Teoria dei segnali media potenza energia
salve...ho un po'di difficolta'cn un esercizio il quale mi chiede di calcolare la media energia e potenza del pettine di dirac...qualcuno sa dirmi come si svolge?
io ho provato ma ho un po di difficolta'..grz in anticipo..
io ho provato ma ho un po di difficolta'..grz in anticipo..
Risposte
La definizione di energia, ad esempio, è la seguente:
$E=\int_(-\infty)^(+\infty)|x(t)|^2dt$
Quale difficoltà hai nell'applicarla?
$E=\int_(-\infty)^(+\infty)|x(t)|^2dt$
Quale difficoltà hai nell'applicarla?
"K.Lomax":
La definizione di energia, ad esempio, è la seguente:
$E=\int_(-\infty)^(+\infty)|x(t)|^2dt$
Quale difficoltà hai nell'applicarla?
si uso questa formula,ma avevo difficolta'perke'il segnale e'un pettine di dirac...per questo...nn mi potreste dire cm viene cosi'magari vedo se ho fatto bene,grassie:D
L'energia del segnale è infinita.
"K.Lomax":
Io la calcolerei in questa maniera:
$E=\int_(-\infty)^(+\infty)|\sum_(n=-N)^N\delta(t-nT)|^2dt=\int_(-\infty)^(\infty)\sum_(n=-N)^N|\delta(t-nT)|^2dt=\sum_(n=-N)^N\int_(-\infty)^(\infty)|\delta(t-nT)|^2dt=\sum_(n=-N)^N\int_(nT-\Delta/2)^(nT+\Delta/2)|\delta(t-nT)|^2dt=2N$
Fammi sapere.
Ciao
si grazie mille mi trovo...
sempre riguardo la media ho un altro dubbio,
un esercizio mi chiede di calcolare la media del seguente segnale:
x(t)=rep2[t rect(t)]
ho utilizzato la formula della media di un segnale periodico..e mi viene:
ma la rect(t) e'1 tra meno 1/2 e 1/2,quindi considero sl lintegrale tra 0 e 1/2 di t?
e'giusto ?
grazie ancora..
Premettendo che dovresti scrivere le formule secondo quanto previsto dal forum, vediamo se ho interpretato correttamente.
Se la tua funzione è
$x_2(t)=Rep_2[x(t)]=Rep_2[t\Pi(t)]=\sum_(k=-\infty)^(\infty)(t-2k)\Pi(t-2k)$
dove la funzione $\Pi(t)$ ha durata unitaria. Considerando solo una replica, in particolare quella centrata nell'origine, puoi scrivere:
$$$=1/2\int_(-1)^(1)x(t)dt=1/2\int_(-1/2)^(1/2)tdt=0$
Infatti, la funzione è dispari (rampa) e quindi la sua media è nulla (il coefficiente $a_0$ della serie di Fourier si annulla).
Se la tua funzione è
$x_2(t)=Rep_2[x(t)]=Rep_2[t\Pi(t)]=\sum_(k=-\infty)^(\infty)(t-2k)\Pi(t-2k)$
dove la funzione $\Pi(t)$ ha durata unitaria. Considerando solo una replica, in particolare quella centrata nell'origine, puoi scrivere:
$
Infatti, la funzione è dispari (rampa) e quindi la sua media è nulla (il coefficiente $a_0$ della serie di Fourier si annulla).
Dalle definizioni sul mio libro ho che:
$<|x(.)+y(.)|^2>=<|x(.)|^2>+<|y(.)|^2>++$
mi rendo conto che la domanda risultera' stupida, ma perche' i secondi membri dei prodotti misti si prendono coniugati?
grazie
$<|x(.)+y(.)|^2>=<|x(.)|^2>+<|y(.)|^2>+
mi rendo conto che la domanda risultera' stupida, ma perche' i secondi membri dei prodotti misti si prendono coniugati?
grazie
$|x(t)+y(t)|^2=[x(t)+y(t)][x(t)+y(t)]^*=[x(t)+y(t)][x^*(t)+y^*(t)]=|x(t)|^2+|y(t)|^2+x^*(t)y(t)+x(t)y^*(t)$
"K.Lomax":
Io la calcolerei in questa maniera:
$E=\int_(-\infty)^(+\infty)|\sum_(n=-N)^N\delta(t-nT)|^2dt=\int_(-\infty)^(\infty)\sum_(n=-N)^N|\delta(t-nT)|^2dt=\sum_(n=-N)^N\int_(-\infty)^(\infty)|\delta(t-nT)|^2dt=\sum_(n=-N)^N\int_(nT-\Delta/2)^(nT+\Delta/2)|\delta(t-nT)|^2dt=2N$
Fammi sapere.
