Teoria dei segnali - causalità e stabilità di un sistema
salve.
ho il seguente sistema: $y(t)=j*x(t)**h(t)+x(t)$ dove $h(t)=1/(\pit)$; $j^2=-1$; e con l'operatore $**$ intendo esprimere il prodotto di convoluzione (scusate ma non so quale sia il simbolo più appropriato tra quelli in elenco).
mi viene chiesto di discutere la linearità, la stazionarietà, la causalità e la stabilità (BIBO) del sistema in questione.
per la linearità no problem e anche la stazionarietà mi pare esserci perchè il prodotto di convoluzione "elimina" la traslazione nel tempo. ho quindi ora a che fare con un sistema lineare e stazionario e, se ho capito bene, la causalità si verifica se la risposta impulsiva g(t) del sistema è un segnale causale, cioè $g(t)=g(t)*u(t)$. per trovare g(t) io ho messo in ingresso al sistema la delta di dirac e ho trovato $g(t)=j/(\pit)+δ(t)$. però $g(t)!=g(t)*u(t)$ quindi sarei portato a concludere che il sistema non è causale.
è giusto il ragionamento o commetto qualche errore?
grazie a chi mi risponderà..
ho il seguente sistema: $y(t)=j*x(t)**h(t)+x(t)$ dove $h(t)=1/(\pit)$; $j^2=-1$; e con l'operatore $**$ intendo esprimere il prodotto di convoluzione (scusate ma non so quale sia il simbolo più appropriato tra quelli in elenco).
mi viene chiesto di discutere la linearità, la stazionarietà, la causalità e la stabilità (BIBO) del sistema in questione.
per la linearità no problem e anche la stazionarietà mi pare esserci perchè il prodotto di convoluzione "elimina" la traslazione nel tempo. ho quindi ora a che fare con un sistema lineare e stazionario e, se ho capito bene, la causalità si verifica se la risposta impulsiva g(t) del sistema è un segnale causale, cioè $g(t)=g(t)*u(t)$. per trovare g(t) io ho messo in ingresso al sistema la delta di dirac e ho trovato $g(t)=j/(\pit)+δ(t)$. però $g(t)!=g(t)*u(t)$ quindi sarei portato a concludere che il sistema non è causale.
è giusto il ragionamento o commetto qualche errore?
grazie a chi mi risponderà..
Risposte
Ciao bord come va? 
Io penso che il ragionamento sia giusto, alla fine non devi fare niente di particolarmente difficile. Il difficile (se vogliamo chiamarlo così) era appunto sapere la condizione sulla risposta impulsiva
Io penso che il ragionamento sia giusto, alla fine non devi fare niente di particolarmente difficile. Il difficile (se vogliamo chiamarlo così) era appunto sapere la condizione sulla risposta impulsiva
ciao matte. a parte l'enorme quantità di esami bocciati, tutto ok..
senti per quanto riguarda la stabilità poi basta vedere se l'integrale del modulo della risposta impulsiva è minore di infinito vero? perchè io nel compito non mi ricordavo questa cosa e ci ho scritto che se in ingresso metto x(t)=u(t), che è un segnale limitato in ampiezza, non ottengo in uscita un segnale limitato, quindi il sistema non è stabile
senti per quanto riguarda la stabilità poi basta vedere se l'integrale del modulo della risposta impulsiva è minore di infinito vero? perchè io nel compito non mi ricordavo questa cosa e ci ho scritto che se in ingresso metto x(t)=u(t), che è un segnale limitato in ampiezza, non ottengo in uscita un segnale limitato, quindi il sistema non è stabile
si esatto, la risposta impulsiva deve essere assolutamente integrabile ps: ti ho aggiunto su skype
ps: ti ho aggiunto su skype
oh visto che sei così bravo guarda se ti riesce di aiutarmi anche con l'altro problema di aleatori che ho postato qui 
guarda se ti riesce di aiutarmi anche con l'altro problema di aleatori che ho postato qui
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