[Teoria dei Segnali] Parseval generalizzato

[chrisipo]

salve volevo un po di aiuto a risolvere questo integrale con la forma generalizzata di parseval

$ int_(\-infty)^(\infty) sinc^3(4t-1/2) dt $ =

io per il momento gli hodivisi e fatto la trasformata

$ int_(\-infty)^(\infty) sinc^2(4t-1/2)*sinc(4t-1/2) dt $ = $ int_(\-infty)^(\infty) (1/4)tr(f/4)e^(-j2pi(1/8))*(1/4)rect(f/4)e^(-j2pi(1/8)) dt $ = $ 1/16 int_(\-infty)^(\infty) tr(f/4)* rect(f/4)e^(-j2pi(1/4)) dt $ a questo punto mi sono fermato ... non so come andare avanti ... cioè , se fosse solo $ 1/16 int_(\-infty)^(\infty) tr(f/4)* rect(f/4) dt $ senza l'esponenziale lo saprei fare .. ma è l'esponenziali il mio problema

qualcuno mi puo dare qualche consiglio

[elgiovo]

gli hodivisi

Brrr...

Venendo al problema, il teorema di Parseval ti dice che

\(\displaystyle \int f \cdot g^*\text{d}t = \int F \cdot G^* \text{d}\omega\)

dove $F$ e $G$ sono le trasformate di $f$ e $g$.
Ora, dunque, una scelta intelligente delle funzioni $f$ e $g$ sarà

\(\displaystyle f(t) = \text{sinc}^2\left(4t - \frac{1}{2}\right) \)
\(\displaystyle g(t) = \text{sinc}\left(4t - \frac{1}{2}\right) \)

perché le sai trasformare in maniera immediata. A questo punto ti ritrovi un integrale (quello in $\text{d}\omega$) molto più semplice di quello di partenza.

[chrisipo]

ciao, grazie x la risposta, alla fine ho trovato il mio errore, non facevo il coniugato della seconda trasformata