Semi-reticolare con PLV [risolta...credo]
Questa era la struttura a capriata da analizzare
Il dubbio lancinante è stato che durante la consegna, la nostra prof. è convinta che il monaco interno abbia un determinato valore di sforzo, mentre nella mia risoluzione lo sforzo nella biella risulta nullo.
Si tratta di una struttura 1 volta iperstatica, a cui nel risolverla ho applicato di consueto il PLV.
Vi riporto la mia risoluzione passo passo, in modo che possiate dargli un’occhiata:
I dati sono i seguenti:
$q_1=3 \ \text{kN/m}$
$q_2=3 \ \text{kN/m}$
Determino le reazioni vincolari imponendo l’equilibrio globale, da cui equilibrando il momento in A ottengo
$V_C*6-q_1*2\sqrt{3}*\sqrt{3}*\cos(30)-q_2*2\sqrt{3}*(6-\sqrt{3}*\cos(30))$
e le reazioni esterne:
$H_A=0$
$V_A=V_C=10,39 \ \text{kN}$
Ora passo allo studio delle sollecitazioni interne nei vari tratti:
TRATTO ABC:
Assumo $Y$ l’incognita iperstatica assiale della biella (di compressione sulla biella) per cui le reazioni interne $V_A^i$ e $V_C^i$ risultano rispettivamente
$V_A^i=V_C^i=1/2Y-10,39$
Ora analizzo il tratto AD che forse è il più ostico ed è quello in cui probabilmente avrò commesso qualche svista:
Innanzitutto ho scomposto il carico come $q_{1H}=q_1*\cos(30)$ e $q_{1V}=q_1*\sin(30)$.
Imponendo l’equilibrio al nodo D si ha
$V_A*3+H_A\sqrt{3}+q_{1V}*2\sqrt{3}*\sqrt{3}=0$
e quindi sostituendo a $V_A$ l'espressione trovata precedentemente si ha
$H_A=\frac{1}{\sqrt(3)}*(-3V_A+q_{1V}*2\sqrt{3})=\frac{3}{\sqrt(3)}*(1/2Y-10,39)+q_{1V}*2\sqrt{3}$
che approssimo a:
$H_A=9-0.87*Y$
Faccio lo stesso nel tratto DC trovando:
$H_C=-\frac{3}{\sqrt(3)}*(1/2*Y-10,39)-q_{2V}*2\sqrt{3}$
approssimando ho evidentemente la stessa espressione per $H_A$:
$H_C=9-0.87*Y$
Ora avendo le caratteristiche interne su ogni asta in funzione dell'incognita iperstatica, determino il momento sin funzione della coordinata che ho indicato nelle aste soggette a flessione:
Tratto ABC:
$M(x_1)=1/2Y*x_1$ con $0<=x_1<=3$
$M(x_2)=1/2Y*(3+x_2)$ con $0<=x_2<=3$
Tratto AD:
$M(x_3)=-H_A\sin(30)*x_3-V_A\cos(30)*x_3-\frac{q_{1V}x_3^2}{2}$
$= -(9-0.87*Y)\sin(30)*x_3-(1/2*Y-10,39)\cos(30)*x_3-\frac{q_1\cos(30)*x_3^2}{2}$
e qua si elide il contributo di $Y$ ottenendo (approssimatamente):
