Sviluppo in serie di Laurent

[dlbp]

Salve a tutti....
mi accingo a determinare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione $(z-sinz)/z^5$ centrata nel punto z=0
Dopo aver trovato che nel punto $z=0$ c'è un polo di ordine 2 ho quindi determinato da che punto parte la serie...cioè dal coefficiente $-2$...Però ora mi è sorto un dubbio...conoscendo lo sviluppo in serie del seno è facile determinare questa serie di Laurent...ma mettiamo il caso che io non conosco lo sviluppo in serie del seno....come posso muovermi per determinare quello che c'è "dentro la serie"??
Ci sono dei modi per poterlo fare o devo sempre rifarmi agli sviluppi noti??
Grazie dell'interessamento!!

[AMs1]

A mia esperienza, almeno per quanto riguarda l'esame di analisi complessa che feci, l'ideale è sempre rifarsi a serie note.
Altrimenti l'unico altro metodo che mi viene in mente è quello di cercare di individuare se z=0 è una singolarità essenziale, eliminabile, od un polo di ordine n, ed automaticamente conosci quanti coefficienti negativi della serie bilatera esistono!

Almeno, ripeto, mia esperienza..

[dlbp]

si...il fatto di verificare il tipo di singolarità mi permette di capire da dove parte la serie....allora quindi è sempre meglio rifarsi a serie note....grazie dell'aiuto