[Teoria dei Segnali, Metodi matematici] Uscita sistema LTI con trasformate di Fourier

[dverrastro]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere questo esercizio

Si consideri il sistema LTI avente, con riferimento al periodo principale, la seguente risposta in
frequenza:

           e^(−j6πν) , |ν| < 3/32;
H(ν) =
          0 ,  3/32 <= |ν| < 1/2;

Calcolare l’uscita y(n) corrispondente al segnale di ingresso:
      +∞
x(n) =  Σ  δ (n+16k)
      k=−∞

Ho cercato di sfruttare la proprietà per la quale ad un prodotto di convoluzione nel t.d. corrisponde un prodotto semplice nel dominio della frequenza, per cui ho trasformato il segnale x(n) considerando solo la delta centrata nell'origine dal momento che è l'unica che dà un contributo se consideriamo l'intervallo [-1/2, 1/2]:

X(v) = 1

ed ho espresso la risposta in frequenza come e^(−j6πν) rect[32v/3] (in altri esercizi il libro usa rect anche nel t.d. non so perché), dopodiché ho fatto il prodotto ottenendo Y(n) = H(v), ma tornando nel dominio del tempo non ottengo il risultato corretto (che è y(n) = 1/16 + 1/8 cos (πn/8 + 3π/8)). Dove sbaglio?

Grazie in anticipo.

[dverrastro]

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