$M(x_3)=4.5*x_3-1.3*x_3^2$
TRATTO CD:
$M(x_4)=-H_C\sin(3)*x_4-V_C*\cos(30)*x_4-\frac{q_{2V}x_4^2}{2}$
ed è lo stesso di $M(x_3)$:
$M(x_4)=4.5*x_4-1.3*x_4^2$
Riepilogando ho dunque:
ABC:
$M(x_1)=1/2Y*x_1$ ausiliario $M'(x_1)=1/2*x_1$ con $0<=x_1<=3$
$M(x_2)=1/2Y*(3+x_2)$ ausiliario $M'(x_2)=1/2*(3+x_2)$ con $0<=x_2<=3$
AD:
$M(x_3)=4.5*x_3-1.3*x_3^2$ ausiliario $M'(x_3)=0$ con $0<=x_3<=2\sqrt(3)$
DC:
$M(x_4)=4.5*x_4-1.3*x_4^2$ ausiliario $M'(x_4)=0$ con $0<=x_4<=2\sqrt(3)$
BD:
$N(x_5)=-Y$ ausiliario $N'(x_5)=-1$ con $0<=x_4<=\sqrt{3}$
Ora calcolo il lavoro interno come:
$L_{vi}=\int_0^3\frac{M(x_1)*M'(x_1)}{EJ}dx_1+\int_0^3\frac{M(x_2)*M'(x_2)}{EJ}dx_2+\int_0^{2\sqrt{3}}\frac{M(x_3)*M'(x_3)}{EJ}dx_3$
$+\int_0^{2\sqrt{3}}\frac{M(x_4)*M'(x_4)}{EJ}dx_4+\int_0^{\sqrt{3}}\frac{N(x_5)*N'(x_5)}{EA}dx_5=0$
Per cui svolgendo gli integrali si ha:
$\frac{9Y}{EJ}+\frac{9Y}{EJ}+\frac{\sqrt{3}Y}{EA}=0$
da cui evidentemente:
$Y=0$
quindi mi chiedo se sono io che sbaglio qualcosa, ho l'errata intuizione della prof riguardo a quello sforzo?
Il dubbio lancinante è stato che durante la consegna, la nostra prof. è convinta che il monaco interno abbia un determinato valore di sforzo, mentre nella mia risoluzione lo sforzo nella biella risulta nullo.
Si tratta di una struttura 1 volta iperstatica, a cui nel risolverla ho applicato di consueto il PLV.
Vi riporto la mia risoluzione passo passo, in modo che possiate dargli un’occhiata:
I dati sono i seguenti:
$q_1=3 \ \text{kN/m}$
$q_2=3 \ \text{kN/m}$
Determino le reazioni vincolari imponendo l’equilibrio globale, da cui equilibrando il momento in A ottengo
$V_C*6-q_1*2\sqrt{3}*\sqrt{3}*\cos(30)-q_2*2\sqrt{3}*(6-\sqrt{3}*\cos(30))$
e le reazioni esterne:
$H_A=0$
$V_A=V_C=10,39 \ \text{kN}$
Ora passo allo studio delle sollecitazioni interne nei vari tratti:
TRATTO ABC:
Assumo $Y$ l’incognita iperstatica assiale della biella (di compressione sulla biella) per cui le reazioni interne $V_A^i$ e $V_C^i$ risultano rispettivamente
$V_A^i=V_C^i=1/2Y-10,39$
Ora analizzo il tratto AD che forse è il più ostico ed è quello in cui probabilmente avrò commesso qualche svista:
Innanzitutto ho scomposto il carico come $q_{1H}=q_1*\cos(30)$ e $q_{1V}=q_1*\sin(30)$.
