Statica, equilibrio di una struttura.

[Rosy2603]

Salve a tutti, allora il problema è questo, ho un carico ripartito con legge trapezoidale sulla mia struttura (vedi figura). Quindi per il principio di sovrapposizione degli effetti lo scompongo in un carico uniformemente ripartito e in uno con legge triangolare, mi faccio tutti i miei conti e ok. Il punto è che devo fare anche l'equilibrio grafico quindi devo sapere dove si posiziona la risultante, mi serve il braccio insomma! Al che sommo alla risultante del carico triangolare la risultante del carico uniforme, sommo i loro 2 momenti e faccio momento=forza*H ove H è il braccio. Ma mi esce una cosa che non posso/so risolvere!!! Per chiarimenti guardate l'allegato, per favore qualcuno mi dia una mano a capire come trovo la retta d'azione della risultante!:/

[peppe.carbone.90]

Ciao.
Per prima cosa ti volevo dire che forse è meglio modificare il titolo, eliminando la parte "sto impazzendo:(". Ciò non è espressamente vietato dal regolamento (ma ci sono indicazioni molto simili), per cui nel dubbio è meglio modificarlo, per evitare richiami dei moderatori.

Detto questo passiamo al tuo problema. In estrema sintesi, il problema è trovare la posizione della retta d'azione del risultante del carico trapezioidale?

[Rosy2603]

Esatto, io ho pensato di sommare i carichi in cui il carico trapezoidale è scomposto, sommare poi i momenti degli stessi rispetto al polo A e fare una semplice equazione per trovare il braccio, ma forse sto sbagliando!

[Rosy2603]

Grazie mille per la risposta, ma per Ma intendi il momento risultante di tutta la struttura o solo quello del carico trapezoidale?

[peppe.carbone.90]

Vedo che ti sei bloccata qui:

$- L^2 / 3 (q_2 - q_1/2 ) = (q_1 + q_2)L/2*H$

Se il problema è trovare $H$, allora non devi fare altro che risolvere l'equazione, isolando $H$:

$H = (- L^2 / 3 (q_2 - q_1/2 )) / ((q_1 + q_2)L/2)$

Credo di aver capito il problema, ma non sono sicuro di aver capito come hai ragionato, soprattutto perché non riesco a vedere bene l'immagine. Ti dico come ho fatto io e poi mi dici se è la stessa cosa che hai pensato tu.

Sai che per l'equilibrio alla rotazione, deve risultare che la somma dei momenti delle forze agenti (carichi e reazioni), rispetto a qualunque polo, deve essere nulla.

Dal calcolo delle reazioni vincolari totali, si è ottenuto dhe:

- Il momento del bipendolo è antiorario (quindi positivo per la convenzione che uso io);
- La reazione orizzontale del bipendolo è rivolta verso destra, mentre quella verticale è rivolta verso l'alto (sempre per la convenzione quella orizzontale è positiva, mentre quelle verticale è negativa);
- La reazione del carrello è rivolta verso il basso (positiva).

Tenendo conto di questi versi e dei segni attribuiti in base alla convenzione, scrivo l'equazione del momento scegliendo come polo il punto $A$:

$ M_A - R^("Trap.") * H - R_B*L= 0$

dove con $R^("Trap.")$ ho indicato la risultante del carico trapezoidale. Tale risultante è tuttavia la somma* della risultante del carico distribuito e del carico triangolare. Quindi l'equazione precedente diventa:

$ M_A - (R^("Tria.") + R^("Dist.") )* H - R_B*L= 0$

Questa è una equazione di primo grado, in cui l'incognita è proprio il braccio $H$; quindi insolandola si ottiene:

$ H =( M_A - R_B*L ) / (R^("Tria.") + R^("Dist.") ) $

Sostituisci dunque i valori e ricavi $H$.

Ti torna? Era questo che avevi pensato?

Nota:

$R^("Tria.") = (q_2 - q_1)*L/2$

$R^("Dist.") = q_1*L$

P.S. Volendo si poteva evitare tutto ciò; infatti, applicando i procedimenti della statica grafica, si poteva determinare graficamente la posizione del carico trapezoidale, però non credo sarebbe venuta una cosa molto precisa.


______________
* Il fatto che i due carichi abbiamo risultanti parallele ci consente di effettuare la somma usuale (come quella fra numeri); in generale però la somma vettoriale si esegue con la regola del parallelogramma, quindi se le risulanti avessero avuto direzioni diverse, dovevamo fare la somma vettoriale.
Non sò se questa precisione ti interessava, però mi sembrava giusto farla.

Ciao.

[Rosy2603]

Sì infatti, ma io non ho i valori di q1 e q2, come faccio a trovare un valore di H che mi permetta di disegnarlo diciamo?

[peppe.carbone.90]

Ah, non lo sapevo. Diciamo che credo sia un pò difficile allora trovare il valore del braccio. Anche volendo applicare un procedimento interamente grafico, hai bisogno dei valori dei carichi. Diversamente non credo si possa fare, o almeno io non saprei come fare .

[Rosy2603]

Mi sa che mi sono fatta un sacco di problemi senza motivo! Forse per l'equilibrio grafico avrei dovuto semplicemente trovare la retta della risultante approssimativa graficamente appunto:D
Un'ultima cosa per favore!
Per quanto riguarda il procedimento analitico, ho fatto bene a scomporre il carico, trovare i valori delle reazioni separatamente per il triangolare e per l'uniforme, e poi sommarli?

[peppe.carbone.90]

"Rosy2603":Mi sa che mi sono fatta un sacco di problemi senza motivo! Forse per l'equilibrio grafico avrei dovuto semplicemente trovare la retta della risultante approssimativa graficamente appunto:D

Però anche graficamente hai bisogno di qualche dato; sapere anche banalmente che $q_1 = 2 " quadretti" $ è utile per fare la costruzione (che poi potresti anche fissare tu dei valori, proporzionati e procedere alla determinazione della posizione della risultante per via grafica).
Se poi quello che vuoi sapere è il valore numerico esatto di $H$, allora è necessario avere dati numerici in partenza.

"Rosy2603":Per quanto riguarda il procedimento analitico, ho fatto bene a scomporre il carico, trovare i valori delle reazioni separatamente per il triangolare e per l'uniforme, e poi sommarli?

Ai fini del solo procedimento analitico (cioè risoluzione con le sole equazioni cardinali), sarebbe bastato considerare interamente il carico distribuito. Ti trovavi la risultante come area del trapezio e fine. Se però ti interessa anche una parte grafica, e quindi trovare la posizione della retta d'azione della risultante, allora direi che hai fatto bene a scomporre. Forse viene un pò più lungo, ma secondo me è più semplice.