[Teoria dei Segnali] Dubbi su convoluzione.
Ciao a tutti ,
ho cercato nei vari argomenti , ma non ho trovato spiegazioni al mio problema specifico ed apro questa nuova discussione.
Allora premetto di avere ben in mano i concetti della convoluzione.
In un esercizio che sto preparando per l'esame di Analisi dei Segnali , il prof mi chiede dopo avere condizionato il segnale in ingresso $ x(t) $ , di ricavare $ y(t) $.
Effettuate le varie operazioni , per semplicità sono passato in frequenza , ottenendo il segnale :
$ Y(f) = T^2 sinc^2(fT)e^-(j2\pif2T) + T^2sinc^2(fT)e^-(j2\pif4T) $ , dove sugli esponenziali i termini 2T e 4T rappresentano i ritardi.
Adesso dovendo trovare $ y(t) $ , devo tornare nel tempo , e per semplicità , conoscendo l'anti trasformata della funzione triangolo ho posto il segnale come : $ Y(f) = T(Tsinc^2(fT)e^-(j2\pif2T) + Tsinc^2(fT)e^-(j2\pif4T)) $ , adesso tornato nel tempo sorge il problema di dover fare la convoluzione di : $ y(t) = T\delta(t) ((1 - |t|/T)rect((t-2T)/(2T)) + (1 - |t|/T)rect((t-4T)/(4T)) )$
Potete spiegarmi come effettuarla , o meglio il calcolo , io sto procedendo in un modo che mi sta facendo sorgere molti dubbi.
Grazie a tutti per l'aiuto!!!!
ho cercato nei vari argomenti , ma non ho trovato spiegazioni al mio problema specifico ed apro questa nuova discussione.
Allora premetto di avere ben in mano i concetti della convoluzione.
In un esercizio che sto preparando per l'esame di Analisi dei Segnali , il prof mi chiede dopo avere condizionato il segnale in ingresso $ x(t) $ , di ricavare $ y(t) $.
Effettuate le varie operazioni , per semplicità sono passato in frequenza , ottenendo il segnale :
$ Y(f) = T^2 sinc^2(fT)e^-(j2\pif2T) + T^2sinc^2(fT)e^-(j2\pif4T) $ , dove sugli esponenziali i termini 2T e 4T rappresentano i ritardi.
Adesso dovendo trovare $ y(t) $ , devo tornare nel tempo , e per semplicità , conoscendo l'anti trasformata della funzione triangolo ho posto il segnale come : $ Y(f) = T(Tsinc^2(fT)e^-(j2\pif2T) + Tsinc^2(fT)e^-(j2\pif4T)) $ , adesso tornato nel tempo sorge il problema di dover fare la convoluzione di : $ y(t) = T\delta(t) ((1 - |t|/T)rect((t-2T)/(2T)) + (1 - |t|/T)rect((t-4T)/(4T)) )$
Potete spiegarmi come effettuarla , o meglio il calcolo , io sto procedendo in un modo che mi sta facendo sorgere molti dubbi.
Grazie a tutti per l'aiuto!!!!
Risposte
Buongiorno nuovamente a tutti ,
credo di avere trovato la soluzione , infatti utilizzando la proprietà $ \int x(\tau)\delta(t-\tau) d\tau = x(t)\otimes\delta(t)=x(t) $ , con $ \otimes prodotto di convoluzione $.
Quindi ho pensato di tornare nel tempo , sfruttando questa proprietà , e siccome nel mio caso ho $T\delta(t-\tau)$ , posso ottenere in uscita semplicemente $ Tx(t) $.
Qualcuno è d'accordo , o sono andato fuori strada..??
Grazie per l'aiuto.
credo di avere trovato la soluzione , infatti utilizzando la proprietà $ \int x(\tau)\delta(t-\tau) d\tau = x(t)\otimes\delta(t)=x(t) $ , con $ \otimes prodotto di convoluzione $.
Quindi ho pensato di tornare nel tempo , sfruttando questa proprietà , e siccome nel mio caso ho $T\delta(t-\tau)$ , posso ottenere in uscita semplicemente $ Tx(t) $.
Qualcuno è d'accordo , o sono andato fuori strada..??
Grazie per l'aiuto.
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