Somma fra segnali

[edge1]

In riferimento a questo esercizio:

Giungo alla fine a dover sommare due segnali.
In particolare:
Ho due casi, nel primo devo sommare:
[tex]B \cdot rect(\frac{f}{2B}) \cdot e^{-j\pi fT} + B \cdot rect(\frac{f}{2B})[/tex]
Nel secondo:
[tex]B \cdot rect(\frac{f}{2B}) \cdot e^{-j\pi fT} + B \cdot rect(\frac{f}{2B}) \cdot e^{-j\pi fT}[/tex]

Visto che questa è un addizione ,non devo andare a sommare le fasi e moltiplicare i moduli.
Anche mediante un aiuto grafico, per il primo caso, ottengo un risultato dove il modulo viene raddoppiato e la fase del segnale risultante è -\pi f T [/tex].
Mentre per il secondo caso ottengo lo stesso risultato ,ossia il modulo si raddoppia ma in questo caso le fasi non si sommano, ma resta invariata.
E' giusto?
Se invece trovo una somma di segnali con fase diversa?
Grazie per le delucidazioni[tex][/tex]

[ZioPaolo1]

Il metodo analitico per sommare due numeri (o due funzioni) complessi è passare alla rappresentazione in coordinate cartesiane.

Usa la formula di eulero per l'esponenziale, considera che la funzione rect è reale ed il gioco è fatto.

Chiaramente dopo aver sommato separatamente le parti reale ed immaginaria, può essere utile riconvertire la funzione risultante in forma polare (modulo e fase)

[edge1]

Mmm . .
Ho provato ma non è che abbia ottenuto grandi risultati.
Non c'è un'alternativa mediante grafici?
Forse ho sbagliato i conti,perchè mi torna un risultato stranino..
Eliminando la rect mettendo uno al suo posto (per semplicità):
$ B *e ^(-a) +B = B* (cos -j sen )+B => Re{X(f)}=B*(cos +1 ) ; Im= B*sen;$
Adesso se elevo al quadrato mi resta quel doppio prodotto che non riesco poi bene a gestire.
Grazie

[Feliciano1]

In questi casi ti conviene mettere in evidenza e farti uscire un prodotto di numeri in modo da poterlo gestire meglio (ad esempio calcolarne modulo, fase o quadrato)

nel primo caso
$Brect(f/(2B))e^(-jpifT)+Brect(f/(2B))=Brect(f/(2B))e^(-jpifT/2)[e^(-jpifT/2)+e^(jpifT/2)]=Brect(f/(2B))e^(-jpifT/2)2cos(pifT/2)$

nel secondo caso più semplicemente
$=2Brect(f/(2B))e^(-jpifT)$

[hee136]

E' corretto scrivere che:

$ x_1[n] = x(t) $ per $ t=nT = B sinc ^2 (BnT) = B sinc ^2 (n)$ ?

[edge1]

Qualcuno può gentilmente scrivere quale dunque il risultato corretto?
Grazie

[Feliciano1]

scusami edge risultato corretto di cosa?
tu nel primo post hai scritto che avevi due casi di due somme da fare.

nel mio post di prima ti ho scritto come di solito si afforntano casi del genere (ovvero trasformandoli in prodotti) e , salvo particolari sviste, i conti che ho scritto prima sono giusti.

per esempio se devi calcolare modulo e fase, nel secondo caso il modulo viene $2B$ e la fase$pifT$ nell'intervallo $-B

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Segnala

[edge1]

Grazie per la risposta, mentre nel 1 ° caso essendo il coseno reale posso pensare che il modulo sia uno coseno di ampiezza 2B,però 'costretto a stare solo
sotto quella rect fra $[-b ,b ]$ e la fase $-pifT/2$?
Thanks a Lot

[Feliciano1]

no
vedi che la fase è sbagliata

[edge1]

Ho omesso che anche essa è da considerare solo in $[-b ,b ]$ poi vale $0$ altrove.
Ti riferivi a questo?

[Feliciano1]

"edge":Ho omesso che anche essa è da considerare solo in $[-b ,b ]$ poi vale $0$ altrove.
Ti riferivi a questo?

vabbè a parte questo che avevo dato per scontato il fatto è un altro.
come tu sai si tratta di un prodotto e quindi le fasi si sommano. Ma andiamo con ordine.
$|f|>B$ come tu hai detto la fase è nulla.
fra -B e B la fase sarà la somma della fase dell'esponenziale più la somma della fase della rect più la somma della fase del coseno.
Adesso tu hai ben individuato che la fase dell'esponenziale è $-pifT/2$, che la fase della rect è nulla ma analizziamo la fase del coseno. Il coseno è una funzione che oscilla e quindi può assumere sia valori negativi che positivi, quando assume valori positivi la fase è zero, quando assume valori negativi la fase è $pi$. Giusto??

E sappiamo che un $cosx>0$ è positivo quando $-pi/2 Adesso abbiamo il problema di vedere la relazione fra B e $1/T$. Cioè se $B<=1/T$ allora la fase del coseno sarà nulla in tutta la banda di nostro interesse e quindi la fase che avevi scritto tu era giusta.
Se invece $B>1/T$ allora la fase sarà $pifT/2+pi$ per $-B queste cose sono più difficili a dirsi che a farsi, se ti fai un disegno con i vari intervalli sicuramente non avrai dubbi.
comuque se vuoi chiedi pure

[Feliciano1]

ho visto ora che $B=1/T$
quindi la fase che avevi scritto tu prima andava bene
ma comunque il mio precedente post resta valido

[edge1]

Il coseno è una funzione che oscilla e quindi può assumere sia valori negativi che positivi, quando assume valori positivi la fase è zero, quando assume valori negativi la fase è $pi$. Giusto??

Giusto, semplicemente guardando il piano di Gauss .
Una curiosità : potrei anche dire che quando assume valori negativi la fase è $-pi$ ,no?

In particolare nel nostro caso è positivo quando:
$-1/T <=f<=1/T $ ,considerando lo 0 come positivo con fase $0$ , ok?

Comunque molte molte grazie per i chiarimenti!
A buon rendere

[Feliciano1]

si

[edge1]

Amico, Ho necessità di disegnare delle rect dei triangoli coseni ..
Conosci qualche buon programma (magari per linux) per farlo?Grazie

[edge1]

Salve, in riferimento all'esercizio postato prima:
Arrivo ad un punto dove ottengo:
$X(f)*e^-(jpif/B)+X(F+B) * ^(-jpi/B(f+B)) +X(f-B) *e^-(jpi/B(f-B))$
mi torna una cosa così:
$X(F)*e^(-jpif/B)-X(f+B)*e^-(jpif/B) -X(f-B)*e^(-jpif/B)$
Potete controllare?
Grazie