[Teoria dei Circuiti] Esecizio regime sinusoidale
Salve a tutti! Ho un esercizio da proporvi, e vorrei sapere se i passaggi che ho fatto sono corretti!! È su una rete a regime sinusoidale (lasciate perdere i valori dei generatori sull'immagine)
Questo è il circuito http://imageshack.com/a/img802/3764/z7dt.png (non so come farlo visualizzare direttamente sulla pagina senza dover aprire il link!!)
Nota: mi rendo conto che è lungo da controllare, ma mi fareste un grande favore!!
per i dati:
$ R_1=40Omega ; R_2=80Omega ; L_1=400mH ; L_2=200mH ; C_1=125muF ; C_2=125muF ;$
$E=40sqrt(2) V ; J=8A ; $
$alpha=-3pi/4 rad; beta=-pi/2 rad ; omega=200(rad)/s $
$e(t)=sqrt(2)Esen(omegat+alpha)$
$j(t)=sqrt(2)Jsen(omegat+beta)$
Chiede di calcolare la potenza attiva uscente $P_j$ e la potenza reattiva entrante $Q_(C1)$
(tutti gli elementi sono ideali)
Prima mi son ricavato fasori e reattanze:
$bar(E)=-40(1+i)$
$bar(J)=-8i$
$Z_(L1)=80i ; Z_(L2)=40i ; Z_(C1)=Z_(C2)=-40i;$
Comincio calcolando la potenza sul generatore j. Dato che la serie tra L2 e C1 è in risonanza, si ha un cortocircuito, quindi il contributo del generatore e(t) non influisce sul potenziale ai capi di j(t).
L'impedenza ai capi di j(t) risulta $Z_(eq_j)=Z_(R2)////Z_(L1)=16(1+2i)$
Quindi la tensione sul generatore j(t) risulta $bar(E_j)=Z_(eq_j)*bar(J)=128(2-i)$
Da cui la potenza complessa sul generatore j(t): $dot(A)=bar(E_j)*bar(J)^(**)=$(con $bar(J)$ coniugato)$=1024+2048i$, la potenza attiva è la parte reale della potenza complessa, quindi $P_j=1024W$
È corretto?
Per la $Q_(C1)$: considerando il cortocircuito tra L2 e C1, ho calcolato prima la corrente su L1 da parte di j(t), la corrente generata da e(t) che passa su R2 e C2, sottratte (una in senso orario, l'altra in senso antiorario).
$bar(I_(L_(1j)))=bar(J)*Z_(R2)/(Z_(L1)+Z_(R2))=-4(1+i)$ = corrente su L1 da parte di j(t)
$Z_(eq_e)=Z_(R1)+Z_(C2)=40(1-i)$ da cui la corrente da parte di e(t): $bar(I_e)=bar(E)/(Z_(eq_e))=-i$
Quindi la corrente su C1 risulta: $bar(I_(C1))=bar(I_(L_(1j)))-bar(I_e)=-4(1+i)+i=-4-3i$
Dato che $Q_(C1)=X_(C1)*I_(C1)^2$, ricavo $I_(C1)=sqrt(4^2+3^2)=5$, quindi $Q_(C1)=-40*5^2=-1000VAR$
E questo è tutto.
Cosa c'è di sbagliato?
Grazie in anticipo per la disponibilità!!
Questo è il circuito http://imageshack.com/a/img802/3764/z7dt.png (non so come farlo visualizzare direttamente sulla pagina senza dover aprire il link!!)
Nota: mi rendo conto che è lungo da controllare, ma mi fareste un grande favore!!
per i dati:
$ R_1=40Omega ; R_2=80Omega ; L_1=400mH ; L_2=200mH ; C_1=125muF ; C_2=125muF ;$
$E=40sqrt(2) V ; J=8A ; $
$alpha=-3pi/4 rad; beta=-pi/2 rad ; omega=200(rad)/s $
$e(t)=sqrt(2)Esen(omegat+alpha)$
$j(t)=sqrt(2)Jsen(omegat+beta)$
Chiede di calcolare la potenza attiva uscente $P_j$ e la potenza reattiva entrante $Q_(C1)$
(tutti gli elementi sono ideali)
Prima mi son ricavato fasori e reattanze:
$bar(E)=-40(1+i)$
$bar(J)=-8i$
$Z_(L1)=80i ; Z_(L2)=40i ; Z_(C1)=Z_(C2)=-40i;$
Comincio calcolando la potenza sul generatore j. Dato che la serie tra L2 e C1 è in risonanza, si ha un cortocircuito, quindi il contributo del generatore e(t) non influisce sul potenziale ai capi di j(t).
L'impedenza ai capi di j(t) risulta $Z_(eq_j)=Z_(R2)////Z_(L1)=16(1+2i)$
Quindi la tensione sul generatore j(t) risulta $bar(E_j)=Z_(eq_j)*bar(J)=128(2-i)$
Da cui la potenza complessa sul generatore j(t): $dot(A)=bar(E_j)*bar(J)^(**)=$(con $bar(J)$ coniugato)$=1024+2048i$, la potenza attiva è la parte reale della potenza complessa, quindi $P_j=1024W$
È corretto?
