Tensore d inerzia

[amnesiack]

Ciao a tutti! la mia prima domanda dopo aver attinto con risultati molto positivi dall archivio del forum(complimenti!!!)

perchè per studiare il momento d inerzia si usa il tensore d inerzia? vorrei approfondire questa teoria. Grazie.

[orazioster]

Se ho capito la tua domanda, essa è -perchè un tensore?
(ovvero -perchè un "tensore del secondo ordine"?)

Contratto con la velocità angolare
ti darà il vettore (covariante) /momento angolare/_ $\I_(ij)\omega^j =\Omega_i$;

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Puoi vederlo come la matrice rappresentante l'applicazione lineare che
dalla velocità angolare ti porta al momento angolare (momento della
quantità di moto). _ovviamente al polo che sia
l'origine dei tre assi rispetto ai quali calcoli le componenti del tensore.

Il momento delle forze esterne applicate, rispetto allo stesso polo, sarà uguale alla derivata rispetto al tempo del momento angolare (controvariante!):
$\sum^ eM^i=d/(dt)\Omega^i$.

Pls. lascia che non dica ora circa vettori covarianti -e controvarianti: non ho davvero tempo. Forse domattina. (FORSE).


Nota che le componenti del tensore $I_(ij)$ potrebbero variare con il tempo:
ecco perchè conviene prenderle in un riferimento opportuno.

[amnesiack]

grazie mille!