[Sistemi Dinamici] Dubbio su forma I-S-U
Salve ragazzi ho un problema con un esercizio di sistemi. L'esercizio consiste in un filtro passa basso dove devo ricavare le equazioni per scriverlo nella forma I-S-U. Ho scritto le equazioni alle maglie e alle correnti ed ho trovato che il mio sistema è descritto da queste equazioni:
$\{(dot(x_2) (R_1C_2+R_2C_2)+dot(x_1) R_1C_1=-x_2+u) , (y=x_2) :}$
Trovo dei problemi quando devo determinare le matrici del sistema (matrice dinamica, matrice degli ingressi ecc...) perchè non so come esplicitarmi la $dot(x)$. Cioè dovrei scriverla in forma matriciale ma poi non so come determinare le matrici. Io so che la matrice dinamica $A=(delf)/(delx)$ ma ciò vale lo stesso se non esplicito la $dot(x)$ ???
Grazie dell'aiuto e spero di essermi spiegato.
$\{(dot(x_2) (R_1C_2+R_2C_2)+dot(x_1) R_1C_1=-x_2+u) , (y=x_2) :}$
Trovo dei problemi quando devo determinare le matrici del sistema (matrice dinamica, matrice degli ingressi ecc...) perchè non so come esplicitarmi la $dot(x)$. Cioè dovrei scriverla in forma matriciale ma poi non so come determinare le matrici. Io so che la matrice dinamica $A=(delf)/(delx)$ ma ciò vale lo stesso se non esplicito la $dot(x)$ ???
Grazie dell'aiuto e spero di essermi spiegato.
Risposte
Se posti il disegno del circuito magari si capisce meglio quello che devi fare 
Il circuito è il seguente:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 20 30 45 30 0
LI 45 30 50 35 0
LI 55 35 55 35 0
LI 50 35 55 25 0
LI 55 25 60 35 0
LI 60 35 65 25 0
LI 65 25 70 30 0
LI 70 30 90 30 0
LI 90 30 110 30 0
LI 110 30 115 35 0
LI 115 35 120 25 0
LI 120 25 125 35 0
LI 125 35 130 25 0
LI 130 25 135 30 0
LI 135 30 150 30 0
LI 150 30 175 30 0
LI 90 30 90 45 0
LI 85 45 95 45 0
LI 85 50 95 50 0
LI 90 50 90 65 0
LI 150 30 150 45 0
LI 145 45 155 45 0
LI 145 50 155 50 0
LI 150 50 150 65 0
LI 150 65 20 65 0
LI 150 65 175 65 0
LI 180 30 180 65 0
LI 175 35 180 30 0
LI 180 30 185 35 0
LI 15 30 15 65 0
LI 10 35 15 30 0
LI 15 30 20 35 0
LI 100 60 100 40 0
LI 95 45 100 40 0
LI 100 40 105 45 0
LI 160 60 160 40 0
LI 155 45 160 40 0
LI 160 40 165 45 0
TY 5 45 4 3 0 0 0 * u
TY 110 50 4 3 0 0 0 * x_1
TY 170 50 4 3 0 0 0 * x_2
TY 185 45 4 3 0 0 0 * y
TY 50 15 4 3 0 0 0 * R_1
TY 120 15 4 3 0 0 0 * R_2
TY 75 45 4 3 0 0 0 * C_1
TY 140 50 4 3 0 0 0 * C_2[/fcd]
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 20 30 45 30 0
LI 45 30 50 35 0
LI 55 35 55 35 0
LI 50 35 55 25 0
LI 55 25 60 35 0
LI 60 35 65 25 0
LI 65 25 70 30 0
LI 70 30 90 30 0
LI 90 30 110 30 0
LI 110 30 115 35 0
LI 115 35 120 25 0
LI 120 25 125 35 0
LI 125 35 130 25 0
LI 130 25 135 30 0
LI 135 30 150 30 0
LI 150 30 175 30 0
LI 90 30 90 45 0
LI 85 45 95 45 0
LI 85 50 95 50 0
LI 90 50 90 65 0
LI 150 30 150 45 0
LI 145 45 155 45 0
LI 145 50 155 50 0
LI 150 50 150 65 0
LI 150 65 20 65 0
LI 150 65 175 65 0
LI 180 30 180 65 0
LI 175 35 180 30 0
LI 180 30 185 35 0
LI 15 30 15 65 0
LI 10 35 15 30 0
LI 15 30 20 35 0
LI 100 60 100 40 0
LI 95 45 100 40 0
LI 100 40 105 45 0
LI 160 60 160 40 0
LI 155 45 160 40 0
LI 160 40 165 45 0
TY 5 45 4 3 0 0 0 * u
TY 110 50 4 3 0 0 0 * x_1
TY 170 50 4 3 0 0 0 * x_2
TY 185 45 4 3 0 0 0 * y
TY 50 15 4 3 0 0 0 * R_1
TY 120 15 4 3 0 0 0 * R_2
TY 75 45 4 3 0 0 0 * C_1
TY 140 50 4 3 0 0 0 * C_2[/fcd]
Forse ho trovato: impostando le equazioni sul circuito io ho anche che
$v_(C_1)=v_(R_1)+v_(C_2)$
e operando delle sostituzioni come nel disegno avrei che
$x_1-x_2=R_1C_1dot(x_1)+R_1C_2dot(x_2)$
e se sostituisco quest'ultima nella prima equazione del sistema che ho scritto pocanzi dovrei riuscire ad isolarmi sia la $dot(x_1)$ che $dot(x_2)$ giusto?
