Studio Funzione di trasferimento
Avendo lo schema sopra allegato e dati:
$ k=6 $
$ G_c(s)=1 $
$ G(s) = \frac{k}{ (1+ (t_1\cdot s))(1 + (t_2\cdot s))(1 + (t_3 \cdot s))} $
$ t_1 = 1 s $
$ t_2 = 0.5 s $
$ t_3 = 0.2 s $
Devo tracciare il diagramma polare e per farlo io partirei con lo studiare la funzione di trasferimento , analizzando stabilità , poli , intersezioni con gli assi , limiti. Il problema e' che la soluzione dell'esercizio fa tutto ciò su questa funzione
$ G(s) = \frac{2\cdot k}{ (1+ (t_1\cdot s))(1 + (t_2\cdot s))(1 + (t_3 \cdot s))} $
Mentre io lo farei sulla funzione di trasferimento $ \frac{6}{(1+ (t_1\cdot s))(1 + (t_2\cdot s))(1 + (t_3 \cdot s)) + 12} $
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire il motivo ? Grazie
Risposte
La fdt tra $U(s)$ e $Y(s)$ è
\(\displaystyle F(s) = \frac{G_C(s)G(s)}{1+2G_C(s)G(s)}\)
e su questo non ci piove. Ora per studiare il comportamento del sistema reazionato fai lo studio del guadagno d'anello
\(\displaystyle G_{\text{loop}}=2G_C(s)G(s) \)
che è quello riportato dal tuo testo/riferimento.
\(\displaystyle F(s) = \frac{G_C(s)G(s)}{1+2G_C(s)G(s)}\)
e su questo non ci piove. Ora per studiare il comportamento del sistema reazionato fai lo studio del guadagno d'anello
\(\displaystyle G_{\text{loop}}=2G_C(s)G(s) \)
che è quello riportato dal tuo testo/riferimento.
Grazie per la spiegazione 
ora devo farti una domanda che probabilmente risulterà stupida però .... Perché non studiare il sistema 'intero', quindi la sua funzione di trasferimento? Devo limitarmi a studiare solo il guadagno ad anello in quali casi ?
ora devo farti una domanda che probabilmente risulterà stupida però .... Perché non studiare il sistema 'intero', quindi la sua funzione di trasferimento? Devo limitarmi a studiare solo il guadagno ad anello in quali casi ?
Tutte le tecniche usuali (criterio di Routh, diagramma di Nyquist, luogo delle radici, e in misura minore anche il diagramma di Bode) per investigare la stabilità di un sistema partono dall'equazione caratteristica
\(\displaystyle 1+G_{\text{loop}}=0 \)
che coinvolge il guadagno d'anello. Il perché dell'equazione è facile da capire, basta guardare il denominatore della fdt di un sistema retroazionato generico:
\(\displaystyle G(s) = \frac{G_{\text{op}}(s)}{1+G_{\text{loop}}(s)} \)
dove \(\displaystyle G_{\text{op}}(s) \) è noto come guadagno d'andata. In sostanza, ti stai chiedendo quando il denominatore della $G(s)$ si annulla, e quindi dove stanno i poli del sistema retroazionato. Il loro posizionamento, infatti, ti darà poi informazioni sulla stabilità del sistema in retroazione.
\(\displaystyle 1+G_{\text{loop}}=0 \)
che coinvolge il guadagno d'anello. Il perché dell'equazione è facile da capire, basta guardare il denominatore della fdt di un sistema retroazionato generico:
\(\displaystyle G(s) = \frac{G_{\text{op}}(s)}{1+G_{\text{loop}}(s)} \)
dove \(\displaystyle G_{\text{op}}(s) \) è noto come guadagno d'andata. In sostanza, ti stai chiedendo quando il denominatore della $G(s)$ si annulla, e quindi dove stanno i poli del sistema retroazionato. Il loro posizionamento, infatti, ti darà poi informazioni sulla stabilità del sistema in retroazione.
Grazie mille davvero !!!!!!
"ellosma":
Grazie mille davvero !!!!!!
Ti faccio l'ultima domanda per vedere se ho capito 
Nel caso in figura , per esempio, dovendo studiare la stabilità del sistema , potrei limitarmi a studiare solo $C(s)\cdotG(s)$
O devo per forza fare la tabella di routh di $ 1 + C(s)\cdotG(s) $?
Nel caso in figura , per esempio, dovendo studiare la stabilità del sistema , potrei limitarmi a studiare solo $C(s)\cdotG(s)$
O devo per forza fare la tabella di routh di $ 1 + C(s)\cdotG(s) $?
Il criterio di Routh si adotta su un'equazione polinomiale. Nel tuo caso, usando l'equazione caratteristica
\(\displaystyle 1 + C(s)G(s) = 0 \)
trovi
\(\displaystyle 1 + \frac{K}{s(s^2+2s+17)(s+3)}=0 \)
da cui l'equazione polinomiale in $s$:
\(\displaystyle s(s^2+2s+17)(s+3) + K =0 \)
Ora vai con la tabellina ecc. ecc.
\(\displaystyle 1 + C(s)G(s) = 0 \)
trovi
\(\displaystyle 1 + \frac{K}{s(s^2+2s+17)(s+3)}=0 \)
da cui l'equazione polinomiale in $s$:
\(\displaystyle s(s^2+2s+17)(s+3) + K =0 \)
Ora vai con la tabellina ecc. ecc.
Routh poi lo applicherei sia in questo caso che in quello precedente, il problema e' ricavare l'equazione caratteristica su cui fare routh. Non riesco a capire come distinguere i sistemi in cui devo fare lo studio dell'equazione caratteristica della funzione di trasferimento e quelli in cui invece devo studiare solo il guadagno d'anello... Perché nel secondo caso studimo l'equazione caratteristica e non G (s) d'anello? A parte un blocco in più i due sistemi hanno schema uguale..
Routh è sempre sul guadagno d'anello. Anche nel secondo caso stavamo guardando il guadagno d'anello, perché il guadagno del ramo di retroazione è unitario. Se ci fosse stato un blocco $H(s)$ in retroazione avremmo studiato $1+ G(s)C(s)H(s) = 0$.
Non uccidermi ... Se avessi messo un blocco H(s) il sistema non sarebbe però stato uguale al primo caso ? Scusa , probabilmente risento delle nottate passate a studiare, ma non capisco 
Forse ho capito dove ti perdi. Quando nel primo caso (quello con il guadagno in retroazione pari a 2) dicevo di studiare il guadagno d'anello intendevo comunque di andare a vedere l'equazione caratteristica $1+G_{loop}=0$. E' più chiaro ora?
Si ! Ora si ! Grazie !
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