[Teoria dei Segnali] Delucidazione su spettro di fase
Salve a tutti. HO un problema nel determinare lo spettro di fase di questo segnale $x(t)=Arect[(t-T/2)/T]$.
Ne faccio la trasformata di Fourier ed ho che: $X(f)=ATsinc(fT)e^(-j2\pifT/2)$
Adesso trovo problemi nel calcolare la fase del numero complesso espresso dalla trasformata.
Io so che $\phi=\phi_1+\phi_2$.
Dove: $\phi_1=arg[ATsinc(fT)]$
$\phi_2=-\pifT$
Chi mi aiuterebbe a calcolare la $\phi_1$? Gliene sarei molto grato. Grazie in anticipo.
Ne faccio la trasformata di Fourier ed ho che: $X(f)=ATsinc(fT)e^(-j2\pifT/2)$
Adesso trovo problemi nel calcolare la fase del numero complesso espresso dalla trasformata.
Io so che $\phi=\phi_1+\phi_2$.
Dove: $\phi_1=arg[ATsinc(fT)]$
$\phi_2=-\pifT$
Chi mi aiuterebbe a calcolare la $\phi_1$? Gliene sarei molto grato. Grazie in anticipo.
Risposte
Ti rispondo con una semplice domanda: partendo da una funzione reale e pari, come rect(t), quali caratteristiche avrà la sua trasformata di Fourier?
Sarà reale e pari! Dunque essendo reale l'unico contributo allo spettro di fase sarà il contributo fornito dalla traslazione nel tempo e quindi la retta di equazione $-j\pifT$ giusto?
"paolotesla91":
Sarà reale e pari!
"paolotesla91":
Dunque essendo reale l'unico contributo allo spettro di fase sarà il contributo fornito dalla traslazione nel tempo e quindi la retta di equazione $-j\pifT$ giusto?
No, ricordati che c'è sempre di mezzo il segno.
il segno? Quale segno?
Quello relativo al seno cardinale; ti ricordo che la trasformata viene a essere espressa in modulo e argomento rispettivamente tramite lo spettro di ampiezza e lo spettro di fase e di conseguenza dentro quel sinc si nasconde "qualcosa"!
Detto in forma più chiara: qual è il modulo e l'argomento di [size=150]-5[/size] 
Forse ho capito. Intendi dire che $ATsinc(fT)sin(-\pifT)=AT (sin(\pifT))/(\pifT)sin(-\pifT)$
Esatto?
Da cui ho: $-AT(sin^2(\pifT))/(\pifT)=-A(sin^2(\pifT))/(\pif)$
Giusto?
Esatto?
Da cui ho: $-AT(sin^2(\pifT))/(\pifT)=-A(sin^2(\pifT))/(\pif)$
Giusto?
Rispondo al tuo ultimo post: il modulo è 5 mentre l'argomento è $-\pi/2$
"paolotesla91":
Forse ho capito. Intendi dire che ...
Giusto?
No, intendo semplicemente dire che negli intervalli nei quali il seno cardinale risulta negativo avremo un contributo di $\pm 180° $ allo spettro di fase.
"paolotesla91":
Rispondo al tuo ultimo post: ... l'argomento è $-\pi/2$
Non vedo come.
Chiedo umilmente scusa per le baggianate che scrivo! Tuttavia ho problemi nel capire il tuo ragionamento.
Parliamo in formule perchè cosi forse ci capiamo: io non riesco a determinare la fase della sinc (non posso scrivere in formule perchè sono col cellulare) comunque sia saresti cosi gentile da scrivermi l'espressione di arg[sinc(fT)] ??
Se ricordo come si scrive la sinc in modo esplicito allora io mi trovo che è zero perchè la parte immaginaria non c'è? Ho detto un altra eresia?
Parliamo in formule perchè cosi forse ci capiamo: io non riesco a determinare la fase della sinc (non posso scrivere in formule perchè sono col cellulare) comunque sia saresti cosi gentile da scrivermi l'espressione di arg[sinc(fT)] ??
Se ricordo come si scrive la sinc in modo esplicito allora io mi trovo che è zero perchè la parte immaginaria non c'è? Ho detto un altra eresia?
"paolotesla91":
... Se ricordo come si scrive la sinc in modo esplicito allora io mi trovo che è zero perchè la parte immaginaria non c'è? Ho detto un altra eresia?
Non è un'eresia ma non è corretto; nella rappresentazione via modulo e argomento di un numero complesso il modulo è sempre positivo e di conseguenza il segno deve essere rappresentato dall'argomento.
Ne segue che solo negli intervalli nei quali il seno cardinale risulta positivo l'argomento sarà nullo mentre negli intervalli per i quali è negativo l'argomento dovrà essere o più 180 gradi o meno 180 e a questo punto, per la simmetria Hermitiana di disparità dello spettro di fase per la trasformata di una funzione reale, avremo $+180°$ per frequenze positive e $-180°$ per frequenze negative (o viceversa).
Siamo intesi. Solo un altro dubbio: nel caso particolare io dovrei avere teta(f)=arg[sincfT] -pifT che nel mio caso parficolare per esempio per fT=1 avrei una bisettrice con pendenza negativa -pi e la sinc si annulla in tutti gli interi giusto?
E questo mi crea uno spettro di fase dentato.
E questo mi crea uno spettro di fase dentato.
"paolotesla91":
... Solo un altro dubbio: nel caso particolare io dovrei avere teta(f)=arg[sincfT] -pifT
Si, proprio così.
"paolotesla91":
... che nel mio caso parficolare per esempio per fT=1 avrei una bisettrice con pendenza negativa -pi e la sinc si annulla in tutti gli interi giusto?
No:
a) f è una variabile non una costante,
b) non ha senso chiamarla bisettrice (che lo sia o meno dipende dalle scale), diciamo una retta con pendenza negativa,
c) la sinc si annulla per tutti gli f=N/T con N intero non nullo ed è proprio in corrispondenza di quei punti che lo spettro di fase presenterà le discontinuità di ampiezza $\pi$, dovute al cambiamento di segno del seno cardinale.
"paolotesla91":
... E questo mi crea uno spettro di fase dentato.
Proprio così, sommando algebricamente i due argomenti avrai uno spettro di fase dentato, che però (normalmente) viene poi "normalizzato" per riportarlo nell'intervallo $[-\pi,\pi]$.
BTW Se puoi postare il grafico finale di certo potrà essere utile per i futuri lettori.
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