PS. ho sostituito le equazioni venute fuori dalla LKC per ricavarmi quella equazione.
$v_(C_1)=v_(R_1)+v_(C_2)$
e operando delle sostituzioni come nel disegno avrei che
$x_1-x_2=R_1C_1dot(x_1)+R_1C_2dot(x_2)$
e se sostituisco quest'ultima nella prima equazione del sistema che ho scritto pocanzi dovrei riuscire ad isolarmi sia la $dot(x_1)$ che $dot(x_2)$ giusto?
PS. ho sostituito le equazioni venute fuori dalla LKC per ricavarmi quella equazione.
Le equazioni che servono ( che si ricavano dal circuito sono ):
$ i_1=C_1dot(x)_1+C_2dot(x)_2 $
$ u=v_1+x_1=R_1C_1dot(x)_1+R_1C_2dot(x)_2+x_1 $
$ x_1=R_2C_2dot(x)_2+x_2rArr dot(x)_2=1/(R_2C_2)x_1-1/(R_2C_2)x_2 $
Inoltre dalla seconda equazione si ricava $dot(x)_1$:
$ dot(x)_1=u/(R_1C_1)-(R_1C_2)/(R_1C_1)dot(x)_2-x_1/(R_1C_1)=1/(R_1C_1)u-C_2/C_1(1/(R_2C_2)x_1-1/(R_2C_2)x_2)-x_1/(R_1C_1) rArr dot(x)_1=-1/(C_1)((R_1+R_2)/(R_1R_2))x_1+1/(R_2C_1)x_2+1/(R_1C_1)u$
In conclusione, quindi ( sperando di non aver commesso errori di distrazione ) si ottiene:
$ { ( dot(x)_1=-1/(C_1)((R_1+R_2)/(R_1R_2))x_1+1/(R_2C_1)x_2+1/(R_1C_1)u ),( dot(x)_2=1/(R_2C_2)x_1-1/(R_2C_2)x_2 ),( y=x_2 ):} $
$ i_1=C_1dot(x)_1+C_2dot(x)_2 $
$ u=v_1+x_1=R_1C_1dot(x)_1+R_1C_2dot(x)_2+x_1 $
$ x_1=R_2C_2dot(x)_2+x_2rArr dot(x)_2=1/(R_2C_2)x_1-1/(R_2C_2)x_2 $
Inoltre dalla seconda equazione si ricava $dot(x)_1$:
$ dot(x)_1=u/(R_1C_1)-(R_1C_2)/(R_1C_1)dot(x)_2-x_1/(R_1C_1)=1/(R_1C_1)u-C_2/C_1(1/(R_2C_2)x_1-1/(R_2C_2)x_2)-x_1/(R_1C_1) rArr dot(x)_1=-1/(C_1)((R_1+R_2)/(R_1R_2))x_1+1/(R_2C_1)x_2+1/(R_1C_1)u$
In conclusione, quindi ( sperando di non aver commesso errori di distrazione ) si ottiene:
$ { ( dot(x)_1=-1/(C_1)((R_1+R_2)/(R_1R_2))x_1+1/(R_2C_1)x_2+1/(R_1C_1)u ),( dot(x)_2=1/(R_2C_2)x_1-1/(R_2C_2)x_2 ),( y=x_2 ):} $
sisi mi trovo a meno di qualche segno e qualche pedice xD vabbè mi fido è da questo pomeriggio che faccio calcoli e a quest'ora può darsi (quasi sicuramente) che abbia sbagliato io i conti XD . Comunque grazie per l'aiuto 
Controllerò anche i miei di passaggi visto che sono molto distratto e poi con tutti questi pedici è facile sbagliare.
Senti DalFaZZIO avrei ancora una domanda da farti ma la scrivo qui per evitare di aprire un altro topic. Allora io so che la banda passante di un sistema è l'intervallo $[f_i,f_s]$ che contiene la frequenza di risonanza $f_r$. Ciò che non mi spiego è il fatto che per alcuni sistemi io posso calcolare la frequenza $f_i$ (inferiore) mentre per altri solo la $f_s$ (superiore) questo è perchè semplicemente per alcuni sistemi come il passa basso posso sempre considerare la $f_i=0$ oppure c'è un altro motivo? Inoltre se io ho un circuito qualsiasi e devo determinare la banda passante devo per forza farmi i diagrammi di Bode per capire come si comporta quel dato circuito e poi mi regolo di conseguenza oppure c'è un modo più veloce magari qualche formuletta?
Grazie ancora
Grazie ancora
Alla prima domanda ti rispondo di si, nel senso che puoi determinare solo la frequenza superiore sapendo che quella inferiore è la frequenza nulla.
Per quanto riguarda il calcolo della banda, si deve per forza passare da Bode
Per quanto riguarda il calcolo della banda, si deve per forza passare da Bode
Ok ti ringrazio tanto. Ultima domanda e poi ti lascio stare XD. In un altro esercizio mi chiede di determinare il modella a dati campionati sapendo che il periodo di campionamento è $T=10 ms$. Come faccio a determinarlo?
[xdom="JoJo_90"]@paolotesla91: il regolamento non consente di postare esercizi tramite link o foto, per questo ho rimosso l'immagine in questo messaggio. Ti invito pertanto a modificare il post indicato scrivendo il testo dell'esercizio se serve ed inserendo l'immagine del solo circuito.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
Chiedo scusa JoJo non si ripeterà più 
Dipende da quale modello...suppongo che tu ti riferisca al modello ZOH, giusto?
sisi praticamente devo trasformarlo in un modello in tempo discreto
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