Ciao
da quando è definito il prodotto tra due delta di dirac centrate nel medesimo punto?
Oltre a questo... da quando la distribuzione delta di dirac appartiene allo spazio $L^2$ !?
P.S.: Non è per fare un flame... solo che a me hanno insegnato che non è definito il prodotto tra due delta di dirac centrate nello stesso punto, dunque non ha senso alcuno il concetto di energia, quindi vorrei sapere quali motivazioni hanno le formule riportate....
La motivazione è legata, evidentemente, al tipo di definizione (o utilizzo) che ne danno i matematici e gli ingegneri. In altri termini, quella espressione può non essere corretta da un punto di vista strettamente matematico ma serve allo scopo. Volendo si potrebbe utilizzare Parseval ed ottenere lo stesso risultato (più accettabile da un punto di vista matematico):
$\int_(-\infty)^(+\infty)|x(t)|^2dt=\int_(-\infty)^(+\infty)|X(f)|^2dt$
$X(f)=F{\delta(t-nT)}=e^(-j2\pinT)$
il modulo dell'esponenziale è unitario ed il risultato è il medesimo.
$\int_(-\infty)^(+\infty)|x(t)|^2dt=\int_(-\infty)^(+\infty)|X(f)|^2dt$
$X(f)=F{\delta(t-nT)}=e^(-j2\pinT)$
il modulo dell'esponenziale è unitario ed il risultato è il medesimo.
Parseval vale solo per elementi dello spazio $L^2$..... ovvero segnali a energia finita... e comunque anche tralasciando questo particolare...
$\int_{-\oo}^{+\oo} |X(f)|^2 df = \int_{-\oo}^{+\oo} |e^{j2\pi n T}|^2 df = \int_{-\oo}^{+\oo} 1 df = +\infty$.... e questo lo si può diciamo in qualche modo dimostrare anche nei tempi utilizzando una successione di funzioni approssimanti della delta, ad esempio $n*rect(n*t)$ infatti
$\int_{-\oo}^{+\oo} |n*rect(n*t)|^2 dt = \int_{-\oo}^{+\oo} n^2 * rect(n*t) dt = \int_{-1/(2n)}^{1/(2n)} n^2 dt = n$ considerando il limite per $n->+\infty$ si ottiene appunto $+\oo$
$\int_{-\oo}^{+\oo} |X(f)|^2 df = \int_{-\oo}^{+\oo} |e^{j2\pi n T}|^2 df = \int_{-\oo}^{+\oo} 1 df = +\infty$.... e questo lo si può diciamo in qualche modo dimostrare anche nei tempi utilizzando una successione di funzioni approssimanti della delta, ad esempio $n*rect(n*t)$ infatti
$\int_{-\oo}^{+\oo} |n*rect(n*t)|^2 dt = \int_{-\oo}^{+\oo} n^2 * rect(n*t) dt = \int_{-1/(2n)}^{1/(2n)} n^2 dt = n$ considerando il limite per $n->+\infty$ si ottiene appunto $+\oo$
Hai ragione, c'è un errore, l'energia del segnale è infinita. Quella che è finita è la potenza.
Correggo per i posteri.
Pardon
Correggo per i posteri.
Pardon
Anche per la potenza.... $\lim_{A->+\infty, n->+\infty} 1/A\int_{-1/(2n)}^{1/(2n)} n^2 dt = \lim_{A->+\infty, n->+\infty} n/A$ però in questo caso il limite non è definito.... non c'è modo di sapere come $A,n$ vadano all'infinito quindi il risultato potrebbe essere un numero finito, $+\infty$, $0$....
L'utilizzo della densità spettrale di potenza non aiuta....
Oltre a questo c'è da considerare che $n*rect(n*t)$ non è l'unico approssimante della delta, anzi.... quindi questo porta a risultati diversi già nell'argomento del limite.... e quindi salutiamo tutto....
Ripeto a me a lezione hanno detto che non ha senso calcolare energia e potenza della delta, proprio perchè non è definito il prodotto.
L'utilizzo della densità spettrale di potenza non aiuta....
Oltre a questo c'è da considerare che $n*rect(n*t)$ non è l'unico approssimante della delta, anzi.... quindi questo porta a risultati diversi già nell'argomento del limite.... e quindi salutiamo tutto....
Ripeto a me a lezione hanno detto che non ha senso calcolare energia e potenza della delta, proprio perchè non è definito il prodotto.
Si matematicamente il prodotto non è definito, ma in genere, nel campionamento lo si accetta. Ad esempio, posso scrivere:
$x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(s)\delta(t-s)ds$
$x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(s)\delta(t-s)ds$
intendevo il prodotto tra due delta centrate nello stesso punto.... il prodotto tra una funzione e una delta quello sì
Ok.
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