[Teoria dei Segnali] Fase di una funzione di trasferimento

[phigreco1]

È più una domanda da analisi 1/analisi complessa ma chiedo in questa sezione perché magari c'è gente che ha più dimestichezza con queste cose e riesce a suggerirmi una soluzione più pratica e rapida.

Praticamente ho la seguente funzione di trasferimento:

$H(f)=1/(1+1/2e^(-j2pifT)$

e devo far sì che la abbia fase nulla.

Io miei passaggi sono i seguenti:

$arg(H(f))=0 <=> arg(1)-arg(1+1/2e^(-j2pifT))=0 <=>$
$<=> arg(1+1/2(cos(2pifT)-jsin(2pifT)))=0 <=> arg(x+jy) =0$

Dove:

$x=1+1/2cos(2pifT)$
$y=-1/2sin(2pifT)$

Qua, vergognosamente, mi blocco...
Dovrei fare qualcosa del tipo:

$arg(x+jy) =0 => arctan (y/x)=0 => arctan((-1/2sin(2pifT))/ (1+1/2cos(2pifT)))=0
=> arctan(-sin(2pifT)/(2+cos(2pifT)))=0$??

Anche qui comunque non saprei come proseguire....

Il libro fa una roba del tipo:
$arg(H(f))=sin(2pifT)/(1+1/2cos(2pifT))=0$ e non capisco il perché...

Vorrei capire il perché di quella soluzione del libro e trovare un modo per proseguire con i miei calcoli...anche semplificazioni possibilmente

Grazie in anticipo

[donald_zeka]

La fase è nulla quando la parte complessa di $x+iy$ è nulla, ossia $y=0$

[phigreco1]

Okay, effettivamente senza pensarci troppo sarebbe bastato porre uguale a 0 la parte immaginaria $1/2sin(2πfT)$...
Ti ringrazio.

Mentre nella soluzione cosa viene fatto?

[donald_zeka]

Probabilmente razionalizza moltiplicando e dividendo per il coniugato del denominatore, e quindi trova l'argomento del numeratore, che pone uguale a zero.

[phigreco1]

Perfetto!

Ancora grazie e buone feste