[Teoria dei Segnali] Dubbi sul dominio della frequenza

[pipita09]

Salve a tutti
Ho qualche dubbio sul dominio della frequenza che mi piacerebbe chiarire col vostro aiuto quindi vi scrivo brevemente i concetti per come li ho capiti e poi vediamo

In pratica, un segnale periodico elementare ha sempre una frequenza (che è un valore costante) una fase ed una ampiezza. Quindi ogni segnale periodico è rappresentabile nel dominio della frequenza grazie a questi 3 elementi.

Es. una sinusoide di ampiezza 10 e freq 50 Hz ha come spettro (X(f) - f) una delta centrata in 50 Hz di ampiezza 1. (sarebbe stato possibile rappresentare tale segnale anche in spettro di modulo e spettro di fase)

Tale rappresentazione, invece, non è immediata in presenza di segnale periodico non elementare per cui si ricorre alla scomposizione che avviene per mezzo della Serie di Fourier, grazie alla quale si ricavano i segnali elementari (armoniche) che costituiscono il segnale non elementare e per ogni armonica si ricavano i coefficienti della serie che poi sarebbero (nel dominio della frequenza) le ampiezze delle varie delta centrate nelle frequenze delle varie armoniche.
(spero di essermi fatto capire )

Il segnale periodico non elementare di cui sopra, ovviamente è un segnale nel dominio del tempo sebbene la frequenza compaia anche nell'argomento delle armoniche poichè la f=1/T è solo un valore costante.

Per i segnali non elementari e non periodici si utilizza la Trasformata di Fourier per scomporre il segnale non elementare con la differenza rispetto al caso precedente che per un segnale aperiodico dovremo considerare tutti i possibili fasori e quindi far variare con continuità la frequenza.
Quindi in questo caso quelli che prima era banalmente un insieme discreto di coefficienti complessi ora risulta essere una funzione in f (e cioè nel dominio della frequenza).
Dunque al variare di f avremo un corrispondente valore X(f) che caratterizza il segnale.

Se fin qui il discorso ha avuto senso possiamo passare ai miei dubbi

La frequenza del segnale non periodico non elementare non dovrebbe essere più un valore costante ma continuo e dunque ci troviamo nell'equazione di analisi sia la frequenza sia il tempo

Quindi in che modo la trasformata di Fourier scambia il dominio del tempo con quello delle frequenze?
(ho già letto che è stata fatta una domanda simile che però non mi ha fatto comprendere bene cosa accade)

E il ragionamento fatto su serie e trasformata di Fourier è corretto?

Spero di non aver detto troppe cose errate e spero possiate riportarmi sulle frequenze giuste
Grazie per l'attenzione !

[elgiovo]

"lagrange_10": dunque ci troviamo nell'equazione di analisi sia la frequenza sia il tempo

Che cosa sarebbe l'equazione di analisi?

[pipita09]

"elgiovo":[quote="lagrange_10"] dunque ci troviamo nell'equazione di analisi sia la frequenza sia il tempo

Che cosa sarebbe l'equazione di analisi?[/quote]
\[ X_{k}\ = c_{k}\ = \frac{1}{T}\ \int_T x(t)\ e^{-j2\pi kf_{0}t}\ \text{d} t \]
Ovvero l'equazione che consente di decomporre o analizzare il segnale $x(t)$; nel senso che consente di calcolare i coefficienti complessi $c_{k}$ (o $X_{k}$ ) della rappresentazione di $x(t)$ come somma di fasori del segnale.

[AMs1]

Per quanto concerne la serie di Fourier, anche se i termini non sono proprio i più comuni trovati in letterutura, mi sembra che quel hai detto sia corretto.
Per quanto riguarda la trasformata di Fourier, premetto che non ho capito bene la tua domanda. Dato un segnale $x(t)$ questo ha trasformata
$X(f)=\int_{-infty}^{infty}x(t)e^{-j2\pift}dt$
In "soldoni" è come se per ogni $f$ la $|X(f)|$ è l'ampiezza e $\angle{X(f)}$ la fase di una delle infinite armoniche che compongono il segnale