Imponendo l’equilibrio al nodo D si ha
$V_A*3+H_A\sqrt{3}+q_{1V}*2\sqrt{3}*\sqrt{3}=0$
e quindi sostituendo a $V_A$ l'espressione trovata precedentemente si ha
$H_A=\frac{1}{\sqrt(3)}*(-3V_A+q_{1V}*2\sqrt{3})=\frac{3}{\sqrt(3)}*(1/2Y-10,39)+q_{1V}*2\sqrt{3}$
che approssimo a:
$H_A=9-0.87*Y$
Faccio lo stesso nel tratto DC trovando:
$H_C=-\frac{3}{\sqrt(3)}*(1/2*Y-10,39)-q_{2V}*2\sqrt{3}$
approssimando ho evidentemente la stessa espressione per $H_A$:
$H_C=9-0.87*Y$
Ora avendo le caratteristiche interne su ogni asta in funzione dell'incognita iperstatica, determino il momento sin funzione della coordinata che ho indicato nelle aste soggette a flessione:
Tratto ABC:
$M(x_1)=1/2Y*x_1$ con $0<=x_1<=3$
$M(x_2)=1/2Y*(3+x_2)$ con $0<=x_2<=3$
Tratto AD:
$M(x_3)=-H_A\sin(30)*x_3-V_A\cos(30)*x_3-\frac{q_{1V}x_3^2}{2}$
$= -(9-0.87*Y)\sin(30)*x_3-(1/2*Y-10,39)\cos(30)*x_3-\frac{q_1\cos(30)*x_3^2}{2}$
e qua si elide il contributo di $Y$ ottenendo (approssimatamente):
$M(x_3)=4.5*x_3-1.3*x_3^2$
TRATTO CD:
$M(x_4)=-H_C\sin(3)*x_4-V_C*\cos(30)*x_4-\frac{q_{2V}x_4^2}{2}$
ed è lo stesso di $M(x_3)$:
$M(x_4)=4.5*x_4-1.3*x_4^2$
Riepilogando ho dunque:
ABC:
$M(x_1)=1/2Y*x_1$ ausiliario $M'(x_1)=1/2*x_1$ con $0<=x_1<=3$
$M(x_2)=1/2Y*(3+x_2)$ ausiliario $M'(x_2)=1/2*(3+x_2)$ con $0<=x_2<=3$
AD:
$M(x_3)=4.5*x_3-1.3*x_3^2$ ausiliario $M'(x_3)=0$ con $0<=x_3<=2\sqrt(3)$
DC:
$M(x_4)=4.5*x_4-1.3*x_4^2$ ausiliario $M'(x_4)=0$ con $0<=x_4<=2\sqrt(3)$
BD:
$N(x_5)=-Y$ ausiliario $N'(x_5)=-1$ con $0<=x_4<=\sqrt{3}$
Ora calcolo il lavoro interno come:
$L_{vi}=\int_0^3\frac{M(x_1)*M'(x_1)}{EJ}dx_1+\int_0^3\frac{M(x_2)*M'(x_2)}{EJ}dx_2+\int_0^{2\sqrt{3}}\frac{M(x_3)*M'(x_3)}{EJ}dx_3$
$+\int_0^{2\sqrt{3}}\frac{M(x_4)*M'(x_4)}{EJ}dx_4+\int_0^{\sqrt{3}}\frac{N(x_5)*N'(x_5)}{EA}dx_5=0$
Per cui svolgendo gli integrali si ha:
$\frac{9Y}{EJ}+\frac{9Y}{EJ}+\frac{\sqrt{3}Y}{EA}=0$
da cui evidentemente:
$Y=0$
quindi mi chiedo se sono io che sbaglio qualcosa, ho l'errata intuizione della prof riguardo a quello sforzo?
Risposte
Così, a sentimento (ma in una famosa discussione abbiamo imparato a non affidarci troppo ad esso 
) mi vengono da dire due cose:
) mi vengono da dire due cose:[*:1ie29dkc]la prima: visto che siamo in presenza di soli carichi verticali, credo che potremmo ridurre il grado di vincolo esterno sostituendo alla cerniera posta in $A$ un appoggio semplice (dato che non credo reagirà con una componente orizzontale, non essendoci carichi orizzontali);
[/*:m:1ie29dkc]
[*:1ie29dkc]la seconda: per semplificare la risoluzione della struttura, non si protrebbe sfruttare la simmetria di carico e di vincolo (sostituendo come detto alla cerniera un carrello)?[/*:m:1ie29dkc][/list:u:1ie29dkc]
Lo so, non ti ho risposto, anzi forse ho fatto pure osservazioni inutili, ma non appena ho qualche minuto di tempo controllo i conti e cerco di rendermi più utile
Ciao.
Ok deduzioni che approvo, quindi in linea generale si potrebbe considerare inutile uno studio del plv.
E quindi tutto sommato si arriverebbe alle mie conclusioni.
Non preoccuparti non voglio nemmeno che tu stia li a farne conti, il dilemma a cui vorrei rispondere è il seguente:
"E' così assurdo che possa venire nullo lo sforzo in quel monaco?"
E quindi tutto sommato si arriverebbe alle mie conclusioni.
"JoJo_90":
non appena ho qualche minuto di tempo controllo i conti e cerco di rendermi più utile
Non preoccuparti non voglio nemmeno che tu stia li a farne conti, il dilemma a cui vorrei rispondere è il seguente:
"E' così assurdo che possa venire nullo lo sforzo in quel monaco?"
"ELWOOD":
...quindi in linea generale si potrebbe considerare inutile uno studio del plv.
Si, credo che la struttura potrebbe risolversi senza tirare in ballo il plv.
"ELWOOD":
...il dilemma a cui vorrei rispondere è il seguente:
E' così assurdo che possa venire nullo lo sforzo in quel monaco?"
No, non è assurdo secondo me, ma non mi sento di sbilanciarmi senza avere qualche appiglio numerico.
Poi, se vuoi una risposta celere, potresti sempre interrogare Ftool...
più o meno l'ho già fatto e anche li risulta scarico...ma sinceramente non mi fido molto di quei programmi (non dei programmi in se ma della mia capacità ad usarli 
)
)
Non ho capito bene il tuo procedimento. Per quello che ho capito sei partito con il calcolare le sollecitazioni nel sistema isostatico dovute ai soli carichi esterni e successivamente hai calcolato le sollecitazioni nello stesso sistema isostatico soggetto alle sole forze Y, sostituite alla biella. Perchè hai utilizzato in questo secondo passaggio il valore numerico precedentemente ricavato? Mi riferisco a questa formula:
$V_A^i=V_C^i=1/2Y-10,39$
Intuitivamente mi risulta sbagliato che Y sia nullo, perchè, se consideriamo il sistema costituito da AD e DC, si nota che lo scorrimento del carrello è impedito dall'allungamento della trave AC e dalla forza di compressione su DB, che comporta una flessione di AC.
$V_A^i=V_C^i=1/2Y-10,39$
Intuitivamente mi risulta sbagliato che Y sia nullo, perchè, se consideriamo il sistema costituito da AD e DC, si nota che lo scorrimento del carrello è impedito dall'allungamento della trave AC e dalla forza di compressione su DB, che comporta una flessione di AC.
Intanto grazie sonoqui_ per il tuo apporto, allora sono partito innanzitutto dalle equazioni di equilibrio globale, inglobando quindi solo le reazioni vincolari esterne e i carichi.
Dopodichè, ipotizzando che lo sforzo assiale su quella biella sia diverso da zero, ho applicato il plv, definendo proprio quello sforzo assiale la mia incognita iperstatica.
Ho ricavato quindi le reazioni vincolari interne $V_A^i$ e $V_C^i$ in funzione di $Y$.
Detto questo la tua supposizione finale è la stessa idea intuitiva che inizialmente ho fatto anch'io.
Poi dopo aver analizzato la struttura ho anche pensato che, attraverso le cerniere A e C lo sforzo potrebbe trasmettersi in direzione assiale su AC.
Vedendo anche le capriate in legno, ho visto che il monaco non poggia nemmeno sulla catena, per cui potrebbe anche essere che lo sforzo sia nullo no?
le mie sono deduzioni...
Dopodichè, ipotizzando che lo sforzo assiale su quella biella sia diverso da zero, ho applicato il plv, definendo proprio quello sforzo assiale la mia incognita iperstatica.
Ho ricavato quindi le reazioni vincolari interne $V_A^i$ e $V_C^i$ in funzione di $Y$.
Detto questo la tua supposizione finale è la stessa idea intuitiva che inizialmente ho fatto anch'io.
Poi dopo aver analizzato la struttura ho anche pensato che, attraverso le cerniere A e C lo sforzo potrebbe trasmettersi in direzione assiale su AC.
Vedendo anche le capriate in legno, ho visto che il monaco non poggia nemmeno sulla catena, per cui potrebbe anche essere che lo sforzo sia nullo no?
le mie sono deduzioni...
Il monaco sollevato forse (non ne sono sicuro perchè non mi intendop di costruzioni di questo tipo) serve perchè il tratto AC si opponga alla deformazione della capriata sotto i carichi più a trazione e meno a flessione, rispetto al caso in cui questo sia a contatto con AC con struttura indeformata.
Lo schema, con monaco (BD) sollevato, potrebbe essere schematizzato con vincolo cedevole in B.
Si tratta di un compromesso in sostanza secondo il mio punto di vista, perchè anche scaricare la sollecitazione a trazione su AC, quindi a compressione sui tratti obliqui più lunghi (che si somma alla flessione dei carchi esterni), comporta delle dimensioni di questi adeguate perchè non ci sia instabilità e delle dimensioni adeguate delle cerniere che sottopongono a trazione AC.
Lo schema, con monaco (BD) sollevato, potrebbe essere schematizzato con vincolo cedevole in B.
Si tratta di un compromesso in sostanza secondo il mio punto di vista, perchè anche scaricare la sollecitazione a trazione su AC, quindi a compressione sui tratti obliqui più lunghi (che si somma alla flessione dei carchi esterni), comporta delle dimensioni di questi adeguate perchè non ci sia instabilità e delle dimensioni adeguate delle cerniere che sottopongono a trazione AC.
Sulla funzione del monaco sollevato nelle capriate posso dirvi che esso ha solo due funzioni: migliorare il raccordo dei puntoni in corrispondenza della testa del monaco stesso e permettere alla catena di adagiarsi sul ferro ad U che si vede nelle classiche capriate di legno, quando, dopo molti anni, la catena comincia ad inflettersi (in quest'ultimo caso il monaco viene "tirato giù" dalla catena e comincia di conseguenza a lavorare a trazione).
In generale quindi, il monaco è scarico (tranne quando si ha l'adagiamento della catena come detto).
Diverso è il caso di capriate con saettoni, in cui il monaco è sollecitato fin da subito (a trazione) a causa degli sforzi trasmessi dai saettoni appunto.
In generale quindi, il monaco è scarico (tranne quando si ha l'adagiamento della catena come detto).
Diverso è il caso di capriate con saettoni, in cui il monaco è sollecitato fin da subito (a trazione) a causa degli sforzi trasmessi dai saettoni appunto.
Ok quindi non è del tutto assurdo il fatto che sia nullo lo sforzo in quel monaco?
Se mai non fosse così allora sbaglio nei calcoli?
Se mai non fosse così allora sbaglio nei calcoli?
Aspetta però. Nel tuo caso il "monaco" è collegato all'intera struttura, non è distanziato dalla catena, come i classici monaci.
Ho provato a fare risolvere la struttura ad Ftool ed effettivamente risulta che l'asta centrale è sollecitata a sforzo normale di compressione.
Se assumiamo che Ftool non abbia sbagliato (mai fidarsi dei programmia però!) probabilmente hai commesso qualche errore di calcolo. Inoltre non ho avuto modo di vedere per bene il tuo procedimento, quindi non saprei darti indicazioni per il momento.
Ho provato a fare risolvere la struttura ad Ftool ed effettivamente risulta che l'asta centrale è sollecitata a sforzo normale di compressione.
