Tensione VCE modello di Ebers-Moll

[markolino]

Mi manca l'ultimo passaggio per arrivare alla differenza di tensione tra collettore ed emettitore del transistor nel modello di Ebers-Moll, è puramente un passaggio matematico, però non riesco a capirlo. Allora ho le seguenti due espressioni per [tex]V_C[/tex] e [tex]V_E[/tex]:

[tex]V_C=V_T\ln(1-\frac{I_C+ \alpha_N I_E}{I_{CO}})[/tex]

[tex]V_E=V_T\ln(1-\frac{I_E+ \alpha_I I_C}{I_{EO}})[/tex]

Tenendo conto delle seguenti relazioni:

[tex]I_B=-(I_E+I_C)[/tex]

[tex]I_B\gg I_{EO}[/tex]

[tex]I_B\gg \frac{I_{CO}}{\alpha_N}[/tex]

Dovrebbe venire il seguento risultato:

[tex]V_{CE}= V_C - V_E \cong V_T\ln (\frac{\frac{1}{\alpha_I}+\frac{1}{\beta_I} \frac{I_C}{I_B}}{1-\beta_N \frac{I_C}{I_B}})[/tex]

Dove:

[tex]\beta_I=\frac{\alpha_I}{1- \alpha_I}[/tex]

[tex]\beta_I=\frac{\alpha_N}{1- \alpha_N}[/tex]

Qualcuno può gentilmente spiegarmi i passaggi eseguiti?

Non riesco a capire perchè non mi visualizza correttamente il codice in LaTex, se copio il codice e lo incollo qui http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php viene visualizzato correttamente, invece qui nel forum non lo visualizza

[peppe.carbone.90]

Credo che i tag [tex][\tex] non funzionino pù. Puoi sostituirli con i simboli $ e $, oppure usare \(\displaystyle e \).