Stabilità
Salve ragazzi cercavo un aiuto per una materia: Controllo dei Processi
qualcuno mi sa spiegare meglio cosa si intende per stabilità interna ed esterna?
io sul quaderno ho:
interna: dipende da tutti gli autovalori
esterna: dipende dagli autovalori completamente controllabili e osservabili
ma nn ci ho capito molto, soprattutto in che senso dipende.
Come si studia la stabilità interna ed esterna?
vi faccio un esempio:
Data la seguente forma di stato:
ed ho 3 matrici A, B e C che sono le matrici delle equazioni di stato, mi chiede fra le domande: si studi la stabilità interna e quella esterna...ma che dovrei fare?
qualcuno mi sa spiegare meglio cosa si intende per stabilità interna ed esterna?
io sul quaderno ho:
interna: dipende da tutti gli autovalori
esterna: dipende dagli autovalori completamente controllabili e osservabili
ma nn ci ho capito molto, soprattutto in che senso dipende.
Come si studia la stabilità interna ed esterna?
vi faccio un esempio:
Data la seguente forma di stato:
ed ho 3 matrici A, B e C che sono le matrici delle equazioni di stato, mi chiede fra le domande: si studi la stabilità interna e quella esterna...ma che dovrei fare?
Risposte
Stabilità interna: controllare negatività-nullità-positività degli autovalori.
Stabilità esterna: controllare negatività-nullità-positività dei poli (ovvero degli autovalori raggiungibili e osservabili).
Stabilità esterna: controllare negatività-nullità-positività dei poli (ovvero degli autovalori raggiungibili e osservabili).
Grazie mille! volevo chiederti:
nella stabilità esterna gli autovalori che devo controllare la stabilità devono essere "contemporeneamente" raggiungibili e osservabili?
esempio: ho 3 autovalori: -1 0 3
-1 0 raggiungibili
-1 3 osservabili
nella stabilità esterna in questo caso devo considerare solo -1 e quindi è asintoticamente stabile esternamente, corretto?
nella stabilità esterna gli autovalori che devo controllare la stabilità devono essere "contemporeneamente" raggiungibili e osservabili?
esempio: ho 3 autovalori: -1 0 3
-1 0 raggiungibili
-1 3 osservabili
nella stabilità esterna in questo caso devo considerare solo -1 e quindi è asintoticamente stabile esternamente, corretto?
Si. Gli autovalori non raggiungibili e/o non osservabili non diventano poli.
ok grazie, ti pongo un altra domanda:
per costruire un osservatore il sistema deve essere completamente controllabile, o se non lo è gli autovalori devono essere rivelabili, allora lo puoi costruire comunque.
Il mio dubbio visto la dualità tra rivelabilità/stabilizzabilità:
Per fare la Pole allocation il sistema deve essere completamente controllabile (o raggiungibile ke dir si voglia), ma se non lo fosse si può fare ugualmente se gli autovalori non controllabili sono stabilizzabili?
per costruire un osservatore il sistema deve essere completamente controllabile, o se non lo è gli autovalori devono essere rivelabili, allora lo puoi costruire comunque.
Il mio dubbio visto la dualità tra rivelabilità/stabilizzabilità:
Per fare la Pole allocation il sistema deve essere completamente controllabile (o raggiungibile ke dir si voglia), ma se non lo fosse si può fare ugualmente se gli autovalori non controllabili sono stabilizzabili?
Beh, se gli autovalori non sono raggiungibili non puoi stabilizzarli. Se il sistema non è completamente raggiungibile allora per la sua stabilizzazione è condizione necessaria che gli autovalori della parte non raggiungibile rispettino le condizioni di stabilità (interna o esterna, a seconda della necessità), quindi che siano a parte reale negativa nel caso di LTCS o abbiano modulo minore di uno nel caso di LTDS. Accertata la questione, si può provvedere all'allocazione degli autovalori per il sottosistema raggiungibile.
Ora non so se il concetto di raggiungibilità e controllabilità sono proprio uguali, xkè noi abbiamo fatto solo la controllabilità e su internet ho visto ke li considera cmq separatamente, ma alla fine si calcolano allo stesso modo.
Detto questo sul quaderno io ho scritto:
ke considerato ad esempio un autovalore λ non controllabile con parte Re >= 0 esso è stabilizzabile se
rank(A-λI B)=n con n=colonne della matrice
Sono abbastanza certo ke il concetto di stabilità si applica agli autovalori non controllabili.
Il mio dubbio è nella Pole allocation, xkè una cosa simile la vedo quando costruisco l'osservatore (ke x essere costruito deve essere completamente osservabile, o rivelabile (rivelabilità ke si vede in modo analogo alla stabilizzabilità)).
Per fare la pole allocation necessito ke sia completamente controllabile (in maniera duale con l'osservatore), e qui mi kiedo: se nn fosse completamente controllabile, ma gli altri valori sono stabilizzabili, posso fare lo stesso la pole allocation (come avviene in maniera duale x l'osservatore).
PS: sul quaderno ho anke: se il sistema non è completamente controllabile e gli altri autovalori non sono stabilizzabili, posso fare la pole allocation sfruttando solo gli autovalori controllabili (in parole povere metto in forma di kalman mi trovo la matrice Ac e sfrutto quella). Perkè alla fine se io ho 3 autovalori e 2 sono controllabili e 1 no, quei 2 sono quelli che posso spostare a mio piacimento
Detto questo sul quaderno io ho scritto:
ke considerato ad esempio un autovalore λ non controllabile con parte Re >= 0 esso è stabilizzabile se
rank(A-λI B)=n con n=colonne della matrice
Sono abbastanza certo ke il concetto di stabilità si applica agli autovalori non controllabili.
Il mio dubbio è nella Pole allocation, xkè una cosa simile la vedo quando costruisco l'osservatore (ke x essere costruito deve essere completamente osservabile, o rivelabile (rivelabilità ke si vede in modo analogo alla stabilizzabilità)).
Per fare la pole allocation necessito ke sia completamente controllabile (in maniera duale con l'osservatore), e qui mi kiedo: se nn fosse completamente controllabile, ma gli altri valori sono stabilizzabili, posso fare lo stesso la pole allocation (come avviene in maniera duale x l'osservatore).
PS: sul quaderno ho anke: se il sistema non è completamente controllabile e gli altri autovalori non sono stabilizzabili, posso fare la pole allocation sfruttando solo gli autovalori controllabili (in parole povere metto in forma di kalman mi trovo la matrice Ac e sfrutto quella). Perkè alla fine se io ho 3 autovalori e 2 sono controllabili e 1 no, quei 2 sono quelli che posso spostare a mio piacimento
Perkè alla fine se io ho 3 autovalori e 2 sono controllabili e 1 no, quei 2 sono quelli che posso spostare a mio piacimento
Prendo questo tuo esempio. In questo caso si possono allocare a piacere due autovalori, e precisamente si possono spostare quei due poli che corrispondono ai due autovalori controllabili. L'altro autovalore è immodificabile. Anche se questo è un autovalore "non stabile", nessuno ti vieta di allocare gli autovalori per il sottosistema raggiungibile (forma di Kalman, forma canonica di controllo ecc.). Il problema è la stabilità del sistema: se quel famoso autovalore immodificabile è "instabile" il sistema sarà instabile e viceversa.
quindi in definitiva se ho 2 autovalori controllabili e 1 non controllabile, anke se quest'ultimo e stabilizzabile, posso fare la pole allocation solo su quei 2?
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