Teoria dei segnali: Analisi dei segnali aleatori

[Lauke]

Wela ragazzi supponiamo di avere il seguente processo stocastico...

$ s(t,\xi) = e^(-\xi*|t|) $ con $\xi$ variabile aleatoria uniformemente distribuita in $[-\alpha,\alpha]$ per cui l'espressione della densità della variabile aleatoria in questione è $p_\xi(x) = frac{1}{(2\alpha)}*rect(frac{x}{2alpha})$.

Se io ora vi chiedo "calcolare la densità di probabilità del primo ordine del processo s" come mi comporto? sappiate che i teoremi li conosco tutti, ma non so perchè, anche se magari so stupidi, ho difficoltà ad applicarli. Come faccio? attendo risposte. Saluti

[alle.fabbri]

Non capisco cosa tu intenda con la locuzione "del primo ordine"....comunque a naso mi verrebbe da dire che basta integrare
$\rho(t) = \int_(-\alpha)^(\alpha) s(t,x) p_(\xi) (x) dx = $
però potrebbe essere una enorme ca***ta....

[elgiovo]

La d.d.p. del prim'ordine di un processo $X$ si ottiene considerando la variabile aleatoria $X(t_0)$, con $t_0$ fissato. E' definita come:

$f_X(x;t_0)=(del F_X(x;t))/(del x)=(delP{X(t_0)<=x})/(del x)$

Per la d.d.p. del second'ordine considererai non uno, ma due istanti di tempo $t_1$ e $t_2$ e dunque le due variabili aleatorie $X(t_1)$ e $X(t_2)$. La d.d.p. è la congiunta delle due v.a.:

$f_X(x_1,x_2;t_1,t_2)=(del F_X(x_1,x_2;t_1,t_2))/(del x del x_2)=(del P{X(t_1)<=x_1 cap X(t_2)<= x_2})/(del x del x_2)$

ecc. ecc.

Alla luce di queste considerazioni puoi calcolare quanto richiesto.

[Lauke]

e in questo caso? viene?