[Telecomunicazioni] Esercizio SNR
Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi con questo problema di telecomunicazioni..ho appena iniziato a seguire un corso di Telecomunicazioni bello pesante all'università..e sto cimentandomi con i primi esercizi..tuttavia ho un piccolo "problema"..
Il testo dell esercizio dice di
"..valutare SNR per un segnale con funzione di densità di probabilità uniforme in (-2,2)V, utilizzando un quantizzatore uniforme con 256 livelli e range (-1,1)V "
Il mio ragionamento è questo :
SNR è il rapporto tra potenza del segnale e potenza dell'errore, quindi intanto trovo la potenza del segnale
P1 = $ P(segn) = int_(-2)^(2) x^2.px(x) dx $ dove px(x) è la densità di probabilità nel caso uniforme
quindi px(x) = 1/4
e dunque il risultato della potenza del segnale è 4/3 V^2.
Per la potenza dell'errore devo considerare sia la zona di errore granulare, che quella di errore di saturazione e sommare poi le due potenze ricavate.
a) regione granulare, caso quantizzatore uniforme => dunque so che la potenza dell'errore in regione granulare sarà
$ P(gran) = Delta^2/12 = 1/ (12*128^2) = 5,086*10^-6 $ V^2
dove $ Delta = (2vsat)/L $ con vsat=1 (dato dal range di quantizzazione espresso nel testo del problema) e
$ L = 2^b = 256 => b = 8 $ dove L = #livelli e b = #bit richiesti per la quantizzazione.
b) regione di saturazione ( si estende simmetricamente tra (-2,-1) e (1,2) )
l'errore di quantizzazione nel caso di quantizzatore uniforme risulta essere :
$ eq = vsat - Delta/2 - x $ per x>vsat
$ eq = Delta/2 - vsat - x $ per x<-vsat
rifacendomi alla formula della potenza e per simmetria ottengo
$ P(sat) = 2int_(1)^(2) (eq)^2 peq(eq) deq $ e svolgendo i calcoli ottengo
P(sat) = 0,98+7/3-2,97 = 0,34
sommando le potenze trovate e calcolando $ SNR = (4/3) / ( P(gran) + P(sat) ) $ = 3,92
passando in dB il risultato che ottengo è SNRdB = 10log(3,92) = 5,93
ma il risultato del libro è SNRdB = 8,96 ..
questo significa che ho perso un fattore 2 da qualche parte nei conti ( ingegneristicamente 3 dB = 2 , come dice sempre il nostro prof!)..ma non riesco a trovare dove..
Grazie mille a tutti per la pazienza, spero di essermi spiegata bene..
Il testo dell esercizio dice di
"..valutare SNR per un segnale con funzione di densità di probabilità uniforme in (-2,2)V, utilizzando un quantizzatore uniforme con 256 livelli e range (-1,1)V "
Il mio ragionamento è questo :
SNR è il rapporto tra potenza del segnale e potenza dell'errore, quindi intanto trovo la potenza del segnale
P1 = $ P(segn) = int_(-2)^(2) x^2.px(x) dx $ dove px(x) è la densità di probabilità nel caso uniforme
quindi px(x) = 1/4
e dunque il risultato della potenza del segnale è 4/3 V^2.
Per la potenza dell'errore devo considerare sia la zona di errore granulare, che quella di errore di saturazione e sommare poi le due potenze ricavate.
a) regione granulare, caso quantizzatore uniforme => dunque so che la potenza dell'errore in regione granulare sarà
$ P(gran) = Delta^2/12 = 1/ (12*128^2) = 5,086*10^-6 $ V^2
dove $ Delta = (2vsat)/L $ con vsat=1 (dato dal range di quantizzazione espresso nel testo del problema) e
$ L = 2^b = 256 => b = 8 $ dove L = #livelli e b = #bit richiesti per la quantizzazione.
b) regione di saturazione ( si estende simmetricamente tra (-2,-1) e (1,2) )
l'errore di quantizzazione nel caso di quantizzatore uniforme risulta essere :
$ eq = vsat - Delta/2 - x $ per x>vsat
$ eq = Delta/2 - vsat - x $ per x<-vsat
rifacendomi alla formula della potenza e per simmetria ottengo
$ P(sat) = 2int_(1)^(2) (eq)^2 peq(eq) deq $ e svolgendo i calcoli ottengo
P(sat) = 0,98+7/3-2,97 = 0,34
sommando le potenze trovate e calcolando $ SNR = (4/3) / ( P(gran) + P(sat) ) $ = 3,92
passando in dB il risultato che ottengo è SNRdB = 10log(3,92) = 5,93
ma il risultato del libro è SNRdB = 8,96 ..
questo significa che ho perso un fattore 2 da qualche parte nei conti ( ingegneristicamente 3 dB = 2 , come dice sempre il nostro prof!)..ma non riesco a trovare dove..
Grazie mille a tutti per la pazienza, spero di essermi spiegata bene..
Risposte
ciao, prova a ricontrollare i calcoli della P(sat), alla fine il rapporto segnale rumore dipende quasi esclusivamente da quel fattore e non da quello nella regione granulare
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo