Teoria dei segnali

[dpsngl]

Salve sto studiando teoria dei segnali e devo risolvere questo esercizio:

dato il segnale periodico $ sum_(n = -oo )^(+oo )A tri(t+T-nT0 // T ) $ (dove T0=3T è il periodo) calcolare la potenza media normalizzata.

Io per risolverlo ho utilizzato questa formula $ P=1/(T0)int_(-2T)^(0)A^2 tri^2((t+T)/T) dt =1/(T0)int_(-2T)^(0)A^2 (1-t/T)dt $ cioè ho troncato il segnale in un periodo e ho fatto il modulo quadro della funzione integranda.Il risultato dovrebbe essere 2/9 A^2 ma pur avendo provato più volte non mi viene.Cosa sbaglio?
grazie

[Ska1]

[asvg]xmin=0;xmax=5;ymin=-1;ymax=10; axes();
line([1,0],[2,7]);
line([2,7],[3,0]);
text([1,0],"T", below);
text([3,0],"3 T", below);
text([0,7],"A", right);[/asvg]

Da quel che ho capito come dice il disegno la tua funzione sul periodo [tex]$[0,3T]$[/tex] è un triangolo largo [tex]$2T$[/tex] centrato in [tex]$t=2T$[/tex] e alto $A$. La funzione [tex]$tri(t) = \begin{cases}1-|t|\quad |t| < 1\\ 0\quad altrove\end{cases}$[/tex] quindi quando calcoli l'integrale devi fare le trasformazioni corrette!

hai [tex]$tri\left (\frac{t-2T}{T}\right ) = \begin{cases}1-|\frac{t-T}{T}|\quad |\frac{t-T}{T}| < 1\\ 0\quad altrove\end{cases}$[/tex].

Comunque intuitivamente (formalmente è un cambio di variabile) puoi ricondurre il problema al calcolo dell'energia di [tex]$tri(t/T)$[/tex] che puoi ricondurre a sua volta tramite cambio di variabili all'energia di [tex]$tri(t)$[/tex], infatti l'energia di un triangolo alto [tex]$A$[/tex] e largo [tex]$2T$[/tex] è pari a [tex]$A^2 T \frac{2}{3}$[/tex], quindi nel calcolo della potenza media avrai [tex]$\frac{1}{3T}\frac{2A^2 T}{3} = A^2 \frac{2}{9}$[/tex].