[Teoria dei segnali] Problemi Trasformate di Fourier
Buon pomeriggio a tutti.
Sono nuovo del forum , ho cercato nelle varie discussioni ma non ho trovato ciò che cercavo , e spero di aprire questa discussione nel posto giusto.
Sto preparando l'esame di Teoria dei Segnali , ed ho problemi sulle trasformate di Fourier , o meglio sulla funzione rect.
So benissimo che se abbiamo $ x(t)= A*rect(t/T) $ la trasformata è $ X(f)=ATsinc(fT) $.
Inoltre la rect è definita come $ rect((t- t0)/T) $ , in cui T=periodo e to=il suo centro.
Quindi nel caso precedente to=0.
Ora vi chiedo , nel caso avessi un [tex]to \neq 0[/tex], per esempio avessi $ x(t)=rect ((t-(2/3)T)/T) $, quale sarebbe la sua trasformata di Fourier???
So che è sicuramente qualcosa di banale
, ma non riesco a venirne a capo 
, qualcuno può aiutarmi..??
Grazie a tutti!!!!
Sono nuovo del forum , ho cercato nelle varie discussioni ma non ho trovato ciò che cercavo , e spero di aprire questa discussione nel posto giusto.
Sto preparando l'esame di Teoria dei Segnali , ed ho problemi sulle trasformate di Fourier , o meglio sulla funzione rect.
So benissimo che se abbiamo $ x(t)= A*rect(t/T) $ la trasformata è $ X(f)=ATsinc(fT) $.
Inoltre la rect è definita come $ rect((t- t0)/T) $ , in cui T=periodo e to=il suo centro.
Quindi nel caso precedente to=0.
Ora vi chiedo , nel caso avessi un [tex]to \neq 0[/tex], per esempio avessi $ x(t)=rect ((t-(2/3)T)/T) $, quale sarebbe la sua trasformata di Fourier???
So che è sicuramente qualcosa di banale
, ma non riesco a venirne a capo , qualcuno può aiutarmi..??Grazie a tutti!!!!
Risposte
Ciao ET90 sto studiando anche io teoria dei segnali quindi se non ti vuoi fidare troppo ti capisco 
comunque visto che so che vuol dire aspettare da giorni una risposta te ne do una io ...
In pratica dovresti usare una delle proprietà della trasformata di Fourier ovvero la "Traslazione temporale" : $ \mathcal(F) {x(t-bar(t) )}=X(f)exp (-j2pi fbar(t)) $
comunque visto che so che vuol dire aspettare da giorni una risposta te ne do una io ... In pratica dovresti usare una delle proprietà della trasformata di Fourier ovvero la "Traslazione temporale" : $ \mathcal(F) {x(t-bar(t) )}=X(f)exp (-j2pi fbar(t)) $
Ciao robè ,
grazie mille per la risposta , infatti era proprio quello , il problema , anche se poi ieri sera sono riuscito a venirne a capo rileggendo attentamente le dispense fornite dal prof. , infatti essendo una traslazione temporale , se abbiamo $ x(t)=rect((t-(T/2))/T) $ , dalla traslazione la trasformata è banalmente $ X(f) = Tsinc(fT)e^(-j2*\pi*f*(T/2)) $.
ora mi chiedo , e vi chiedo , se ho invece nella frequenza $ X(f) = T^2 sinc^2(fT) $ , quale è la sua anti trasformata??
perché per $ X(f) = Tsinc^2(fT) $ si ottiene $ x(t) = (1 - |t|/T)rect(t/(2T)) $.
Ragionando nello stesso modo , avendo la sinc moltiplicata per $ T^2 $ , si può fare una cosa del genere :
$ x(t) = (1 - |t|/(2T))rect(t/(4T)) $ ??? , spero si sia accesa la
Grazie a tutti per l'aiuto
grazie mille per la risposta , infatti era proprio quello , il problema , anche se poi ieri sera sono riuscito a venirne a capo rileggendo attentamente le dispense fornite dal prof.
, infatti essendo una traslazione temporale , se abbiamo $ x(t)=rect((t-(T/2))/T) $ , dalla traslazione la trasformata è banalmente $ X(f) = Tsinc(fT)e^(-j2*\pi*f*(T/2)) $.ora mi chiedo , e vi chiedo , se ho invece nella frequenza $ X(f) = T^2 sinc^2(fT) $ , quale è la sua anti trasformata??
perché per $ X(f) = Tsinc^2(fT) $ si ottiene $ x(t) = (1 - |t|/T)rect(t/(2T)) $.
Ragionando nello stesso modo , avendo la sinc moltiplicata per $ T^2 $ , si può fare una cosa del genere :
$ x(t) = (1 - |t|/(2T))rect(t/(4T)) $ ??? , spero si sia accesa la
Grazie a tutti per l'aiuto
di niente
esatto anche se però manca $ pi $ nell'argomento del sinc ovvero dovrebbe essere $ X(f) = Tsinc(fT*pi)e^(-j2*\pi*f*(T/2)) $
dovrebbe essere così in teoria
$ \mathcal(F) ^-1{T^2 sinc^2(pi fT) }=Ttri(t/T) $
(che in pratica è uguale alla tua espressione a meno di un fattore moltiplicativo $ T $ )perchè se ci ricordiamo la trasformata notevole
$ x(t)=A tri(t/T) ->
X(f)=AT sinc^2(piTf) $
Spero che comunque qualcuno più saggio possa confermare il tutto
"ET90":
... se abbiamo $ x(t)=rect((t-(T/2))/T) $ , dalla traslazione la trasformata è banalmente $ X(f) = Tsinc(fT)e^(-j2*\pi*f*(T/2)) $ ....
esatto anche se però manca $ pi $ nell'argomento del sinc ovvero dovrebbe essere $ X(f) = Tsinc(fT*pi)e^(-j2*\pi*f*(T/2)) $
"ET90":
.... se ho invece nella frequenza $ X(f) = T^2 sinc^2(fT) $ , quale è la sua anti trasformata??
perché per $ X(f) = Tsinc^2(fT) $ si ottiene $ x(t) = (1 - |t|/T)rect(t/(2T)) $......
dovrebbe essere così in teoria
$ \mathcal(F) ^-1{T^2 sinc^2(pi fT) }=Ttri(t/T) $
(che in pratica è uguale alla tua espressione a meno di un fattore moltiplicativo $ T $ )perchè se ci ricordiamo la trasformata notevole
$ x(t)=A tri(t/T) ->
X(f)=AT sinc^2(piTf) $
Spero che comunque qualcuno più saggio possa confermare il tutto
Ottima intuizione , mi era proprio sfuggito di poter ragionare in questo modo sulla trasformata inversa della sinc al quadrato 
!!!
Per ciò che riguarda la trasformata della rect , non ho messo il $ \pi $ nell'argomento poiché la sinc viene definita come :
$ sinc(x) = (sin(\pi *x)/(\pi *x))$ , difatti anche su varie dispense di Segnali , era impostata in quel modo
.
Aspettiamo risposte che ci delucidino maggiormente
!!!Per ciò che riguarda la trasformata della rect , non ho messo il $ \pi $ nell'argomento poiché la sinc viene definita come :
$ sinc(x) = (sin(\pi *x)/(\pi *x))$ , difatti anche su varie dispense di Segnali , era impostata in quel modo
.Aspettiamo risposte che ci delucidino maggiormente
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo