[Telecomunicazioni] Uscita da filtro, trasformata di Fourier, aiuto?
Salve a tutti dovrei calcolare l'uscita da un filtro di risposta impulsiva:
h(t)=$ 11rect_(1/(2f_0))(t-1/(4f_0)) $
quando al suo ingresso è presente il segnale:
s(t)=$ 18cos(2pif_0t+pi/8)+9/4sin(2pi2f_0t+pi/6) $
Avevo pensato ai seguenti approcci:
1) Calcolare le trasformate di Fourier di h(t) e s(t) ed effettuare la moltiplicazione ottenendo il segnale Y(f) e infine antitrasformando ottenendo y(t)
2) Calcolare la trasformata di Fourier di h(t) e moltiplicare il segnale s(t) per il modulo e la fase di H(f):
y(t)= $ |H(f)|*[18cos(2pif_0t+pi/8+phi)+9/4sin(2pi2f_0t+pi/6+phi)] $ dove $ phi $ è la fase di H(f)
Mi sapreste indicare il metodo migliore?
PS: svolgendo l'esercizio nel secondo modo:
$ H(f)=11/(2f_0)*sinc(pif_0T)*e^(-j2pif_0/(4f_0))=11/(2f_0)*sinc(pif_0T)*(-j) $
Il cui modulo è: $ |H(f)|=11/(2f_0)*sinc(pif_0T) $
La fase risulta essere uguale a $ pi/2 $
In definitiva ottengo:
$ y(t)=11/(2f_0)*sinc(pif_0T)*[18cos(2pif_0t+5/8pi)+9/4sin(4pif_0t+2/3pi)] $
è corretto?
h(t)=$ 11rect_(1/(2f_0))(t-1/(4f_0)) $
quando al suo ingresso è presente il segnale:
s(t)=$ 18cos(2pif_0t+pi/8)+9/4sin(2pi2f_0t+pi/6) $
Avevo pensato ai seguenti approcci:
1) Calcolare le trasformate di Fourier di h(t) e s(t) ed effettuare la moltiplicazione ottenendo il segnale Y(f) e infine antitrasformando ottenendo y(t)
2) Calcolare la trasformata di Fourier di h(t) e moltiplicare il segnale s(t) per il modulo e la fase di H(f):
y(t)= $ |H(f)|*[18cos(2pif_0t+pi/8+phi)+9/4sin(2pi2f_0t+pi/6+phi)] $ dove $ phi $ è la fase di H(f)
Mi sapreste indicare il metodo migliore?
PS: svolgendo l'esercizio nel secondo modo:
$ H(f)=11/(2f_0)*sinc(pif_0T)*e^(-j2pif_0/(4f_0))=11/(2f_0)*sinc(pif_0T)*(-j) $
Il cui modulo è: $ |H(f)|=11/(2f_0)*sinc(pif_0T) $
La fase risulta essere uguale a $ pi/2 $
In definitiva ottengo:
$ y(t)=11/(2f_0)*sinc(pif_0T)*[18cos(2pif_0t+5/8pi)+9/4sin(4pif_0t+2/3pi)] $
è corretto?
Risposte
Ti suggerirei di fare un po’ di ordine: la trasformata di $h(t)$, definita $H(f)$, da come è scritta non sembra dipendere da $f$ ma solo da $fo$, inoltre nella formulazione compare un termine $T$ non meglio definito. Il ritardo $-1/(4fo)$ applicato a $h(t)$ dovrebbe comportare nella trasformata una fase che varia con la frequenza che invece qui sembra rimanere costante…
"Sinuous":
Ti suggerirei di fare un po’ di ordine: la trasformata di $h(t)$, definita $H(f)$, da come è scritta non sembra dipendere da $f$ ma solo da $fo$, inoltre nella formulazione compare un termine $T$ non meglio definito. Il ritardo $-1/(4fo)$ applicato a $h(t)$ dovrebbe comportare nella trasformata una fase che varia con la frequenza che invece qui sembra rimanere costante…
Hai perfettamente ragione. Il problema è che non riesco bene ad interpretare la traccia e per questo cercavo qualcuno che mi potesse guidare passo passo verso la soluzione. Ad ogni modo grazie del consiglio, cercherò di fare chiarezza con le varie frequenze e periodi che compaiono nell'esercizio.
Grazie ad un amico sono riuscito a risolvere l'esercizio. Rispondo dunque per quelli che visualizzando vorrebbero conoscere la soluzione.
Svolgo l'esercizio nel secondo modo che avevo proposto, cioè calcolando il modulo e fase della risposta impulsiva che andranno infine a modificare il segnale in entrata.
La trasformata di Fourier di $ h(t) $ è $ H(f)=11/(2f_0)*sinc(pif1/(2f_0))*e^(-j2pi1/(4f_0)) $
Ricordo inoltre che $ sinc(alpha)=sin(alpha)/alpha $
A questo punto noto che il coseno della funzione $ y(t) $ ha $ f $=$ f_0 $ mentre il seno ha $ f $=$ 2f_0 $, calcolerò dunque $ H(f_0) $ e $ H(2f_0) $
$ H(f_0)=11/(2f_0)sin(pi/2)/(pi/2)*e^(-j2pi/4)=11/(pif_0)*e^(-jpi/2) $
con modulo $ |H(f_0)|=11/(pi*f_0) $ e fase $ phi(H(f_0))=-pi/2 $
$ H(2f_0)=11/(2f_0)sin(pi)/(pi)*e^(-jpi)=0 $
con modulo banalmente uguale a 0.
Infine otterrò quindi:
$ y(t)=11/(2f_0)*18cos(2pif_0t+pi/8-pi/2) $
Spero che possa essere d'aiuto a qualcuno
Svolgo l'esercizio nel secondo modo che avevo proposto, cioè calcolando il modulo e fase della risposta impulsiva che andranno infine a modificare il segnale in entrata.
La trasformata di Fourier di $ h(t) $ è $ H(f)=11/(2f_0)*sinc(pif1/(2f_0))*e^(-j2pi1/(4f_0)) $
Ricordo inoltre che $ sinc(alpha)=sin(alpha)/alpha $
A questo punto noto che il coseno della funzione $ y(t) $ ha $ f $=$ f_0 $ mentre il seno ha $ f $=$ 2f_0 $, calcolerò dunque $ H(f_0) $ e $ H(2f_0) $
$ H(f_0)=11/(2f_0)sin(pi/2)/(pi/2)*e^(-j2pi/4)=11/(pif_0)*e^(-jpi/2) $
con modulo $ |H(f_0)|=11/(pi*f_0) $ e fase $ phi(H(f_0))=-pi/2 $
$ H(2f_0)=11/(2f_0)sin(pi)/(pi)*e^(-jpi)=0 $
con modulo banalmente uguale a 0.
Infine otterrò quindi:
$ y(t)=11/(2f_0)*18cos(2pif_0t+pi/8-pi/2) $
Spero che possa essere d'aiuto a qualcuno
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo