Sistema non lineare

[Thunderbolt1]

Salve, in un esercizio di analisi dei sistemi mi è stato chiesto di considerare il seguente sistema non lineare:
x=-x+alpha*x^3 dove alpha è un numero positivo. Determinare e classificare gli equilibri del sistema al variare del paramentro alpha.

Ho fatto un sistema dove ho dato per scontato che x2 fosse zero, mentre x1 l'ho trovato risolvendo il sistema non lineare uscendo che una x1=0 e x1=+- 1/radice di alpha. per cui ho ottenuto 3 punti di equilibrio dove x2 è sempre zero. Ho poi calcolato le Jacobiane dei relativi punti di equilibrio ed ho ipotizzato un valore di alpha =1 e =2 per calcolare poi i rispettivi autovalori di ogni Jacobiana. Mi chiedevo se però fosse il procedimento giusto. In genere mi sono trovato di fronte sempre un sistema nel quale avevo sia l'equazione con x1 che con x2.
Grazie a chi risponderà.

[ghira1]

"Thunderbolt":
x=-x+alpha*x^3

?

[Thunderbolt1]

[ghira1]

È diverso da quello che hai scritto tu.

[Thunderbolt1]

me ne sono reso conto dopo, mi spiace

[ingres]

Si tratta di un sistema di primo ordine quindi niente Jacobiano. Linearizza usando direttamente la derivata, trova gli autovalori e chiudi il problema senza ipotizzare nulla.

Nota: esistono 3 soluz. solo per alpha >0 che va inserita come condizione.

[ghira1]

"Thunderbolt":In genere mi sono trovato di fronte sempre un sistema nel quale avevo sia l'equazione con x1 che con x2.
Grazie a chi risponderà.

E non ti è sembrato simile al problema nel tuo messaggio precedente https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=39&t=225174&p=8580072#p8580072 ? Al quale ha risposto ingres.