Se assumiamo che Ftool non abbia sbagliato (mai fidarsi dei programmia però!) probabilmente hai commesso qualche errore di calcolo. Inoltre non ho avuto modo di vedere per bene il tuo procedimento, quindi non saprei darti indicazioni per il momento.
Jojo, l'ho provato a fare anch'io con ftool ma me lo da scarico: 
"JoJo_90":
Aspetta però. Nel tuo caso il "monaco" è collegato all'intera struttura, non è distanziato dalla catena, come i classici monaci.
Ok ma potrebbe darsi che trasli e basta
Hai ragione tu: il tratto verticale risulta scarico. Ho sbagliato in Ftool ad impostare la struttura (non avevo inserito gli svincoli interni in corrispondenza dei vincoli esterni).
Ci deve essere un errore nel programma, non può essere scarica la trave verticale. Tra l'altro è anche un dato importante in termini di sollecitazioni della struttura, perchè alla compressione del tratto verticale corrisponde una flessione della trave orizzontale.
Sonoqui, ti sembrerà assurdo ma è così, o perlomeno a me risulta così.
Supponendo comunque che tu abbia ragione ci sarebbe un errore nel calcolo...se gli dessi un'occhiata te ne sarei grato
Supponendo comunque che tu abbia ragione ci sarebbe un errore nel calcolo...se gli dessi un'occhiata te ne sarei grato
Ho provato a rislverlo in maniera diversa, con il metodo dello spostamento dei nodi e mi vengono questi risultati
$N_(AC)=qd+2/3sqrt3Y$
$M_(AB)=-Y/2x$
$N_(DB)=Y$
$N_(AD)(x)=N_(CD)(x)=-5/6sqrt3qd-5/4Y+q/2x$
per quanto riguarda le sollecitazioni nelle travi, tranne il momento flettente sulle travi oblique, che, per piccoli spostamenti dei nodi, non influisce sul calcolo dell'incognita iperstatica.
Con incognita iperstatica $Y$ la forza di trazione che agisce sulla trave $BD$.
Ho calcolato quindi gli spostamenti dei nodi in funzione di $Y$, lungo l'asse y verticale e lungo l'asse x orizzontale:
$Deltay_B=(3Yd^3)/(EI)$
$Deltax_C=2dN_(AC)/(EA)$
$Deltax_Dsqrt3/2+Deltay_D1/2=2/3sqrt3dN_(AD)/(EA)$
$Deltay_D-Deltay_B=1/3sqrt3dN_(DB)/(EA)$
$(Deltax_C-Deltax_D)sqrt3/2+Deltay_D1/2=2/3sqrt3dN_(AD-m)/(EA)$
Nei calcoli ho supposto che tutte le travi abbiano stessa superficie della sezione $A$ e stesso momento di inerzia $I$.
$N_(AD-m)$ è il valore medio dello sforzo normale presente nelle travi oblique, che si ha al centro della lunghezza della trave.
Il valore di $Y$ che risulta dalle equazioni, se ho svolto bene i calcoli, è
$Y=-((5sqrt3+4)/3(qd)/A)/((7+2sqrt3)/(2)1/A+(6+3sqrt3)/4d^2/I)$
Il valore è negativo, cioè la trave $BD$ è compressa. Per momento di inerzia $I$ tendente a $0$ la trave tende ad essere scarica.
$N_(AC)=qd+2/3sqrt3Y$
$M_(AB)=-Y/2x$
$N_(DB)=Y$
$N_(AD)(x)=N_(CD)(x)=-5/6sqrt3qd-5/4Y+q/2x$
per quanto riguarda le sollecitazioni nelle travi, tranne il momento flettente sulle travi oblique, che, per piccoli spostamenti dei nodi, non influisce sul calcolo dell'incognita iperstatica.
Con incognita iperstatica $Y$ la forza di trazione che agisce sulla trave $BD$.
Ho calcolato quindi gli spostamenti dei nodi in funzione di $Y$, lungo l'asse y verticale e lungo l'asse x orizzontale:
$Deltay_B=(3Yd^3)/(EI)$
$Deltax_C=2dN_(AC)/(EA)$
$Deltax_Dsqrt3/2+Deltay_D1/2=2/3sqrt3dN_(AD)/(EA)$
$Deltay_D-Deltay_B=1/3sqrt3dN_(DB)/(EA)$
$(Deltax_C-Deltax_D)sqrt3/2+Deltay_D1/2=2/3sqrt3dN_(AD-m)/(EA)$
Nei calcoli ho supposto che tutte le travi abbiano stessa superficie della sezione $A$ e stesso momento di inerzia $I$.
$N_(AD-m)$ è il valore medio dello sforzo normale presente nelle travi oblique, che si ha al centro della lunghezza della trave.
Il valore di $Y$ che risulta dalle equazioni, se ho svolto bene i calcoli, è
$Y=-((5sqrt3+4)/3(qd)/A)/((7+2sqrt3)/(2)1/A+(6+3sqrt3)/4d^2/I)$
Il valore è negativo, cioè la trave $BD$ è compressa. Per momento di inerzia $I$ tendente a $0$ la trave tende ad essere scarica.
Ammetto che la tua risposta mi ha parecchio spiazzato. 
Siccome hai utilizzato un altro metodo,invece di controllare il mio, dovrò farti qualche domanda a riguardo.
Mi pare che hai imposto arbitrariamente l'incognita iperstatica $Y$ di trazione della biella interna, dopodichè hai determinato gli spostamenti nodali in funzione di $Y$ e poi hai imposto la congruenza uguagliandoli a zero, giusto?
Detto questo mi chiedo:
- nell'espressione di $N_{AC}$ che hai scritto cosa rappresenti $d$ e da dove viene quell'espressione di $2/3\sqrt(3)Y$
- nelle espressione degli spostamenti da dove viene quel $\Delta y_b$ e quel $N_{AD-m}$
Insomma, come vedi questo metodo mi è del tutto sconosciuto e non saprei come interpretarlo.
Tra l'altro, se ho capito bene, hai imposto la congruenza negli spostamenti, ma tutti i nodi, apparte quello incernierato a terra in A subiscono degli spostamenti.
Infine, riguardo a ciò che hai scritto qua:
A me risultava che la catena orrizzontale ABC era compressa, per cui potrebbe anche essere ammissibile il fatto che la "traslazione rigida" della biella verso il basso produca un'instabilità nella catena e la faccia inflettere. In poche parole la flessione della catena potrebbe essere dovuta più ad una sua compressione assiale che non ad uno sforzo in mezzeria.
O dico na cavolata?
Infine non mi spiego ancora il perchè i programmi diano ragione ai miei calcoli:
- Questa la deformata:
- Sforzo normale:
- momento
Siccome hai utilizzato un altro metodo,invece di controllare il mio, dovrò farti qualche domanda a riguardo.
Mi pare che hai imposto arbitrariamente l'incognita iperstatica $Y$ di trazione della biella interna, dopodichè hai determinato gli spostamenti nodali in funzione di $Y$ e poi hai imposto la congruenza uguagliandoli a zero, giusto?
Detto questo mi chiedo:
- nell'espressione di $N_{AC}$ che hai scritto cosa rappresenti $d$ e da dove viene quell'espressione di $2/3\sqrt(3)Y$
- nelle espressione degli spostamenti da dove viene quel $\Delta y_b$ e quel $N_{AD-m}$
Insomma, come vedi questo metodo mi è del tutto sconosciuto e non saprei come interpretarlo.
Tra l'altro, se ho capito bene, hai imposto la congruenza negli spostamenti, ma tutti i nodi, apparte quello incernierato a terra in A subiscono degli spostamenti.
