[Teoria dei Segnali] Campionamento di un seno

[rdd95]

Ciao ragazzi, non so come ci si comporta con il campionamento di segnale di tipo seno. Vi scrivo la traccia:

Il segnale x(t) = sen(200πt) viene campionato idealmente con passo di campionamento Tc = 0,02 s. Il segnale campionato viene quindi fatto passare per un filtro passa basso avente banda monolatera pari a 2500Hz. Si chiede di calcolare l’espressione del segnale in uscita al filtro passa basso.

Fino ad ora ho sempre fatto esercizi in cui il segnale x(t) era un sinc moltiplicato a un coseno o qualcosa del genere,quindi in frequenza mi venivano dei rect ed era più facile risolvere il tutto.
Comunque sia, ho trasformato il segnale e mi viene:

\(\displaystyle X(f) =\frac{1}{2j}*( \delta(f-100) - \delta(f+100) ) \)

Mentre il segnale campionato mi viene:

\(\displaystyle \hat{X}(f) = \frac{25}{j} *\sum( \delta(f-k50-100)-\delta(f-k50+100)) \)


Come mi devo comportare adesso? Io mi trovo ad avere una ripetizioni di impulsi uguali ed opposti in altezza ogni 50 Hz..come faccio a calcolare l'uscita Y(f)?
Grazie mille!

[Sinuous]

Se campioni una funzione sinusoidale con un periodo corrispondente ad un numero intero del periodo della funzione stessa ottieni sempre lo stesso valore, che è di fatto un valore continuo: questo valore poi è zero se inizi a campionare a t=0.

[rdd95]

Ciao,grazie per la risposta!
Quindi il segnale in uscita è nullo in questo caso? e se ci fosse stato un coseno al posto del seno?? non avrei la somma di tanti impulsi con altezza uguale? e centrati alle stesse frequenze

[Sinuous]

Infatti. Il campionamento della funzione coseno ti darebbe gli stessi risultati che ottieni campionando la funzione seno ogni punto in avanti di $pi/2$. Otterresti cioè per ogni campione il valore costante=1, anzichè =0. In sostanza ogni campione in uscita è un valore costante che dipende dalla fase del campionamento.