:
Qualcuno può illumi sul come muovermi e i passi che devo effettuare? Non voglio necessariamente la soluzione al problema, anche se quella potrebbe servirmi ancora di più a confermare gli eventuali calcoli dei passi che voi potreste suggerirmi!
Vi ringrazio per la disponibilità!
Risposte
Dal tuo disegno sembra che la funzione sia $y = t $ per $-1<=t <1 $ ripetuta poi con periodo $T=2 $ .
Se guardi li testo/dispense troverai la formula(esponenziale) per trovare i coefficienti della serie di Fourier - anche se in spagnolo non dovrebbe essere difficile capirla
m Si tratta di calcolare degli integrali definiti..
Se guardi li testo/dispense troverai la formula(esponenziale) per trovare i coefficienti della serie di Fourier - anche se in spagnolo non dovrebbe essere difficile capirla
m Si tratta di calcolare degli integrali definiti..
Adesso bisogna mettersi a calcolare quanto richiesto dall'esercizio.
Premetto alcune considerazioni generali.
*Forma esponenziale complessa della serie di Fourier per la funzione $f(x) $ con periodo $T$ :
I coefficienti ( complessi ) dello sviluppo sono dati da $ hat f(k) = 1/T int_0^T f(t)*e^(-ik omega t)dt $ con $k in ZZ $
La corrispondente serie di Fourier in forma complessa è data da $f= sum_(k=-oo)^(k=+oo) hat f(k) e^(ikomega x)$.
Naturalmente la pulsazione $omega = (2pi)/T$ .
Nell 'esercizio specifico $T=2 ; omega =pi $ .
Si tratta di determinare i coefficienti dello sviluppo calcolando gli integrali definiti sopra indicati .
Dalla Teoria risulta che , essendo la funzione $f $ reale e dispari allora i coefficienti saranno immaginari puri e quindi sarà semplice calcolarne il modulo
Passo la parola a te....
Premetto alcune considerazioni generali.
*Forma esponenziale complessa della serie di Fourier per la funzione $f(x) $ con periodo $T$ :
I coefficienti ( complessi ) dello sviluppo sono dati da $ hat f(k) = 1/T int_0^T f(t)*e^(-ik omega t)dt $ con $k in ZZ $
La corrispondente serie di Fourier in forma complessa è data da $f= sum_(k=-oo)^(k=+oo) hat f(k) e^(ikomega x)$.
Naturalmente la pulsazione $omega = (2pi)/T$ .
Nell 'esercizio specifico $T=2 ; omega =pi $ .
Si tratta di determinare i coefficienti dello sviluppo calcolando gli integrali definiti sopra indicati .
Dalla Teoria risulta che , essendo la funzione $f $ reale e dispari allora i coefficienti saranno immaginari puri e quindi sarà semplice calcolarne il modulo
Passo la parola a te....
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