Infine, riguardo a ciò che hai scritto qua:
"sonoqui_":
...alla compressione del tratto verticale corrisponde una flessione della trave orizzontale.
A me risultava che la catena orrizzontale ABC era compressa, per cui potrebbe anche essere ammissibile il fatto che la "traslazione rigida" della biella verso il basso produca un'instabilità nella catena e la faccia inflettere. In poche parole la flessione della catena potrebbe essere dovuta più ad una sua compressione assiale che non ad uno sforzo in mezzeria.
O dico na cavolata?
Infine non mi spiego ancora il perchè i programmi diano ragione ai miei calcoli:
- Questa la deformata:
- Sforzo normale:
- momento
Si Il procedimento che ho seguito è stato quello di calcolare gli spostamenti dei nodi (che non sono nulli) in funzione dell'incognita iperstatica $Y$. I valori delle sollecitazioni su tutte le travi li ho ricavati dalle equazioni di equilibrio applicate a tutte le travi e tutti i nodi. Non sto a riportare i calcoli, am sostanzialmente è questo che ho fatto.
$d$ è la distanza di 3m indicata nel disegno iniziale, metà lunghezza della trave AC.
Lo spostamento $Deltay_B$, spostamento verticale del nodo B della struttura deformata, l'ho ricavato conoscendo il momento flettente agente nel tratto AB in funzione di $Y$ e imponendo spostamento di A nullo e derivata prima dello spostamento verticale, rispetto alla variabile assiale x della trave, nulla in B.
Non so come funzionano i programmi che utilizzi e non so il motivo per cui non risolvono bene la struttura.
Se in AC c'è una catena allora la sua resistenza a flessione è praticamente nulla, ricade nel caso in cui $Irarr 0$, in cui la trave verticale è scarica. In questo caso non si capisce la funzione della trave verticale nella struttura, almeno per piccoli spostamenti.
La trave AC è sottoposta a trazione ($N_(AC)$ è positivo se $q$ è positivo).
$d$ è la distanza di 3m indicata nel disegno iniziale, metà lunghezza della trave AC.
Lo spostamento $Deltay_B$, spostamento verticale del nodo B della struttura deformata, l'ho ricavato conoscendo il momento flettente agente nel tratto AB in funzione di $Y$ e imponendo spostamento di A nullo e derivata prima dello spostamento verticale, rispetto alla variabile assiale x della trave, nulla in B.
Non so come funzionano i programmi che utilizzi e non so il motivo per cui non risolvono bene la struttura.
Se in AC c'è una catena allora la sua resistenza a flessione è praticamente nulla, ricade nel caso in cui $Irarr 0$, in cui la trave verticale è scarica. In questo caso non si capisce la funzione della trave verticale nella struttura, almeno per piccoli spostamenti.
La trave AC è sottoposta a trazione ($N_(AC)$ è positivo se $q$ è positivo).
Ok, il termine $Deltay_B=(3Yd^3)/(EI)$ per lo spostamento da dove viene? è il coefficiente di rigidezza relativo allo spostamento verticale?
Ci studio sopra poi ti dico, intanto grazie.
Ci studio sopra poi ti dico, intanto grazie.
Quel termine viene dal problema
$(d^2Deltay_(AB)(x))/(dx^2)=-(M_(AB)(x))/(EI)$
$Deltay_(AB)(0)=0$
$(dDeltay_(AB))/(dx)(d)=0$
Con soluzione calcolata in $B$ ($x=d$)
Di nulla. Ma non fidarti troppo dei miei risultati, potrei aver commesso qualche errore.
$(d^2Deltay_(AB)(x))/(dx^2)=-(M_(AB)(x))/(EI)$
$Deltay_(AB)(0)=0$
$(dDeltay_(AB))/(dx)(d)=0$
Con soluzione calcolata in $B$ ($x=d$)
Di nulla. Ma non fidarti troppo dei miei risultati, potrei aver commesso qualche errore.
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