[Tecnologia Meccanica] non riesco a risolvere questo esercizi sull'estrusione!!
Una barra cilindrica in acciaio 38CrMo4 (D0=50mm; L0=150mm) deve essere estrusa mediante un
processo diretto a freddo. La pressa è in grado di fornire una forza massima pari a 7500kN ed una potenza
pari a 500kW. Determinare:
-il rapporto di estrusione massimo che è possibile realizzare;
-la velocità massima del punzone di estrusione.
Dalle tabelle ho ricavato $K=750MPa$ e $n=0,08$
ho provato a risolvere l'esercizio sapendo che $sigma_f=(k*epsilon^n)/(n+1)$ ed effettuando la sostituzione nella formula $F/A_0=sigma_f*(0,8+1,3epsilon)$ per trovarmi $epsilon$ e poi successivamente $R=e^epsilon$ solo che non sono sicuro se si debba procedere cosi o in altro modo perchè trovare $epsilon$ da quell'equazione è davvero complicato.
qualcuno potrebbe darmi una manooo!!!
Grazie in anticipo
processo diretto a freddo. La pressa è in grado di fornire una forza massima pari a 7500kN ed una potenza
pari a 500kW. Determinare:
-il rapporto di estrusione massimo che è possibile realizzare;
-la velocità massima del punzone di estrusione.
Dalle tabelle ho ricavato $K=750MPa$ e $n=0,08$
ho provato a risolvere l'esercizio sapendo che $sigma_f=(k*epsilon^n)/(n+1)$ ed effettuando la sostituzione nella formula $F/A_0=sigma_f*(0,8+1,3epsilon)$ per trovarmi $epsilon$ e poi successivamente $R=e^epsilon$ solo che non sono sicuro se si debba procedere cosi o in altro modo perchè trovare $epsilon$ da quell'equazione è davvero complicato.
qualcuno potrebbe darmi una manooo!!!
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao Luiginapoli47
scusa il ritardo nella risposta. Ho provato a lavorare sul tuo problema, ma dai conti mi risulta una deformazione negativa.
Puoi riverificare i dati e in particolare L0 e D0. Trattandosi di processo di estrusione diretta mi viene un valore correttivo per attrito molto alto.
scusa il ritardo nella risposta. Ho provato a lavorare sul tuo problema, ma dai conti mi risulta una deformazione negativa.
Puoi riverificare i dati e in particolare L0 e D0. Trattandosi di processo di estrusione diretta mi viene un valore correttivo per attrito molto alto.
Con ritardo e pur non essendo un grande esperto cerco comunque di rispondere.
Sia r il rapporto di estrusione. Risultano le seguenti:
Deformazione Ideale $epsilon=ln(r)$
Deformazione Reale $epsilon_x=0.8+1.3*epsilon$
Pressione $p=Y_f*(epsilon_x+(2L_0)/D_0)=(K*epsilon^n)/(1+n)*(epsilon_x+(2L_0)/D_0)=(750*epsilon^0.08)/1.08*(0.8+1.3*epsilon+6)$
Forza $F=p*A_0=p*(pi*D_0^2)/4$ da cui $p_max= F_max /((pi*D_0^2)/4)=(7500 kN)/(1963.5 mm^2)=3820 MPa$
Si ricava quindi l'equazione:
$(750*epsilon^0.08)/1.08*(0.8+1.3*epsilon+6)=3820$ ovvero $epsilon^0.08*(6.8+1.3*epsilon)=5.5$
A questo punto ci si accorge che risolvendo l'equazione questa da un valore di $epsilon$ negativo oppure prossimo allo zero. In particolare, rimanendo nelle soluzioni positive (quelle negative sono assurde) si avrebbe $epsilon=0.061$ ovvero r=1.063 ovvero praticamente non si avrebbe estrusione.
Quindi è probabile ci sia qualche dato inconsistente. Per completare il procedimento assumo che sia 2L0=150 mm, per cui l'equazione diventerebbe.
$epsilon^0.08*(3.8+1.3*epsilon)=5.5$ che si può riscrivere come segue:
$epsilon=(5.5/epsilon^0.08-3.8)/1.3$
Applichiamo un metodo "brutale" di approssimazioni successive. Al primo passo approssimiamo $epsilon^0.08 approx 1$ e quindi con processo iterativo calcoliamo il nuovo valore usando la formula di cui sopra.
$epsilon = 1.3077$ passo 1
$epsilon = 1.2179$ passo 2
$epsilon = 1.2415$ passo 3
$epsilon = 1.2351$ passo 4
$epsilon = 1.2368$ passo 5
$epsilon = 1,2364$ passo 6
Senza andare oltre possiamo quindi prendere $epsilon=1.2364$ e pertanto $r=e^1.2364$ ovvero r=3.443
Quanto alla velocità massima in queste condizioni si ottiene da:
$v=P/F=(500 kW)/(7500 kN)=0.0667 m/s$. Quindi v=66.7 mm/s
Sia r il rapporto di estrusione. Risultano le seguenti:
Deformazione Ideale $epsilon=ln(r)$
Deformazione Reale $epsilon_x=0.8+1.3*epsilon$
Pressione $p=Y_f*(epsilon_x+(2L_0)/D_0)=(K*epsilon^n)/(1+n)*(epsilon_x+(2L_0)/D_0)=(750*epsilon^0.08)/1.08*(0.8+1.3*epsilon+6)$
Forza $F=p*A_0=p*(pi*D_0^2)/4$ da cui $p_max= F_max /((pi*D_0^2)/4)=(7500 kN)/(1963.5 mm^2)=3820 MPa$
Si ricava quindi l'equazione:
$(750*epsilon^0.08)/1.08*(0.8+1.3*epsilon+6)=3820$ ovvero $epsilon^0.08*(6.8+1.3*epsilon)=5.5$
A questo punto ci si accorge che risolvendo l'equazione questa da un valore di $epsilon$ negativo oppure prossimo allo zero. In particolare, rimanendo nelle soluzioni positive (quelle negative sono assurde) si avrebbe $epsilon=0.061$ ovvero r=1.063 ovvero praticamente non si avrebbe estrusione.
Quindi è probabile ci sia qualche dato inconsistente. Per completare il procedimento assumo che sia 2L0=150 mm, per cui l'equazione diventerebbe.
$epsilon^0.08*(3.8+1.3*epsilon)=5.5$ che si può riscrivere come segue:
$epsilon=(5.5/epsilon^0.08-3.8)/1.3$
Applichiamo un metodo "brutale" di approssimazioni successive. Al primo passo approssimiamo $epsilon^0.08 approx 1$ e quindi con processo iterativo calcoliamo il nuovo valore usando la formula di cui sopra.
$epsilon = 1.3077$ passo 1
$epsilon = 1.2179$ passo 2
$epsilon = 1.2415$ passo 3
$epsilon = 1.2351$ passo 4
$epsilon = 1.2368$ passo 5
$epsilon = 1,2364$ passo 6
Senza andare oltre possiamo quindi prendere $epsilon=1.2364$ e pertanto $r=e^1.2364$ ovvero r=3.443
Quanto alla velocità massima in queste condizioni si ottiene da:
$v=P/F=(500 kW)/(7500 kN)=0.0667 m/s$. Quindi v=66.7 mm/s
grazie mille lo stesso!!
fortunatamente sono riuscito a passare l'esame
fortunatamente sono riuscito a passare l'esame
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