[Teoria dei Segnali] Calcolo Convoluzione
Ciao a tutti!
In questo periodo sto affrontando teoria dei segnali all'università e ho qualche problema col calcolo della convoluzione.
In pratica ho un segnale $x(t) = e^(-k*t)*u(t)$ ed un segnale $y(t) = (sin((pi*t)/10))/(pi*t)$.
Devo effettuare la convoluzione $z(t) = x(t) * y(t)$. Ho pensato inizialmente di trasformare, tramite Fourier, $x(t)$ e $y(t)$ in modo da avere $Z(f) = X(f)*Y(f)$, questo per la teoria della trasformata di Fourier. Una volta arrivato a questo, dovrei antitrasformare per riportare il segnale convoluto $z$ al dominio del tempo.
Per il calcolo di $X(f)$, non ho avuto problemi, ho calcolato subito tutto.
Ho però qualche problema nel calcolarmi la TF di $y(t)$. Il mio dubbio è che avendo $sin((pi*t)/10)$ al numeratore risulta un pò complicato trasformare secondo Fourier, e quindi ottenere, sapendo che $sin(pi*t)/(pi*t) = sinc(t)$ dove $sinc(t)$ è il seno cardinale, che : $TF[sinc(F*t)] = 1/F*rect(f/F)$, dove $rect$ è l'impulso rettangolare. Ho provato a calcolare a mano l'integrale della TF, ma senza risultati.
Per questo motivo non riesco a determinarmi la TF di $y(t)$ e quindi effettuare successivamente il prodotto tra trasformate e calcolare la convoluzione.
Qualche idea? Qualcuno può aiutarmi? Grazie a tutti!
In questo periodo sto affrontando teoria dei segnali all'università e ho qualche problema col calcolo della convoluzione.
In pratica ho un segnale $x(t) = e^(-k*t)*u(t)$ ed un segnale $y(t) = (sin((pi*t)/10))/(pi*t)$.
Devo effettuare la convoluzione $z(t) = x(t) * y(t)$. Ho pensato inizialmente di trasformare, tramite Fourier, $x(t)$ e $y(t)$ in modo da avere $Z(f) = X(f)*Y(f)$, questo per la teoria della trasformata di Fourier. Una volta arrivato a questo, dovrei antitrasformare per riportare il segnale convoluto $z$ al dominio del tempo.
Per il calcolo di $X(f)$, non ho avuto problemi, ho calcolato subito tutto.
Ho però qualche problema nel calcolarmi la TF di $y(t)$. Il mio dubbio è che avendo $sin((pi*t)/10)$ al numeratore risulta un pò complicato trasformare secondo Fourier, e quindi ottenere, sapendo che $sin(pi*t)/(pi*t) = sinc(t)$ dove $sinc(t)$ è il seno cardinale, che : $TF[sinc(F*t)] = 1/F*rect(f/F)$, dove $rect$ è l'impulso rettangolare. Ho provato a calcolare a mano l'integrale della TF, ma senza risultati.
Per questo motivo non riesco a determinarmi la TF di $y(t)$ e quindi effettuare successivamente il prodotto tra trasformate e calcolare la convoluzione.
Qualche idea? Qualcuno può aiutarmi? Grazie a tutti!
Risposte
Moltiplica sopra e sotto per 10 e vedrai che è y(t) è scrivibile come 1/10 Sinc(t/10)
Grazie Mira91 per la tua risposta. Come diavolo non ho pensato ad un semplice passaggio come questo? 
In poco tempo sono riuscito a trasformarmi la $y(t)$. Come risultato ho $Y(f) = rect(f*10)$ dove $rect$ sta per impulso rettangolare. Penso sia corretto, giusto?
A presto, grazie ancora!
In poco tempo sono riuscito a trasformarmi la $y(t)$. Come risultato ho $Y(f) = rect(f*10)$ dove $rect$ sta per impulso rettangolare. Penso sia corretto, giusto?
A presto, grazie ancora!
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