Per la $Q_(C1)$: considerando il cortocircuito tra L2 e C1, ho calcolato prima la corrente su L1 da parte di j(t), la corrente generata da e(t) che passa su R2 e C2, sottratte (una in senso orario, l'altra in senso antiorario).
$bar(I_(L_(1j)))=bar(J)*Z_(R2)/(Z_(L1)+Z_(R2))=-4(1+i)$ = corrente su L1 da parte di j(t)
$Z_(eq_e)=Z_(R1)+Z_(C2)=40(1-i)$ da cui la corrente da parte di e(t): $bar(I_e)=bar(E)/(Z_(eq_e))=-i$
Quindi la corrente su C1 risulta: $bar(I_(C1))=bar(I_(L_(1j)))-bar(I_e)=-4(1+i)+i=-4-3i$
Dato che $Q_(C1)=X_(C1)*I_(C1)^2$, ricavo $I_(C1)=sqrt(4^2+3^2)=5$, quindi $Q_(C1)=-40*5^2=-1000VAR$
E questo è tutto.
Cosa c'è di sbagliato?
Grazie in anticipo per la disponibilità!!
Risposte
[ot]
Leggi qui il punto 3: viewtopic.php?f=38&t=122734#p795930
Meglio ancora sarebbe utilizzare FidoCadJ comunque.[/ot]
"diegoves":
(non so come farlo visualizzare direttamente sulla pagina senza dover aprire il link!!)
Leggi qui il punto 3: viewtopic.php?f=38&t=122734#p795930
Meglio ancora sarebbe utilizzare FidoCadJ comunque.[/ot]
"diegoves":
Salve a tutti! Ho un esercizio da proporvi, e vorrei sapere se i passaggi che ho fatto sono corretti!! È su una rete a regime sinusoidale (lasciate perdere i valori dei generatori sull'immagine)
Questo è il circuito http://imageshack.com/a/img802/3764/z7dt.png (non so come farlo visualizzare direttamente sulla pagina senza dover aprire il link!!)
Nota: mi rendo conto che è lungo da controllare, ma mi fareste un grande favore!!
per i dati:
$ R_1=40Omega ; R_2=80Omega ; L_1=400mH ; L_2=200mH ; C_1=125muF ; C_2=125muF ;$
$E=40sqrt(2) V ; J=8A ; $
$alpha=-3pi/4 rad; beta=-pi/2 rad ; omega=200(rad)/s $
$e(t)=sqrt(2)Esen(omegat+alpha)$
$j(t)=sqrt(2)Jsen(omegat+beta)$
Chiede di calcolare la potenza attiva uscente $P_j$ e la potenza reattiva entrante $Q_(C1)$
(tutti gli elementi sono ideali)
Prima mi son ricavato fasori e reattanze:
$bar(E)=-40(1+i)$
$bar(J)=-8i$
$Z_(L1)=80i ; Z_(L2)=40i ; Z_(C1)=Z_(C2)=-40i;$
Comincio calcolando la potenza sul generatore j. Dato che la serie tra L2 e C1 è in risonanza, si ha un cortocircuito, quindi il contributo del generatore e(t) non influisce sul potenziale ai capi di j(t).
L'impedenza ai capi di j(t) risulta $Z_(eq_j)=Z_(R2)////Z_(L1)=16(1+2i)$
Qui c'è un errore, direi di calcolo.
Quindi la tensione sul generatore j(t) risulta $bar(E_j)=Z_(eq_j)*bar(J)=128(2-i)$
Da cui la potenza complessa sul generatore j(t): $dot(A)=bar(E_j)*bar(J)^(**)=$(con $bar(J)$ coniugato)$=1024+2048i$, la potenza attiva è la parte reale della potenza complessa, quindi $P_j=1024W$
È corretto?
Per la $Q_(C1)$: considerando il cortocircuito tra L2 e C1, ho calcolato prima la corrente su L1 da parte di j(t), la corrente generata da e(t) che passa su R2 e C2, sottratte (una in senso orario, l'altra in senso antiorario).
$bar(I_(L_(1j)))=bar(J)*Z_(R2)/(Z_(L1)+Z_(R2))=-4(1+i)$ = corrente su L1 da parte di j(t)
$Z_(eq_e)=Z_(R1)+Z_(C2)=40(1-i)$ da cui la corrente da parte di e(t): $bar(I_e)=bar(E)/(Z_(eq_e))=-i$
Quindi la corrente su C1 risulta: $bar(I_(C1))=bar(I_(L_(1j)))-bar(I_e)=-4(1+i)+i=-4-3i$
Dato che $Q_(C1)=X_(C1)*I_(C1)^2$, ricavo $I_(C1)=sqrt(4^2+3^2)=5$, quindi $Q_(C1)=-40*5^2=-1000VAR$
E questo è tutto.
Cosa c'è di sbagliato?
Grazie in anticipo per la disponibilità!!
Il resto è ok.
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