[Teoria dei Segnali] Calcolo uscita di un sistema mediante convoluzione

[Alukard990]

Si calcoli mediante convoluzione l'uscita del sistema avente risposta impulsiva $h(t)=rect((t-T/2)/T)$ ed ingresso $x(t)=e^(-t/T)*1(t)$ con $T in RR_+$.

Ho applicato l'algoritmo per il calcolo della convoluzione eseguendo questi passi:
1) Rappresentare h(t) e x(t) graficamente
2)Rappresentare graficamente x(-t)
3)Traslare verso destra e verso sinistra il segnale x(-t) e calcolare l'area sottesa dall'intersezione dei segnali x(-t) e h(t).

Ho cominciato in questo: una volta disegnati i vari grafici ho cominciato a traslare il segnale $x(-t)=e^(t/T)*1(-t)$ e si nota facilmente che traslando verso sinistra il segnale suddetto non interseca h(t) per cui l'uscita $y(t)=0$ per $t<0$. Traslando verso destra invece si nota che per $0<=t Ho sbagliato qualcosa nel calcolo della convoluzione? Mentre per $t>=T$ come devo impostare il calcolo dell'integrale?

[Quinzio]

"Alukard990":Si calcoli mediante convoluzione l'uscita del sistema avente risposta impulsiva $ h(t)=rect((t-T/2)/T) $ ed ingresso $ x(t)=e^(-t/T)*1(t) $ con $ T in RR_+ $.

Ho applicato l'algoritmo per il calcolo della convoluzione eseguendo questi passi:
1) Rappresentare h(t) e x(t) graficamente
2)Rappresentare graficamente x(-t)
3)Traslare verso destra e verso sinistra il segnale x(-t) e calcolare l'area sottesa dall'intersezione dei segnali x(-t) e h(t).

Ho cominciato in questo: una volta disegnati i vari grafici ho cominciato a traslare il segnale $ x(-t)=e^(t/T)*1(-t) $ e si nota facilmente che traslando verso sinistra il segnale suddetto non interseca h(t) per cui l'uscita $ y(t)=0 $ per $ t<0 $. Traslando verso destra invece si nota che per $ 0<=t $ y(t)=int_(0)^(t) e^(tau/t) d tau = T(e^(t/T)-1) $ ma il libro porta come soluzione $ T(1-e^(-t/T)) $.
Ho sbagliato qualcosa nel calcolo della convoluzione? Mentre per $ t>=T $ come devo impostare il calcolo dell'integrale?

Beh, più che aver sbagliato qualcosa manca proprio la traslazione a destra del segnale.
Hai $ x(t)=e^(t/T)*1(-t) $ che nella variabile di integrazione diventa $ x(\tau)=e^(\tau/T)*1(-\tau) $.
Poi va traslato a destra di $t$, che è l'estremo sup. dell'integrale di convoluzione. Quindi diventa:
$ x(-(\tau-t))=e^((\tau-t)/T)*1(-(\tau-t)) $.
A questo punto integri $\int_0^t ...\d\tau$ e dovebbe venire il risultato corretto.