[Teoria dei Segnali] Dubbio su ortogonalità di segnali
Ciao a tutti,svolgendo un esercizio di teoria dei segnali non mi trovo con la soluzione del libro e non riesco a capire dove sbaglio.Ho questi due segnali:
\(\displaystyle s_{0}(t)=A \prod (\frac{t-T_{b}/2}{T_{b}}) \)
\(\displaystyle s_{1}(t)=A\sqrt{3}(\frac{2t}{T_{b}}-1) \prod (\frac{t-T_{b}/2}{T_{b}}) \)
devo calcolare una base ortonormale per il set dei segnali,la soluzione mi dice che sono ortogonali,quando però vado a verificare se sono ortogonali l'integrale: \(\displaystyle \int_ {0}^{T_{b}}s_{1}(t)*s_{0}(t) dt \) mi esce diverso da 0,come mai la soluzione mi dice che sono ortogonali??grazie di eventuali risposte...
\(\displaystyle s_{0}(t)=A \prod (\frac{t-T_{b}/2}{T_{b}}) \)
\(\displaystyle s_{1}(t)=A\sqrt{3}(\frac{2t}{T_{b}}-1) \prod (\frac{t-T_{b}/2}{T_{b}}) \)
devo calcolare una base ortonormale per il set dei segnali,la soluzione mi dice che sono ortogonali,quando però vado a verificare se sono ortogonali l'integrale: \(\displaystyle \int_ {0}^{T_{b}}s_{1}(t)*s_{0}(t) dt \) mi esce diverso da 0,come mai la soluzione mi dice che sono ortogonali??grazie di eventuali risposte...
Risposte
Questi due segnali (funzioni) non possono essere ortogonali in $[0;T_b]$, perché sono centrati entrambi in $T_b/2$ e hanno entrambi durata $T_b$; l'unica differenza è il coefficiente davanti.
Inoltre, prese due funzioni $f(t)$ e $g(t)$, definito il prodotto scalare come:
esse risultano ortogonali in $[a,b]$ se:
Nel tuo caso specifico, $\bar(g(t))=g(t)$, in quanto $g(t)$ è esclusivamente reale.
In generale quindi, per verificare l'ortogonalità, non si usa la convoluzione $**$.
Inoltre, prese due funzioni $f(t)$ e $g(t)$, definito il prodotto scalare come:
$$$=\int_{a}^bf(t)\bar(g(t))dt$,
esse risultano ortogonali in $[a,b]$ se:
$$$=0->\int_{a}^bf(t)\bar(g(t))dt=0$.
Nel tuo caso specifico, $\bar(g(t))=g(t)$, in quanto $g(t)$ è esclusivamente reale.
In generale quindi, per verificare l'ortogonalità, non si usa la convoluzione $**$.
"G.Sciaguato":
Questi due segnali (funzioni) non possono essere ortogonali in $[0;T_b]$, perché sono centrati entrambi in $T_b/2$ e hanno entrambi durata $T_b$; l'unica differenza è il coefficiente davanti.
Occhio, il "coefficiente" del primo contiene una $t$, non è un segnale rettangolare. Anche senza calcolare l'integrale, quindi, direi che è probabile che sia ortogonale all'altro.
E comunque credo che con * volesse indicare il prodotto...
@johnny90
Al solito, quando si postano esercizi di questo tipo, uno dà per scontato che tutti usino la stessa definizione di "segnale finestra", "rettangolo", ''\(\displaystyle \Pi \)" ecc.. mentre tutti usano convenzioni diverse.
Posta i tuoi conti e spiega come definisci la funzione $\prod(\cdot)$
Oh sì, hai ragione elgiovo, contiene una $t$ che mi era sfuggita.
Quella convenzione dovrebbe stare ad indicare un rettangolo comunque, o almeno dovrebbe essere universalmente valida per quello..
Quella convenzione dovrebbe stare ad indicare un rettangolo comunque, o almeno dovrebbe essere universalmente valida per quello..
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